Mathematik

Was ist der Median in der Statistik?

Es ist die Mitternachtsshow des neuesten Erfolgsfilms. Vor dem Theater stehen Leute in einer Reihe, die darauf warten, hereinzukommen. Angenommen, Sie werden gebeten, die Mitte der Linie zu finden. Wie würdest du das machen?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um dieses Problem zu lösen. Am Ende müsste man herausfinden, wie viele Leute in der Leitung waren, und dann die Hälfte dieser Zahl nehmen. Wenn die Gesamtzahl gerade ist, liegt der Mittelpunkt der Linie zwischen zwei Personen. Wenn die Gesamtzahl ungerade ist, wäre das Zentrum eine einzelne Person.

Sie fragen sich vielleicht: „Was hat das Finden der Mitte einer Linie mit Statistiken zu tun ?“ Diese Idee, das Zentrum zu finden, wird genau bei der Berechnung des Medians eines Datensatzes verwendet.

 

Was ist der Median?

Der Median ist eine der drei Hauptmethoden, um den Durchschnitt statistischer Daten zu ermitteln. Es ist schwieriger zu berechnen als der Modus, aber nicht so arbeitsintensiv wie die Berechnung des Mittelwerts. Es ist das Zentrum, ähnlich wie das Zentrum einer Menschenreihe. Nach dem Auflisten der Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge ist der Median der Datenwert mit der gleichen Anzahl von Datenwerten darüber und darunter.

 

Fall Eins: Eine ungerade Anzahl von Werten

Elf Batterien werden getestet, um festzustellen, wie lange sie halten. Ihre Lebensdauern in Stunden werden durch 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131 angegeben. Was ist die mittlere Lebensdauer? Da es eine ungerade Anzahl von Datenwerten gibt, entspricht dies einer Zeile mit einer ungeraden Anzahl von Personen. Das Zentrum ist der Mittelwert.

Es gibt elf Datenwerte, der sechste befindet sich also in der Mitte. Daher ist die mittlere Akkulaufzeit der sechste Wert in dieser Liste oder 105 Stunden. Beachten Sie, dass der Median einer der Datenwerte ist.

 

Fall zwei: Eine gerade Anzahl von Werten

Zwanzig Katzen werden gewogen. Ihre Gewichte in Pfund sind gegeben durch 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13. Was ist das mittlere Katzengewicht? Da es eine gerade Anzahl von Datenwerten gibt, entspricht dies der Zeile mit einer geraden Anzahl von Personen. Das Zentrum liegt zwischen den beiden Mittelwerten.

In diesem Fall liegt das Zentrum zwischen dem zehnten und elften Datenwert. Um den Median zu finden, berechnen wir den Mittelwert dieser beiden Werte und erhalten (7 + 8) / 2=7,5. Hier ist der Median keiner der Datenwerte.

 

Irgendwelche anderen Fälle?

Die einzigen zwei Möglichkeiten sind eine gerade oder ungerade Anzahl von Datenwerten. Die beiden oben genannten Beispiele sind daher die einzig möglichen Methoden zur Berechnung des Medians. Entweder ist der Median der Mittelwert oder der Median der Mittelwert der beiden Mittelwerte. Normalerweise sind Datensätze viel größer als die oben betrachteten, aber der Prozess zum Ermitteln des Medians ist der gleiche wie bei diesen beiden Beispielen.

 

Die Wirkung von Ausreißern

Der Mittelwert und der Modus sind sehr empfindlich gegenüber Ausreißern. Dies bedeutet, dass die Anwesenheit eines Ausreißers diese beiden Maßnahmen des Zentrums dramatisch beeinflusst. Ein Vorteil des Medians ist, dass er nicht so stark von einem Ausreißer beeinflusst wird.

Betrachten Sie dazu den Datensatz 3, 4, 5, 5, 6. Der Mittelwert ist (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5=4,6 und der Median ist 5. Behalten Sie nun denselben Datensatz bei. aber addiere den Wert 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100. 100 ist eindeutig ein Ausreißer, da er viel größer ist als alle anderen Werte. Der Mittelwert des neuen Satzes ist jetzt (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6=20,5. Der Median der neuen Menge ist jedoch 5. Obwohl die

 

Anwendung des Medians

Aufgrund dessen, was wir oben gesehen haben, ist der Median das bevorzugte Maß für den Durchschnitt, wenn die Daten Ausreißer enthalten. Wenn Einkommen gemeldet werden, besteht ein typischer Ansatz darin, das Durchschnittseinkommen zu melden. Dies geschieht, weil das Durchschnittseinkommen von einer kleinen Anzahl von Menschen mit sehr hohem Einkommen verzerrt wird (denken Sie an Bill Gates und Oprah ).

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