Mathematik

Welche statistische Bedeutung hat Alpha?

Nicht alle Ergebnisse von Hypothesentests sind gleich. Ein Hypothesentest oder ein Test mit statistischer Signifikanz ist typischerweise mit einem Signifikanzniveau verbunden. Dieses Signifikanzniveau ist eine Zahl, die typischerweise mit dem griechischen Buchstaben Alpha bezeichnet wird. Eine Frage, die in einer Statistikklasse auftaucht, lautet: „Welcher Alpha-Wert sollte für unsere Hypothesentests verwendet werden?“

Die Antwort auf diese Frage lautet, wie bei vielen anderen Fragen in der Statistik, „Es hängt von der Situation ab.“ Wir werden untersuchen, was wir damit meinen. Viele Zeitschriften in verschiedenen Disziplinen definieren, dass statistisch signifikante Ergebnisse diejenigen sind, für die Alpha gleich 0,05 oder 5% ist. Der wichtigste Punkt ist jedoch, dass es keinen universellen Alpha-Wert gibt, der für alle statistischen Tests verwendet werden sollte .

 

Häufig verwendete Werte Signifikanzstufen

Die durch Alpha dargestellte Zahl ist eine Wahrscheinlichkeit, sodass ein Wert einer nichtnegativen reellen Zahl kleiner als eins angenommen werden kann. Obwohl theoretisch jede Zahl zwischen 0 und 1 für Alpha verwendet werden kann, ist dies in der statistischen Praxis nicht der Fall. Von allen Signifikanzniveaus werden die Werte von 0,10, 0,05 und 0,01 am häufigsten für Alpha verwendet. Wie wir sehen werden, kann es Gründe geben, andere Alpha-Werte als die am häufigsten verwendeten Zahlen zu verwenden.

 

Signifikanzniveau und Fehler vom Typ I.

Eine Überlegung gegen einen „one size fits all“ -Wert für Alpha hat mit der Wahrscheinlichkeit dieser Zahl zu tun. Das Signifikanzniveau eines Hypothesentest ist genau gleich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I. Ein Fehler vom Typ I besteht darin , die Nullhypothese falsch abzulehnen , wenn die Nullhypothese tatsächlich wahr ist. Je kleiner der Wert von Alpha ist, desto weniger wahrscheinlich ist es, dass wir eine echte Nullhypothese ablehnen.

Es gibt verschiedene Fälle, in denen ein Fehler vom Typ I akzeptabler ist. Ein größerer Alpha-Wert, sogar ein Wert größer als 0,10, kann angemessen sein, wenn ein kleinerer Alpha-Wert zu einem weniger wünschenswerten Ergebnis führt.

Berücksichtigen Sie beim medizinischen Screening auf eine Krankheit die Möglichkeiten eines Tests, der fälschlicherweise positiv auf eine Krankheit testet, und eines Tests, der fälschlicherweise negativ auf eine Krankheit testet. Ein falsches Positiv führt zu Angstzuständen für unseren Patienten, führt jedoch zu anderen Tests, die feststellen, dass das Urteil unseres Tests tatsächlich falsch war. Ein falsches Negativ gibt unserem Patienten die falsche Annahme, dass er tatsächlich keine Krankheit hat. Das Ergebnis ist, dass die Krankheit nicht behandelt wird. Wenn wir die Wahl haben, hätten wir lieber Bedingungen, die zu einem falsch positiven als zu einem falsch negativen Ergebnis führen.

In dieser Situation würden wir gerne einen höheren Wert für Alpha akzeptieren, wenn dies zu einem Kompromiss mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit eines falsch negativen Ergebnisses führen würde.

 

Signifikanzniveau und P-Werte

Ein Signifikanzniveau ist ein Wert, den wir zur Bestimmung der statistischen Signifikanz festlegen. Dies ist der Standard, an dem wir den berechneten p-Wert unserer Teststatistik messen. Zu sagen, dass ein Ergebnis auf der Ebene Alpha statistisch signifikant ist, bedeutet nur, dass der p-Wert kleiner als Alpha ist. Wenn beispielsweise für einen Wert von Alpha=0,05 der p-Wert größer als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.

Es gibt einige Fälle, in denen wir einen sehr kleinen p-Wert benötigen würden , um eine Nullhypothese abzulehnen. Wenn unsere Nullhypothese etwas betrifft, das allgemein als wahr anerkannt wird, muss es ein hohes Maß an Beweisen dafür geben, dass die Nullhypothese abgelehnt wird. Dies wird durch einen p-Wert bereitgestellt, der viel kleiner als die üblicherweise verwendeten Werte für Alpha ist.

 

Fazit

Es gibt keinen einzigen Alpha-Wert, der die statistische Signifikanz bestimmt. Obwohl Zahlen wie 0,10, 0,05 und 0,01 Werte sind, die üblicherweise für Alpha verwendet werden, gibt es keinen übergeordneten mathematischen Satz. der besagt, dass dies die einzigen Signifikanzniveaus sind, die wir verwenden können. Wie bei vielen Dingen in der Statistik müssen wir nachdenken, bevor wir den gesunden Menschenverstand berechnen und vor allem verwenden.

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