Mathematik

Was ist ein P-Wert?

Hypothesentests oder Signifikanztests umfassen die Berechnung einer Zahl, die als p-Wert bekannt ist. Diese Zahl ist für den Abschluss unseres Tests sehr wichtig. P-Werte beziehen sich auf die Teststatistik und geben uns einen Beweis für die Nullhypothese.

 

Null- und Alternativhypothesen

Tests mit statistischer Signifikanz beginnen alle mit einer Null- und einer alternativen Hypothese. Die Nullhypothese ist die Aussage ohne Wirkung oder eine Aussage über den allgemein akzeptierten Sachverhalt. Die alternative Hypothese versuchen wir zu beweisen. Die Arbeitsannahme in einem Hypothesentest ist, dass die Nullhypothese wahr ist.

 

Teststatistik

Wir gehen davon aus, dass die Bedingungen für den jeweiligen Test, mit dem wir arbeiten, erfüllt sind. Eine einfache Zufallsstichprobe liefert uns Stichprobendaten. Aus diesen Daten können wir eine Teststatistik berechnen. Die Teststatistiken variieren stark in Abhängigkeit von den Parametern, die unser Hypothesentest betrifft. Einige gängige Teststatistiken umfassen:

  • z – Statistik für Hypothesentests bezüglich des Populationsmittelwerts, wenn wir die Populationsstandardabweichung kennen.
  • t – Statistik für Hypothesentests bezüglich des Populationsmittelwerts, wenn wir die Populationsstandardabweichung nicht kennen.
  • t – Statistik für Hypothesentests bezüglich der Differenz zweier unabhängiger Populationsmittelwerte, wenn wir die Standardabweichung einer der beiden Populationen nicht kennen.
  • z – Statistik für Hypothesentests bezüglich eines Bevölkerungsanteils.
  • Chi-Quadrat – Statistik für Hypothesentests bezüglich der Differenz zwischen einer erwarteten und einer tatsächlichen Anzahl für kategoriale Daten.

 

Berechnung von P-Werten

Teststatistiken sind hilfreich, es kann jedoch hilfreicher sein, diesen Statistiken einen p-Wert zuzuweisen. Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir, wenn die Nullhypothese wahr wäre, eine Statistik beobachten würden, die mindestens so extrem ist wie die beobachtete. Zur Berechnung eines p-Wertes verwenden wir die entsprechende Software oder statistische Tabelle, die unserer Teststatistik entspricht.

Zum Beispiel würden wir bei der Berechnung einer z- Teststatistik eine Standardnormalverteilung verwenden. Werte von z mit großen absoluten Werten (wie z. B. über 2,5) sind nicht sehr häufig und würden einen kleinen p-Wert ergeben. Werte von z , die näher an Null liegen, sind häufiger und würden viel größere p-Werte ergeben.

 

Interpretation des P-Wertes

Wie wir bemerkt haben, ist ein p-Wert eine Wahrscheinlichkeit. Dies bedeutet, dass es sich um eine reelle Zahl von 0 und 1 handelt. Während eine Teststatistik eine Möglichkeit ist, zu messen, wie extrem eine Statistik für eine bestimmte Stichprobe ist, sind p-Werte eine andere Möglichkeit, dies zu messen.

Wenn wir eine statistisch gegebene Stichprobe erhalten, sollten wir uns immer die Frage stellen: „Ist diese Stichprobe so, wie sie zufällig allein mit einer echten Nullhypothese ist, oder ist die Nullhypothese falsch?“ Wenn unser p-Wert klein ist, kann dies eines von zwei Dingen bedeuten:

  1. Die Nullhypothese ist wahr, aber wir hatten nur großes Glück, unsere beobachtete Probe zu erhalten.
  2. Unsere Stichprobe ist so, wie es ist, weil die Nullhypothese falsch ist.

Je kleiner der p-Wert ist, desto mehr Beweise haben wir im Allgemeinen gegen unsere Nullhypothese.

 

Wie klein ist klein genug?

Wie klein von einem p-Wert brauchen wir, um die Nullhypothese abzulehnen. Die Antwort darauf lautet: „Es kommt darauf an.“ Eine übliche Faustregel lautet, dass der p-Wert kleiner oder gleich 0,05 sein muss, aber dieser Wert ist nicht universell.

Bevor wir einen Hypothesentest durchführen, wählen wir normalerweise einen Schwellenwert. Wenn wir einen p-Wert haben, der kleiner oder gleich diesem Schwellenwert ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Andernfalls können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Diese Schwelle wird als Signifikanzniveau unseres Hypothesentests bezeichnet und mit dem griechischen Buchstaben Alpha bezeichnet. Es gibt keinen Alpha-Wert, der immer die statistische Signifikanz definiert.

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