Mathematik

Arbeitsblatt Statistik: Berechnung von Z-Scores

Arbeitsblatt Statistik: Berechnung von Z-Scores

Ein Standardproblem in der Basisstatistik besteht darin, den z- Wert eines Werts zu berechnen, vorausgesetzt, die Daten sind normal verteilt und auch der Mittelwert und die Standardabweichung. Dieser Z-Score oder Standard-Score ist die vorzeichenbehaftete Anzahl von Standardabweichungen, um die der Wert der Datenpunkte über dem Mittelwert des gemessenen Werts liegt.

Die Berechnung von Z-Scores für die Normalverteilung in der statistischen Analyse ermöglicht es, die Beobachtung von Normalverteilungen zu vereinfachen, beginnend mit einer unendlichen Anzahl von Verteilungen und bis zu einer Standardnormalabweichung, anstatt mit jeder Anwendung zu arbeiten, die angetroffen wird.

Alle folgenden Probleme verwenden die Z-Score-Formel und gehen für alle davon aus, dass es sich um eine Normalverteilung handelt .

 

Die Z-Score-Formel

Die Formel zur Berechnung des z-Scores eines bestimmten Datensatzes lautet z=(x –  μ) / σ, wobei  μ  der Mittelwert einer Population und  σ  die Standardabweichung einer Population ist. Der absolute Wert von z repräsentiert den z-Score der Population, den Abstand zwischen dem Roh-Score und dem Populationsmittelwert in Einheiten der Standardabweichung.

Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Formel nicht auf dem Stichprobenmittelwert oder der Abweichung beruht, sondern auf dem Populationsmittelwert und der Populationsstandardabweichung. Dies bedeutet, dass eine statistische Stichprobe von Daten nicht aus den Populationsparametern gezogen werden kann, sondern auf der Grundlage der Gesamtheit berechnet werden muss Datensatz.

Es ist jedoch selten, dass jedes Individuum in einer Population untersucht werden kann. In Fällen, in denen es unmöglich ist, diese Messung für jedes Populationsmitglied zu berechnen, kann eine statistische Stichprobe verwendet werden, um die Berechnung des Z-Scores zu unterstützen.

 

Probefragen

Üben Sie die Verwendung der Z-Score-Formel mit diesen sieben Fragen:

    1. Die Ergebnisse eines Verlaufstests haben einen Durchschnitt von 80 mit einer Standardabweichung von 6. Was ist der Z- Wert für einen Schüler, der beim Test 75 Punkte erzielt hat?
    2. Das Gewicht von Schokoriegeln aus einer bestimmten Schokoladenfabrik beträgt durchschnittlich 8 Unzen mit einer Standardabweichung von 0,1 Unzen. Was ist der Z- Wert. der einem Gewicht von 8,17 Unzen entspricht?
    3. Bücher in der Bibliothek haben eine durchschnittliche Länge von 350 Seiten mit einer Standardabweichung von 100 Seiten. Was ist der Z- Wert, der einem Buch mit einer Länge von 80 Seiten entspricht?
    4. Die Temperatur wird an 60 Flughäfen in einer Region aufgezeichnet. Die durchschnittliche Temperatur beträgt 67 Grad Fahrenheit mit einer Standardabweichung von 5 Grad. Was ist der Z- Wert für eine Temperatur von 68 Grad?
    5. Eine Gruppe von Freunden vergleicht, was sie beim Süßes oder Saures erhalten haben. Sie stellen fest, dass die durchschnittliche Anzahl der erhaltenen Bonbonstücke 43 beträgt, mit einer Standardabweichung von 2. Was ist der Z- Wert, der 20 Bonbonstücken entspricht?
    6. Das mittlere Wachstum der Baumdicke in einem Wald beträgt 0,5 cm / Jahr mit einer Standardabweichung von 0,1 cm / Jahr. Was ist der Z- Wert, der 1 cm / Jahr entspricht?

 

  1. Ein bestimmter Beinknochen für Dinosaurierfossilien hat eine durchschnittliche Länge von 5 Fuß mit einer Standardabweichung von 3 Zoll. Was ist der Z- Wert, der einer Länge von 62 Zoll entspricht?

 

Antworten auf Beispielfragen

Überprüfen Sie Ihre Berechnungen mit den folgenden Lösungen. Denken Sie daran, dass der Prozess für all diese Probleme insofern ähnlich ist, als Sie den Mittelwert vom angegebenen Wert subtrahieren und dann durch die Standardabweichung dividieren müssen:

  1. Der  z- Wert von (75 – 80) / 6 ist gleich -0,833.
  2. Der  z- Wert für dieses Problem ist (8.17 – 8) /. 1 und ist gleich 1.7.
  3. Der  z- Wert für dieses Problem ist (80 – 350) / 100 und ist gleich -2,7.
  4. Hier ist die Anzahl der Flughäfen eine Information, die zur Lösung des Problems nicht erforderlich ist. Der  z- Wert für dieses Problem ist (68-67) / 5 und ist gleich 0,2.
  5. Der  z- Wert für dieses Problem ist (20 – 43) / 2 und gleich -11,5.
  6. Der  z- Wert für dieses Problem ist (1 – .5) /. 1 und gleich 5.
  7. Hier müssen wir darauf achten, dass alle Einheiten, die wir verwenden, gleich sind. Es wird nicht so viele Umrechnungen geben, wenn wir unsere Berechnungen mit Zoll durchführen. Da ein Fuß 12 Zoll hat, entsprechen fünf Fuß 60 Zoll. Der  z- Wert für dieses Problem ist (62 – 60) / 3 und ist gleich 0,667.

Wenn Sie alle diese Fragen richtig beantwortet haben, herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Konzept der Berechnung des Z-Scores vollständig verstanden, um den Wert der Standardabweichung in einem bestimmten Datensatz zu ermitteln!

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