Mathematik

Was ist statistische Stichprobe?

Oft möchten Forscher die Antworten auf Fragen wissen, die einen großen Umfang haben. Zum Beispiel:

  • Was haben alle in einem bestimmten Land letzte Nacht im Fernsehen gesehen?
  • Wer hat ein Wähler beabsichtigen , stimmen in einer bevorstehenden Wahl?
  • Wie viele Vögel kehren an einem bestimmten Ort von der Migration zurück?
  • Wie viel Prozent der Belegschaft sind arbeitslos?

Diese Art von Fragen ist insofern riesig, als wir Millionen von Menschen im Auge behalten müssen.

Die Statistik vereinfacht diese Probleme durch die Verwendung einer als Stichproben bezeichneten Technik. Durch die Durchführung einer statistischen Stichprobe kann unsere Arbeitsbelastung erheblich reduziert werden. Anstatt das Verhalten von Milliarden oder Millionen zu verfolgen, müssen wir nur das von Tausenden oder Hunderten untersuchen. Wie wir sehen werden, hat diese Vereinfachung ihren Preis.

 

Populationen und Volkszählungen

Die Bevölkerung einer statistischen Studie ist das, worüber wir etwas herausfinden wollen. Es besteht aus allen Personen, die untersucht werden. Eine Bevölkerung kann wirklich alles sein. Kalifornier, Karibiker, Computer, Autos oder Landkreise können je nach statistischer Frage als Bevölkerungsgruppen betrachtet werden. Obwohl die meisten untersuchten Populationen groß sind, müssen sie es nicht unbedingt sein.

Eine Strategie zur Erforschung der Bevölkerung ist die Durchführung einer Volkszählung. In einer Volkszählung untersuchen wir jedes einzelne Mitglied der Bevölkerung in unserer Studie. Ein Paradebeispiel dafür ist die US-Volkszählung. Alle zehn Jahre sendet das Census Bureau einen Fragebogen an alle im Land. Diejenigen, die das Formular nicht zurücksenden, werden von Volkszählungsarbeitern besucht

Volkszählungen sind mit Schwierigkeiten behaftet. Sie sind in der Regel zeit- und ressourcenintensiv. Darüber hinaus ist es schwierig zu garantieren, dass alle in der Bevölkerung erreicht wurden. Bei anderen Bevölkerungsgruppen ist es noch schwieriger, eine Volkszählung durchzuführen. Wenn wir die Gewohnheiten streunender Hunde im Bundesstaat New York untersuchen wollten, dann viel Glück beim Zusammenfassen all dieser vorübergehenden Eckzähne.

 

Proben

Da es normalerweise entweder unmöglich oder unpraktisch ist, jedes Mitglied einer Population aufzuspüren, besteht die nächste verfügbare Option darin, die Population zu beproben. Eine Stichprobe ist eine beliebige Teilmenge einer Population, daher kann ihre Größe klein oder groß sein. Wir möchten, dass eine Stichprobe klein genug ist, um von unserer Rechenleistung verwaltet werden zu können, aber groß genug, um statistisch signifikante Ergebnisse zu erzielen.

Wenn ein Wahlbüro versucht, die Zufriedenheit der Wähler mit dem Kongress zu bestimmen, und seine Stichprobengröße eins ist, sind die Ergebnisse bedeutungslos (aber leicht zu erhalten). Auf der anderen Seite wird das Fragen von Millionen von Menschen zu viele Ressourcen verbrauchen. Um ein Gleichgewicht herzustellen, haben Umfragen dieses Typs normalerweise Stichprobengrößen von etwa 1000.

 

Zufallsstichproben

Die richtige Stichprobengröße reicht jedoch nicht aus, um gute Ergebnisse zu erzielen. Wir wollen eine Stichprobe, die repräsentativ für die Bevölkerung ist. Angenommen, wir möchten herausfinden, wie viele Bücher der durchschnittliche Amerikaner jährlich liest. Wir bitten 2000 College-Studenten, den Überblick über das zu behalten, was sie im Laufe des Jahres gelesen haben, und sich nach einem Jahr bei ihnen zu melden. Wir stellen fest, dass die durchschnittliche Anzahl der gelesenen Bücher 12 beträgt, und schließen daraus, dass der durchschnittliche Amerikaner 12 Bücher pro Jahr liest.

Das Problem bei diesem Szenario liegt bei der Stichprobe. Die Mehrheit der Studenten ist zwischen 18 und 25 Jahre alt und muss von ihren Lehrern Lehrbücher und Romane lesen. Dies ist eine schlechte Darstellung des durchschnittlichen Amerikaners. Eine gute Stichprobe würde Menschen unterschiedlichen Alters, aus allen Lebensbereichen und aus verschiedenen Regionen des Landes enthalten. Um eine solche Stichprobe zu erhalten, müssten wir sie zufällig zusammenstellen, damit jeder Amerikaner die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in der Stichprobe zu sein.

 

Arten von Proben

Der Goldstandard statistischer Experimente ist die einfache Zufallsstichprobe. In einer solchen Stichprobe von Personen der Größe n hat jedes Mitglied der Bevölkerung die gleiche Wahrscheinlichkeit, für die Stichprobe ausgewählt zu werden, und jede Gruppe von n Personen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Population zu beproben. Einige der häufigsten sind:

 

Einige Ratschläge

Wie das Sprichwort sagt: „Gut begonnen ist halb fertig.“ Um sicherzustellen, dass unsere statistischen Studien und Experimente gute Ergebnisse liefern, müssen wir sie sorgfältig planen und starten. Es ist einfach, schlechte statistische Stichproben zu erstellen. Gute einfache Zufallsstichproben erfordern einige Arbeit, um zu erhalten. Wenn unsere Daten willkürlich und auf unbekümmerte Weise erhalten wurden, werden statistische Techniken, egal wie ausgefeilt unsere Analyse ist, keine wertvollen Schlussfolgerungen ziehen.

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