Mathematik

Arbeitsblatt zu Kombinationen und Permutationen

Arbeitsblatt zu Kombinationen und Permutationen

Permutationen und Kombinationen sind zwei Konzepte, die sich auf Wahrscheinlichkeitsideen beziehen. Diese beiden Themen sind sehr ähnlich und leicht zu verwechseln. In beiden Fällen beginnen wir mit einer Menge, die insgesamt n Elemente enthält. Dann zählen wir r dieser Elemente. Die Art und Weise, wie wir diese Elemente zählen, bestimmt, ob wir mit einer Kombination oder mit einer Permutation arbeiten.

 

Bestellung und Absprache

Die wichtigsten Dinge, die bei der Unterscheidung zwischen Kombinationen und Permutationen zu beachten sind, hängen mit der Reihenfolge und den Anordnungen zusammen. Permutationen befassen sich mit Situationen, in denen die Reihenfolge, in der wir die Objekte auswählen, wichtig ist. Wir können uns das auch als gleichwertig mit der Idee vorstellen, Objekte anzuordnen

In Kombinationen geht es uns nicht darum, in welcher Reihenfolge wir unsere Objekte ausgewählt haben. Wir brauchen nur dieses Konzept und die Formeln für Kombinationen und Permutationen, um Probleme zu lösen, die sich mit diesem Thema befassen.

 

Übungsprobleme

Um in etwas gut zu werden, braucht es etwas Übung. Hier sind einige Übungsprobleme mit Lösungen, die Ihnen helfen sollen, die Ideen von Permutationen und Kombinationen zu klären. Eine Version mit Antworten ist hier. Nachdem Sie mit einfachen Berechnungen begonnen haben, können Sie anhand Ihrer Kenntnisse feststellen, ob auf eine Kombination oder Permutation verwiesen wird.

    1. Verwenden Sie die Formel für Permutationen, um P (5, 2) zu berechnen .
    2. Verwenden Sie die Formel für Kombinationen, um C (5, 2) zu berechnen  .
    3. Verwenden Sie die Formel für Permutationen, um P (6, 6) zu berechnen  .
    4. Verwenden Sie die Formel für Kombinationen, um C (6, 6) zu berechnen  .
    5. Verwenden Sie die Formel für Permutationen, um P (100, 97) zu berechnen  .
    6. Verwenden Sie die Formel für Kombinationen, um C (100, 97) zu berechnen  .
    7. Es ist Wahlzeit an einer High School mit insgesamt 50 Schülern in der Juniorenklasse. Auf wie viele Arten können ein Klassenpräsident, ein Klassenvizepräsident, ein Klassenschatzmeister und ein Klassensekretär ausgewählt werden, wenn jeder Schüler nur ein Amt innehat?
    8. Die gleiche Klasse von 50 Schülern möchte ein Abschlussballkomitee bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein vierköpfiges Abschlussballkomitee aus der Juniorenklasse auszuwählen?
    9. Wenn wir eine Gruppe von fünf Studenten bilden wollen und 20 zur Auswahl haben, wie viele Möglichkeiten ist dies möglich?
    10. Auf wie viele Arten können wir vier Buchstaben aus dem Wort „Computer“ anordnen, wenn Wiederholungen nicht zulässig sind und unterschiedliche Reihenfolgen derselben Buchstaben als unterschiedliche Anordnungen gelten?
    11. Auf wie viele Arten können wir vier Buchstaben aus dem Wort „Computer“ anordnen, wenn Wiederholungen nicht zulässig sind und unterschiedliche Reihenfolgen derselben Buchstaben als dieselbe Anordnung gelten?

 

  1. Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen sind möglich, wenn wir Ziffern von 0 bis 9 auswählen können und alle Ziffern unterschiedlich sein müssen?
  2. Wenn wir eine Schachtel mit sieben Büchern erhalten, auf wie viele Arten können wir drei davon in einem Regal anordnen?
  3. Wenn wir eine Schachtel mit sieben Büchern erhalten, auf wie viele Arten können wir Sammlungen von drei davon aus der Schachtel auswählen?

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