Mathematik

Polynome in der Algebra verstehen

Polynome sind algebraische Ausdrücke. die reelle Zahlen und Variablen enthalten. Division und Quadratwurzeln können nicht in die Variablen einbezogen werden. Die Variablen können nur Addition, Subtraktion und Multiplikation umfassen.

Polynome enthalten mehr als einen Term. Polynome sind die Summen von Monomen.

  • Ein Monom hat einen Term: 5y oder -8 x 2  oder 3.
  • Ein Binom hat zwei Terme: -3 x 2  2 oder 9y – 2y 2
  • Ein Trinom hat 3 Terme: -3 x 2  2 3x oder 9y – 2y 2  y

Der Grad des Terms ist der Exponent der Variablen: 3 x 2  hat einen Grad von 2.
Wenn die Variable keinen Exponenten hat – verstehen Sie immer, dass es eine ‚1‘ gibt, z. B.  1 x

 

Beispiel eines Polynoms in einer Gleichung

x 2  – 7x – 6

(Jeder Teil ist ein Begriff und x 2  wird als führender Begriff bezeichnet.)

Polynome werden normalerweise in absteigender Reihenfolge der Begriffe geschrieben. Der größte Term oder der Term mit dem höchsten Exponenten im Polynom wird normalerweise zuerst geschrieben. Der erste Term in einem Polynom wird als führender Term bezeichnet. Wenn ein Begriff einen Exponenten enthält, gibt er den Grad des Begriffs an.

Hier ist ein Beispiel für ein Drei-Term-Polynom:

  • 6x 2  – 4xy 2xy: Dieses Drei-Term-Polynom hat einen führenden Term bis zum zweiten Grad. Es wird als Polynom zweiten Grades bezeichnet und oft als Trinom bezeichnet.
  • 9x 5  – 2x 3x 4  – 2: Dieses 4-Term-Polynom hat einen führenden Term bis zum fünften Grad und einen Term bis zum vierten Grad. Es wird ein Polynom fünften Grades genannt.
  • 3x 3: Dies ist ein algebraischer Ein-Term-Ausdruck, der tatsächlich als Monom bezeichnet wird.

Eine Sache, die Sie beim Lösen von Polynomen tun werden, ist die Kombination von Begriffen.

  • Gleiche  Begriffe: 6x 3x – 3x
  • NICHT  wie Begriffe: 6xy 2x – 4

Die ersten beiden Begriffe sind wie und können kombiniert werden:

  • 5x
  • 2  2x 2  – 3

So:

  • 10x 4  – 3

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