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Der logische Irrtum der nicht verteilten Mitte

Die nicht verteilte Mitte ist ein  logischer Irrtum  des Abzugs, bei dem der Mittelbegriff eines Syllogismus nicht in mindestens einer der Prämissen verteilt ist .

Nach den Regeln der Logik wird ein Begriff „verteilt“, wenn ein Satz etwas über alles aussagt, was der Begriff bezeichnet. Ein Syllogismus ist ungültig, wenn beide Mittelterme nicht verteilt sind.

Der britische Pädagoge Madsen Pirie illustriert den Irrtum der nicht verteilten Mitte mit diesem „Schuljungen“ -Argument. “ Weil alle Pferde vier Beine haben und alle Hunde vier Beine haben, sind also alle Pferde Hunde .“

„Sowohl Pferde als auch Hunde sind in der Tat vierbeinig“, betont Pirie, „aber keines von ihnen besetzt die gesamte Klasse der vierbeinigen Wesen. Dies lässt einen bequemen Raum für Pferde und Hunde, um sich voneinander und von zu unterscheiden.“ andere Wesen, die ebenfalls ohne Überlappung sein könnten, gehören zur vierbeinigen Klasse „( Wie man jedes Argument gewinnt: Der Gebrauch und Missbrauch von Logik , 2007).

 

Beispiele und Beobachtungen

    • „Die ‚Mitte‘, die unachtsam weggelassen wurde, um sich zu verteilen, ist der Begriff, der in den ersten beiden Zeilen eines dreizeiligen Arguments vorkommt, aber in der Schlussfolgerung verschwindet . Der klassische Dreiliner verlangt, dass dieser Mittelbegriff das Ganze abdeckt von seiner Klasse mindestens einmal. Wenn nicht, ist es nicht verteilt. Alle Männer sind Säugetiere. Einige Säugetiere sind Kaninchen, daher sind einige Männer Kaninchen.
      (Obwohl die ersten beiden Zeilen korrekt sind, bezieht sich der Mittelbegriff „Säugetiere“ nie ein einziges Mal alle Säugetiere. Der mittlere Term ist also nicht verteilt und der Abzug ungültig.) … Der Standard-Dreiliner (als „Syllogismus“ bezeichnet) funktioniert, indem er eine Sache durch eine Beziehung, die beide zu einem dritten haben, miteinander in Beziehung setzt. Nur wenn zumindest eine dieser Beziehungen gilt all die dritte Sache, wissen wir , dass es sicher ist , die andere Beziehung aufzunehmen.“
      (Madsen Pirie,  Wie man jedes Argument gewinnt: Der Gebrauch und Missbrauch von Logik . Continuum, 2007)
    • „Es ist Englisch zu sprechen, der tötet You“
      „[P] ersuaders verwenden , um das ausgeschütteten Mitte Prinzip Meinung zu beeinflussen und altes Verhalten in signifikanter Weise. Zum Beispiel, weil jemand auf der Schultafel dient, nehmen viele Kritiker , dass die Person alle die Boards begünstigen muß Entscheidungen. Dieses Beispiel erschien kürzlich in einer Kleinstadtzeitung: Betrachten Sie diese Fakten: Die Japaner essen sehr wenig Fett und erleiden weniger Herzinfarkte als die Briten oder Amerikaner. Andererseits essen die Franzosen viel Fett und leiden weniger Herzinfarkte als die Briten oder die Amerikaner. Die Italiener trinken übermäßig viel Rotwein und erleiden auch weniger Herzinfarkte als die Briten oder die Amerikaner. Deshalb essen und trinken Sie, was Sie mögen. Es spricht Englisch. das Sie umbringt ( Betrachten Sie die Fakten , 2002 , S. 10). Dieser Irrtum liegt auch jedem Appell zugrunde, der darauf hindeutet, dass die Verwendung einer bestimmten beliebten Marke uns wie andere macht, die sie verwenden. “
      (Charles U. Larson, Überzeugung: Rezeption und Verantwortung , 12. Ausgabe, Wadsworth, 2010)

 

    • „Einige Menschen sind Kühe“
      „Betrachten Sie [dieses] Beispiel: Einige Säugetiere sind Kühe.
      Alle Menschen sind Säugetiere.
      Einige Menschen sind also Kühe Infolgedessen beziehen sich diese Prämissen nur auf einige Säugetiere. Die Hauptprämisse bezieht sich auf Kühe, die Säugetiere sind, und die Nebenprämisse bezieht sich auf Menschen, die Säugetiere sind. Aber offensichtlich ist die Schlussfolgerung ungültig, weil die Mittelfrist in jedem ihrer Säugetiere ungültig ist Vorkommen beziehen sich auf verschiedene Klassen von Säugetieren, aber niemals auf alle Säugetiere. Zum Beispiel wäre der Syllogismus tatsächlich gültig (aber natürlich nicht laut), wenn die Hauptprämisse besagt, dass alle Säugetiere Kühe sind. “
      (Elliot D. Cohen, Kritisches Denken entfesselt . Rowman & Littlefield, 2009)
    • Langhaarig Radicals
      … Der folgende ungültige Syllogismus“zeigt , was passiert , wenn der mittlere Begriff ausgeschütteten in beiden Räumen:
      . Alle Reste sind Menschen mit langen Haaren
      Ed eine Person mit langen Haaren ist.
      Daher Ed ein Rest.
      In diesem Der Syllogismus, der Mittelbegriff „Menschen mit langen Haaren“, ist in beiden Prämissen nicht verteilt, da er in beiden Fällen der Prädikatbegriff einer A-Aussage ist. Sowohl der Haupt- als auch der Nebenbegriff beziehen sich auf den Mittelbegriff in den Prämissen, aber Weder die Haupt- noch die Nebenklasse sind mit der gesamten Klasse verwandt, auf die sich die Mittelfrist bezieht, so dass ihre Beziehung zueinander nicht bekannt ist. Die erste Prämisse schließt nicht aus, dass die Klasse der Menschen mit langen Haaren Mitglieder enthält, die sind keine Radikalen, und die zweite Prämisse würde es Ed erlauben, eine solche Person zu sein. “
      (Robert Baum, Logic , 4. Aufl. Harcourt, 1996)

 

  • Umberto Ecos Irrtum der nicht verteilten Mitte
    „Triumphierend habe ich den Syllogismus vervollständigt:“. . . Venantius und Berengar haben geschwärzte Finger, also haben sie die Substanz berührt! ‚
    „‚Gut, Adso‘, sagte William, ’schade, dass Ihr Syllogismus nicht gültig ist, weil aut semel aut iterum medium generaliter esto , und in diesem Syllogismus erscheint der Mittelbegriff nie als allgemein. Ein Zeichen, dass wir den Major nicht gewählt haben Prämisse gut. Ich hätte nicht sagen sollen, dass alle, die eine bestimmte Substanz berühren, schwarze Finger haben, denn es könnte auch Menschen mit schwarzen Fingern geben, die die Substanz nicht berührt haben. Ich hätte sagen sollen, dass all diese und nur alle, die haben schwarze Finger haben sicherlich eine bestimmte Substanz berührt. “
    (Umberto Eco, Der Name der Rose , 1980; Trans. 1983)

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