Mathematik

Was ist das Midhinge in der Statistik?

Innerhalb eines Datensatzes sind Standort- oder Positionsmaße ein wichtiges Merkmal. Die häufigsten Messungen dieser Art sind das erste und dritte Quartil. Diese bezeichnen jeweils die unteren 25% und oberen 25% unseres Datensatzes. Eine weitere Positionsmessung, die eng mit dem ersten und dritten Quartil zusammenhängt, ist das Mittelscharnier.

Nachdem wir gesehen haben, wie das Midhinge berechnet wird, werden wir sehen, wie diese Statistik verwendet werden kann.

 

Berechnung des Midhinge

Das Mittelscharnier ist relativ einfach zu berechnen. Unter der Annahme, dass wir das erste und dritte Quartil kennen, haben wir nicht viel mehr zu tun, um das Midhinge zu berechnen. Wir bezeichnen das erste Quartil mit Q 1 und das dritte Quartil mit Q 3 . Das Folgende ist die Formel für das Scharnier:

( Q 1 + Q 3 ) / 2.

Mit Worten würden wir sagen, dass das Midhinge der Mittelwert des ersten und dritten Quartils ist.

 

Beispiel

Als Beispiel für die Berechnung des Midhinge betrachten wir den folgenden Datensatz:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Um das erste und dritte Quartil zu finden, benötigen wir zuerst den Median unserer Daten. Dieser Datensatz hat 19 Werte und damit den Median im zehnten Wert in der Liste, was einen Median von 7 ergibt. Der Median der Werte darunter (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6) 7) ist 6 und somit ist 6 das erste Quartil. Das dritte Quartil ist der Median der Werte über dem Median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Wir stellen fest, dass das dritte Quartil 9 ist. Wir verwenden die obige Formel, um das erste und dritte Quartil zu mitteln, und sehen, dass die Mitte dieser Daten (6 + 9) / 2=7,5 beträgt.

 

Midhinge und der Median

Es ist wichtig zu beachten, dass sich das Mittelscharnier vom Median unterscheidet. Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes in dem Sinne, dass 50% der Datenwerte unter dem Median liegen. Aufgrund dieser Tatsache ist der Median das zweite Quartil. Das Midhinge hat möglicherweise nicht den gleichen Wert wie der Median, da der Median möglicherweise nicht genau zwischen dem ersten und dem dritten Quartil liegt.

 

Verwendung des Midhinge

Das Midhinge enthält Informationen über das erste und dritte Quartil, daher gibt es einige Anwendungen dieser Menge. Die erste Verwendung des Midhinge besteht darin, dass wir, wenn wir diese Zahl und den Interquartilbereich kennen. die Werte des ersten und dritten Quartils ohne große Schwierigkeiten wiederherstellen können.

Wenn wir zum Beispiel wissen, dass das mittlere Scharnier 15 und der Interquartilbereich 20 ist, dann ist Q 3Q 1=20 und ( Q 3 + Q 1 ) / 2=15. Daraus erhalten wir Q 3 + Q 1=30 Durch grundlegende Algebra lösen wir diese beiden linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten und stellen fest, dass Q 3=25 und Q 1 )=5 ist.

Das Midhinge ist auch nützlich bei der Berechnung des Trimeans. Eine Formel für den Trimean ist der Mittelwert aus Midhinge und Median:

Trimean=(Median + Midhinge) / 2

Auf diese Weise vermittelt der Trimean Informationen über das Zentrum und einen Teil der Position der Daten.

 

Geschichte über das Midhinge

Der Name des Midhinge leitet sich aus der Vorstellung ab, dass der Box-Teil einer Box und das Whisker- Diagramm ein Scharnier einer Tür sind. Das Mittelscharnier ist dann der Mittelpunkt dieser Box. Diese Nomenklatur ist in der Geschichte der Statistik relativ neu und wurde in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren weit verbreitet.

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