Mathematik

Einheitliche Wahrscheinlichkeit verstehen

Eine diskrete gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Verteilung, bei der alle Elementarereignisse im Probenraum die gleiche Chance haben, aufzutreten. Infolgedessen beträgt für einen endlichen Probenraum der Größe n die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Elementarereignisses 1 / n . Gleichverteilungen sind für erste Wahrscheinlichkeitsstudien sehr häufig. Das Histogramm dieser Verteilung sieht rechteckig aus.

 

Beispiele

Ein bekanntes Beispiel für eine gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist das Würfeln eines Standardwürfels. Wenn wir davon ausgehen, dass der Würfel fair ist, hat jede der von eins bis sechs nummerierten Seiten die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden. Es gibt sechs Möglichkeiten, und daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwei gewürfelt wird, 1/6. Ebenso beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Drei gewürfelt wird, 1/6.

Ein weiteres bekanntes Beispiel ist eine faire Münze. Jede Seite der Münze, Kopf oder Zahl, hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, zu landen. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Kopfes 1/2 und die Wahrscheinlichkeit eines Schwanzes ebenfalls 1/2.

Wenn wir die Annahme entfernen, dass die Würfel, mit denen wir arbeiten, fair sind, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht mehr einheitlich. Ein geladener Würfel bevorzugt eine Zahl gegenüber den anderen, und daher ist es wahrscheinlicher, dass diese Zahl angezeigt wird als die anderen fünf. Wenn es irgendwelche Fragen gibt, würden uns wiederholte Experimente helfen, festzustellen, ob die von uns verwendeten Würfel wirklich fair sind und ob wir eine Einheitlichkeit annehmen können.

 

Annahme der Uniform

Für reale Szenarien ist es oft praktisch anzunehmen, dass wir mit einer gleichmäßigen Verteilung arbeiten, auch wenn dies möglicherweise nicht der Fall ist. Wir sollten dabei Vorsicht walten lassen. Eine solche Annahme sollte durch empirische Belege bestätigt werden, und wir sollten klar sagen, dass wir von einer gleichmäßigen Verteilung ausgehen.

Betrachten Sie als Paradebeispiel Geburtstage. Studien haben gezeigt, dass Geburtstage nicht gleichmäßig über das Jahr verteilt sind. Aufgrund einer Vielzahl von Faktoren sind auf einigen Daten mehr Menschen geboren als auf anderen. Die Unterschiede in der Beliebtheit von Geburtstagen sind jedoch vernachlässigbar genug, so dass für die meisten Anwendungen, wie z. B. das Geburtstagsproblem, davon ausgegangen werden kann, dass alle Geburtstage (mit Ausnahme des Schalttages. gleich wahrscheinlich sind.

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