Mathematik

Ein Leitfaden für Anfänger zur Statistik

Wie viele Kalorien hat jeder von uns zum Frühstück gegessen? Wie weit sind heute alle von zu Hause gereist? Wie groß ist der Ort, den wir zu Hause anrufen? Wie viele andere Leute nennen es zu Hause? Um all diese Informationen zu verstehen, sind bestimmte Werkzeuge und Denkweisen erforderlich. Die mathematische Wissenschaft namens Statistik hilft uns, mit dieser Informationsüberflutung umzugehen.

Statistik ist das Studium numerischer Informationen, die als Daten bezeichnet werden. Statistiker erfassen, organisieren und analysieren Daten. Jeder Teil dieses Prozesses wird ebenfalls geprüft. Die Techniken der Statistik werden auf eine Vielzahl anderer Wissensbereiche angewendet. Im Folgenden finden Sie eine Einführung in einige der Hauptthemen der Statistik.

 

Populationen und Proben

Eines der wiederkehrenden Themen der Statistik ist, dass wir etwas über eine große Gruppe sagen können, basierend auf der Untersuchung eines relativ kleinen Teils dieser Gruppe. Die Gruppe als Ganzes ist als Bevölkerung bekannt. Der Teil der Gruppe, den wir untersuchen, ist die Stichprobe .

Nehmen wir als Beispiel an, wir wollten die durchschnittliche Größe der in den Vereinigten Staaten lebenden Menschen kennen. Wir könnten versuchen, über 300 Millionen Menschen zu messen, aber das wäre nicht machbar. Es wäre ein logistischer Albtraum, die Messungen so durchzuführen, dass niemand übersehen und niemand zweimal gezählt wurde.

Aufgrund der Unmöglichkeit, jeden in den USA zu messen, könnten wir stattdessen Statistiken verwenden. Anstatt die Höhen aller in der Bevölkerung zu ermitteln, nehmen wir eine statistische Stichprobe von einigen Tausend. Wenn wir die Population korrekt beprobt haben, liegt die durchschnittliche Höhe der Stichprobe sehr nahe an der durchschnittlichen Höhe der Population.

 

Daten erfassen

Um gute Schlussfolgerungen zu ziehen, benötigen wir gute Daten, mit denen wir arbeiten können. Die Art und Weise, wie wir eine Population befragen, um diese Daten zu erhalten, sollte immer überprüft werden. Welche Art von Stichprobe wir verwenden, hängt davon ab, welche Frage wir zur Bevölkerung stellen. Die am häufigsten verwendeten Proben sind:

  • Einfach zufällig
  • Geschichtet
  • Clustered

Ebenso wichtig ist es zu wissen, wie die Messung der Probe durchgeführt wird. Um auf das obige Beispiel zurückzukommen: Wie erhalten wir die Höhen derjenigen in unserer Stichprobe?

  • Lassen wir die Leute ihre eigene Größe auf einem Fragebogen angeben?
  • Messen mehrere Forscher im ganzen Land unterschiedliche Menschen und berichten über ihre Ergebnisse?
  • Misst ein einzelner Forscher jeden in der Probe mit demselben Maßband?

Jede dieser Methoden zum Abrufen der Daten hat ihre Vor- und Nachteile. Jeder, der die Daten aus dieser Studie verwendet, möchte wissen, wie sie erhalten wurden.

 

Daten organisieren

Manchmal gibt es eine Vielzahl von Daten, und wir können uns buchstäblich in allen Details verlieren. Es ist schwer, den Wald vor lauter Bäumen zu sehen. Deshalb ist es wichtig, dass unsere Daten gut organisiert sind. Eine sorgfältige Organisation und grafische Darstellung der Daten helfen uns, Muster und Trends zu erkennen, bevor wir tatsächlich Berechnungen durchführen.

Da die Art und Weise, wie wir unsere Daten grafisch darstellen, von einer Vielzahl von Faktoren abhängt. Übliche Grafiken sind:

Zusätzlich zu diesen bekannten Diagrammen gibt es andere, die in speziellen Situationen verwendet werden.

 

Beschreibende Statistik

Eine Möglichkeit zur Datenanalyse ist die deskriptive Statistik. Hier ist das Ziel, Mengen zu berechnen, die unsere Daten beschreiben. Zahlen, die als Mittelwert, Median und Modus bezeichnet werden, werden alle verwendet, um den Durchschnitt oder die Mitte der Daten anzugeben . Der Bereich und die Standardabweichung werden verwendet, um anzugeben, wie verteilt die Daten sind. Kompliziertere Techniken wie Korrelation und Regression beschreiben gepaarte Daten.

 

Inferenzstatistik

Wenn wir mit einer Stichprobe beginnen und dann versuchen, etwas über die Bevölkerung abzuleiten. verwenden wir Inferenzstatistiken. Bei der Arbeit mit diesem Bereich der Statistik entsteht das Thema Hypothesentest. Hier sehen wir den wissenschaftlichen Charakter des Themas Statistik, wenn wir eine Hypothese aufstellen und dann mit unserer Stichprobe statistische Werkzeuge verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der wir die Hypothese ablehnen müssen oder nicht. Diese Erklärung kratzt wirklich nur an der Oberfläche dieses sehr nützlichen Teils der Statistik.

 

Anwendungen der Statistik

Es ist keine Übertreibung zu sagen, dass die statistischen Instrumente von nahezu allen Bereichen der wissenschaftlichen Forschung verwendet werden. Hier sind einige Bereiche, die stark von Statistiken abhängen:

  • Psychologie
  • Wirtschaft
  • Medizin
  • Werbung
  • Demographie

 

Die Grundlagen der Statistik

Obwohl einige die Statistik als einen Zweig der Mathematik betrachten, ist es besser, sie als eine Disziplin zu betrachten, die auf der Mathematik basiert. Insbesondere wird die Statistik aus dem Bereich der Mathematik aufgebaut, der als Wahrscheinlichkeit bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeit gibt uns die Möglichkeit zu bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Es gibt uns auch die Möglichkeit, über Zufälligkeit zu sprechen. Dies ist der Schlüssel zur Statistik, da die typische Stichprobe zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt werden muss.

Die Wahrscheinlichkeit wurde erstmals im 18. Jahrhundert von Mathematikern wie Pascal und Fermat untersucht. Das 18. Jahrhundert war auch der Beginn der Statistik. Die Statistik wuchs weiter von ihren Wahrscheinlichkeitswurzeln und nahm im 19. Jahrhundert wirklich Fahrt auf. Der theoretische Anwendungsbereich wird heute in der sogenannten mathematischen Statistik weiter erweitert.

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