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So analysieren Sie ein Problem mit frei fallenden Körpern

So analysieren Sie ein Problem mit frei fallenden Körpern

Eines der häufigsten Probleme, mit denen ein beginnender Physikstudent konfrontiert wird, ist die Analyse der Bewegung eines frei fallenden Körpers. Es ist hilfreich, die verschiedenen Möglichkeiten zu betrachten, mit denen diese Art von Problemen angegangen werden kann.

Das folgende Problem wurde in unserem längst vergangenen Physikforum von einer Person mit dem etwas beunruhigenden Pseudonym „c4iscool“ vorgestellt:

Ein 10 kg schwerer Block, der über dem Boden in Ruhe gehalten wird, wird freigegeben. Der Block beginnt nur unter der Wirkung der Schwerkraft zu fallen. In dem Moment, in dem sich der Block 2,0 Meter über dem Boden befindet, beträgt die Geschwindigkeit des Blocks 2,5 Meter pro Sekunde. In welcher Höhe wurde der Block freigegeben?

Definieren Sie zunächst Ihre Variablen:

  • y 0 – Anfangshöhe, unbekannt (wofür wir versuchen zu lösen)
  • v 0=0 (Anfangsgeschwindigkeit ist 0, da wir wissen, dass sie in Ruhe beginnt)
  • y=2,0 m / s
  • v=2,5 m / s (Geschwindigkeit in 2,0 m Höhe)
  • m=10 kg
  • g=9,8 m / s 2 (Erdbeschleunigung)

Wenn wir uns die Variablen ansehen, sehen wir einige Dinge, die wir tun könnten. Wir können Energie sparen oder eindimensionale Kinematik anwenden .

 

Methode Eins: Energieeinsparung

Diese Bewegung zeigt Energieeinsparung, sodass Sie das Problem auf diese Weise angehen können. Dazu müssen wir mit drei anderen Variablen vertraut sein:

Wir können diese Informationen dann anwenden, um die Gesamtenergie beim Loslassen des Blocks und die Gesamtenergie am 2,0 Meter über dem Boden liegenden Punkt zu erhalten. Da die Anfangsgeschwindigkeit. ist, gibt es dort keine kinetische Energie, wie die Gleichung zeigt

E 0= K 0 + U 0=0 + mgy 0= mgy 0
E= K + U=0,5 mv 2 + mgy Wenn
wir sie gleich setzen, erhalten wir:
mgy 0=0,5 mv 2 + mgy
und durch Isolieren von y 0 (dh alles durch mg teilen ) erhalten wir:
y 0=0,5 v 2 / g + y

Beachten Sie, dass die Gleichung, die wir für y 0 erhalten, überhaupt keine Masse enthält. Es spielt keine Rolle, ob der Holzblock 10 kg oder 1.000.000 kg wiegt, wir werden die gleiche Antwort auf dieses Problem erhalten.

Jetzt nehmen wir die letzte Gleichung und fügen einfach unsere Werte für die Variablen ein, um die Lösung zu erhalten:

y 0=0,5 * (2,5 m / s) 2 / (9,8 m / s 2 ) + 2,0 m=2,3 m

Dies ist eine ungefähre Lösung, da wir in diesem Problem nur zwei signifikante Zahlen verwenden.

 

Methode Zwei: Eindimensionale Kinematik

Wenn wir uns die uns bekannten Variablen und die Kinematikgleichung für eine eindimensionale Situation ansehen, ist zu beachten, dass wir keine Kenntnis über die Zeit haben, die mit dem Tropfen verbunden ist. Wir müssen also eine Gleichung ohne Zeit haben. Glücklicherweise haben wir eine (obwohl ich das x durch y ersetzen werde, da es sich um vertikale Bewegung handelt, und a durch g, da unsere Beschleunigung die Schwerkraft ist):

v 2= v 0 2 + 2 g ( xx 0 )

Erstens wissen wir, dass v 0=0. Zweitens müssen wir unser Koordinatensystem berücksichtigen (im Gegensatz zum Energiebeispiel). In diesem Fall ist up positiv, also ist g in der negativen Richtung.

v 2=2 g ( yy 0 )
v 2 /2 g= yy 0
y 0=-0.5 V 2 / g + y

Beachten Sie, dass dies genau die gleiche Gleichung ist, die wir bei der Energieeinsparungsmethode erhalten haben. Es sieht anders aus, weil ein Term negativ ist, aber da g jetzt negativ ist, werden diese Negative aufgehoben und ergeben genau die gleiche Antwort: 2,3 m.

 

Bonusmethode: Deduktives Denken

Dies gibt Ihnen keine Lösung, ermöglicht Ihnen jedoch eine grobe Schätzung der zu erwartenden Ereignisse. Noch wichtiger ist, dass Sie damit die grundlegende Frage beantworten können, die Sie sich stellen sollten, wenn Sie mit einem Physikproblem fertig sind:

Ist meine Lösung sinnvoll?

Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m / s 2 . Dies bedeutet, dass sich ein Objekt nach 1 Sekunde Sturz mit 9,8 m / s bewegt.

Bei dem obigen Problem bewegt sich das Objekt nur mit 2,5 m / s, nachdem es aus der Ruhe gefallen ist. Wenn es eine Höhe von 2,0 m erreicht, wissen wir daher, dass es überhaupt nicht sehr gefallen ist.

Unsere Lösung für die Fallhöhe 2,3 m zeigt genau dies; es war nur 0,3 m gefallen. Die berechnete Lösung ist in diesem Fall sinnvoll.

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