Mathematik

Übungsprobleme für Z-Scores

Übungsprobleme für Z-Scores

Ein Standardproblemtyp eines Einführungskurses in die Statistik besteht darin, den z- Wert eines bestimmten Werts zu berechnen . Dies ist eine sehr grundlegende Berechnung, die jedoch sehr wichtig ist. Der Grund dafür ist, dass es uns ermöglicht, durch die unendliche Anzahl von Normalverteilungen zu waten . Diese Normalverteilungen können einen beliebigen Mittelwert oder eine positive Standardabweichung aufweisen.

Die Z- Score-Formel beginnt mit dieser unendlichen Anzahl von Verteilungen und lässt uns nur mit der Standardnormalverteilung arbeiten. Anstatt für jede Anwendung, auf die wir stoßen, mit einer anderen Normalverteilung zu arbeiten, müssen wir nur mit einer speziellen Normalverteilung arbeiten. Die Standardnormalverteilung ist diese gut untersuchte Verteilung.

 

Erklärung des Prozesses

Wir gehen davon aus, dass wir in einer Umgebung arbeiten, in der unsere Daten normal verteilt sind. Wir gehen auch davon aus, dass wir den Mittelwert und die Standardabweichung der Normalverteilung erhalten, mit der wir arbeiten. Mit der Z-Score-Formel: =( x – μ) / σ können wir jede Verteilung in die Standardnormalverteilung umwandeln. Hier ist der griechische Buchstabe μ der Mittelwert und σ die Standardabweichung.

Die Standardnormalverteilung ist eine spezielle Normalverteilung. Es hat einen Mittelwert von 0 und seine Standardabweichung ist gleich 1.

 

Z-Score Probleme

Alle folgenden Probleme verwenden die Z-Score-Formel. Bei all diesen Übungsproblemen muss aus den bereitgestellten Informationen ein Z-Score ermittelt werden. Sehen Sie nach, ob Sie herausfinden können, wie diese Formel verwendet wird.

    1. Die Ergebnisse eines Verlaufstests haben einen Durchschnitt von 80 mit einer Standardabweichung von 6. Was ist der Z- Wert für einen Schüler, der beim Test 75 Punkte erzielt hat?
    2. Das Gewicht von Schokoriegeln aus einer bestimmten Schokoladenfabrik beträgt durchschnittlich 8 Unzen mit einer Standardabweichung von 0,1 Unzen. Was ist der Z- Wert, der einem Gewicht von 8,17 Unzen entspricht?
    3. Bücher in der Bibliothek haben eine durchschnittliche Länge von 350 Seiten mit einer Standardabweichung von 100 Seiten. Was ist der Z- Wert, der einem Buch mit einer Länge von 80 Seiten entspricht?
    4. Die Temperatur wird an 60 Flughäfen in einer Region aufgezeichnet. Die durchschnittliche Temperatur beträgt 67 Grad Fahrenheit mit einer Standardabweichung von 5 Grad. Was ist der Z- Wert für eine Temperatur von 68 Grad?
    5. Eine Gruppe von Freunden vergleicht, was sie beim Süßes oder Saures erhalten haben. Sie stellen fest, dass die durchschnittliche Anzahl der erhaltenen Bonbonstücke 43 beträgt, mit einer Standardabweichung von 2. Was ist der Z- Wert, der 20 Bonbonstücken entspricht?
    6. Das mittlere Wachstum der Baumdicke in einem Wald beträgt 0,5 cm / Jahr mit einer Standardabweichung von 0,1 cm / Jahr. Was ist der Z- Wert, der 1 cm / Jahr entspricht?

 

  1. Ein bestimmter Beinknochen für Dinosaurierfossilien hat eine durchschnittliche Länge von 5 Fuß mit einer Standardabweichung von 3 Zoll. Was ist der Z- Wert, der einer Länge von 62 Zoll entspricht?

Wenn Sie diese Probleme gelöst haben, überprüfen Sie unbedingt Ihre Arbeit. Oder vielleicht, wenn Sie nicht wissen, was Sie tun sollen. Lösungen mit einigen Erklärungen finden Sie hier .

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