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Was ist der Elastizitätsmodul? Definition und Gleichung

Was ist der Elastizitätsmodul? Definition und Gleichung

Der Elastizitätsmodul  ( E oder Y ) ist ein Maß für die Steifheit oder den Widerstand eines Festkörpers gegen elastische Verformung unter Last. Sie bezieht die Spannung ( Kraft pro Flächeneinheit) auf die Dehnung (proportionale Verformung) entlang einer Achse oder Linie. Das Grundprinzip besteht darin, dass ein Material beim Zusammendrücken oder Ausdehnen eine elastische Verformung erfährt und beim Entfernen der Last in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Bei einem flexiblen Material tritt im Vergleich zu einem steifen Material eine stärkere Verformung auf. Mit anderen Worten:

  • Ein niedriger Elastizitätsmodulwert bedeutet, dass ein Feststoff elastisch ist.
  • Ein hoher Elastizitätsmodulwert bedeutet, dass ein Festkörper unelastisch oder steif ist.

 

Gleichung und Einheiten

Die Gleichung für den Elastizitätsmodul lautet:

E=& sgr; / & egr ;=(F / A) / ( & Dgr ; L / L 0 )=FL 0 / A & Dgr; L.

Wo:

  • E ist der Elastizitätsmodul, normalerweise ausgedrückt in Pascal (Pa)
  • σ ist die einachsige Spannung
  • ε ist die Belastung
  • F ist die Druck- oder Streckkraft
  • A ist die Querschnittsfläche oder der Querschnitt senkrecht zur ausgeübten Kraft
  • ΔL ist die Längenänderung (negativ unter Kompression; positiv bei Dehnung)
  • L 0 ist die ursprüngliche Länge

Während die SI-Einheit für den Elastizitätsmodul Pa ist, werden die Werte am häufigsten in Megapascal (MPa), Newton pro Quadratmillimeter (N / mm 2 ), Gigapascal (GPa) oder Kilonewton pro Quadratmillimeter (kN / mm 2 ) ausgedrückt. . Die übliche englische Einheit ist Pfund pro Quadratzoll (PSI) oder Mega-PSI (Mpsi).

 

Geschichte

Das Grundkonzept des Elastizitätsmoduls wurde 1727 vom Schweizer Wissenschaftler und Ingenieur Leonhard Euler beschrieben. 1782 führte der italienische Wissenschaftler Giordano Riccati Experimente durch, die zu modernen Berechnungen des Moduls führten. Der Modul hat seinen Namen jedoch von dem britischen Wissenschaftler Thomas Young, der seine Berechnung  1807 in seinem  Vorlesungskurs über Naturphilosophie und mechanische Künste beschrieb . Angesichts des modernen Verständnisses seiner Geschichte sollte er wahrscheinlich Riccatis Modul genannt werden. aber das würde zu Verwirrung führen.

 

Isotrope und anisotrope Materialien

Der Elastizitätsmodul hängt oft von der Ausrichtung eines Materials ab. Isotrope Materialien weisen mechanische Eigenschaften auf, die in alle Richtungen gleich sind. Beispiele sind reine Metalle und Keramiken. Das Bearbeiten eines Materials oder das Hinzufügen von Verunreinigungen kann Kornstrukturen erzeugen, die die mechanischen Eigenschaften direktionalisieren. Diese anisotropen Materialien können sehr unterschiedliche Elastizitätsmodulwerte aufweisen, abhängig davon, ob eine Kraft entlang des Korns oder senkrecht dazu ausgeübt wird. Gute Beispiele für anisotrope Materialien sind Holz, Stahlbeton und Kohlefaser.

 

Tabelle der Elastizitätsmodulwerte

Diese Tabelle enthält repräsentative Werte für Proben verschiedener Materialien. Beachten Sie, dass der genaue Wert für eine Probe etwas unterschiedlich sein kann, da die Testmethode und die Probenzusammensetzung die Daten beeinflussen. Im Allgemeinen haben die meisten synthetischen Fasern niedrige Elastizitätsmodulwerte. Naturfasern sind steifer. Metalle und Legierungen neigen dazu, hohe Werte aufzuweisen. Der höchste Elastizitätsmodul von allen ist für Carbin, ein Allotrop von Kohlenstoff.

 

Modulii der Elastizität

Ein Modul ist buchstäblich ein „Maß“. Sie können den Elastizitätsmodul hören, der als Elastizitätsmodul bezeichnet wird , aber es gibt mehrere Ausdrücke, die zum Messen der Elastizität verwendet werden :

  • Der Elastizitätsmodul beschreibt die Zugelastizität entlang einer Linie, wenn entgegengesetzte Kräfte angewendet werden. Es ist das Verhältnis von Zugspannung zu Zugspannung.
  • Der Kompressionsmodul (K) entspricht dem Elastizitätsmodul, außer in drei Dimensionen. Es ist ein Maß für die Volumenelastizität, berechnet als Volumenspannung geteilt durch die Volumendehnung.
  • Die Scherung oder der Steifigkeitsmodul (G) beschreibt die Scherung, wenn ein Objekt von entgegengesetzten Kräften beaufschlagt wird. Sie wird als Scherspannung über Scherdehnung berechnet.

Der Axialmodul, der P-Wellenmodul und der erste Parameter von Lamé sind andere Elastizitätsmodule. Das Poisson-Verhältnis kann verwendet werden, um die Querkontraktionsdehnung mit der Längsdehnungsdehnung zu vergleichen. Zusammen mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben diese Werte die elastischen Eigenschaften eines Materials.

 

Quellen

  • ASTM E 111, “ Standardtestverfahren für den Elastizitätsmodul, den Tangentenmodul und den Akkordmodul „. Book of Standards Volume: 03.01.
  • G. Riccati, 1782,  Delle vibrazioni sonore dei cilindri , Mem. Matte. fis. soc. Italiana, vol. 1, S. 444-525.
  • Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). „Carbyne nach ersten Prinzipien: Kette von C-Atomen, ein Nanostab oder ein Nanorop?“ ACS Nano . 7 (11): 10075–10082. doi: 10.1021 / nn404177r
  • Truesdell, Clifford A. (1960). Die rationale Mechanik flexibler oder elastischer Körper, 1638–1788: Einführung in die Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X und XI, Seriei Secundae . Orell Fussli.

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