Mathematik

Was Slope-Intercept-Form bedeutet und wie man es findet

Die Steigungsschnittform einer Gleichung ist y=mx + b, die eine Linie definiert. Wenn die Linie grafisch dargestellt wird, ist m die Steigung der Linie und b ist die Stelle, an der die Linie die y-Achse oder den y-Achsenabschnitt kreuzt. Sie können die Steigungsschnittform verwenden , um nach x, y, m und b zu lösen. Befolgen Sie diese Beispiele, um zu sehen, wie Sie lineare Funktionen in ein graphfreundliches Format und eine Steigungsschnittform übersetzen und mithilfe dieser Art von Gleichung nach Algebra-Variablen suchen.

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Zwei Formate linearer Funktionen

Handel und Kultur

 

Standardform: ax + by=c

Beispiele:

  • 5 x + 3 y=18
  • x + 4 y=0
  • 29=x + y

 

Steigungsschnittform: y=mx + b

Beispiele:

  • y=18 – 5 x
  • y=x
  • ¼ x + 3=y

Der Hauptunterschied zwischen diesen beiden Formen ist y . In der Steigungsschnittform ist y – anders als in der Standardform – isoliert. Wenn Sie eine lineare Funktion auf Papier oder mit einem Grafikrechner grafisch darstellen möchten. werden Sie schnell feststellen, dass ein isoliertes y zu einer frustrationsfreien mathematischen Erfahrung beiträgt.

Slope Intercept Form kommt direkt auf den Punkt:

y=m x + b

  • m steht für die Steigung einer Linie
  • b repräsentiert den y-Achsenabschnitt einer Linie
  • x und y repräsentieren die geordneten Paare in einer Linie

Erfahren Sie, wie Sie in linearen Gleichungen mit Einzel- und Mehrschrittlösung nach y lösen.

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Einzelschrittlösung

 

Beispiel 1: Ein Schritt

Löse nach y , wenn x + y=10 ist.

1. Subtrahieren Sie x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.

  • x + y – x=10 – x
  • 0 + y=10 – x
  • y=10 – x

Hinweis: 10 – x ist nicht 9 x . (Warum? Kombinieren Sie das Kombinieren gleicher Begriffe. )

 

Beispiel 2: Ein Schritt

Schreiben Sie die folgende Gleichung in Steigungsschnittform:

-5 x + y=16

Mit anderen Worten, lösen Sie nach y .

1. Fügen Sie 5x zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens hinzu.

  • -5 x + y + 5 x=16 + 5 x
  • 0 + y=16 + 5 x
  • y=16 + 5 x

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Mehrschrittlösung

 

Beispiel 3: Mehrere Schritte

Löse nach y , wenn ½ x + – y=12 ist

1. Schreiben Sie – y als + -1 y um .

½ x + -1 y=12

2. Subtrahieren Sie ½ x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.

  • ½ x + -1 y – ½ x=12 – ½ x
  • 0 + -1 y=12 – ½ x
  • -1 y=12 – ½ x
  • -1 y=12 + – ½ x

3. Teilen Sie alles durch -1.

  • -1 y / -1=12 / -1 + – ½ x / -1
  • y=-12 + ½ x

 

Beispiel 4: Mehrere Schritte

Löse nach y, wenn 8 x + 5 y=40 ist.

1. Subtrahieren Sie 8 x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.

  • 8 x + 5 y – 8 x=40 – 8 x
  • 0 + 5 y=40 – 8 x
  • 5 y=40 – 8 x

2. Schreiben Sie -8 x als + – 8 x um .

5 y=40 + – 8 x

Hinweis: Dies ist ein proaktiver Schritt in Richtung korrekter Zeichen. (Positive Begriffe sind positiv; negative Begriffe negativ.)

3. Teilen Sie alles durch 5.

  • 5y / 5=40/5 + – 8 x / 5
  • y=8 + -8 x / 5

Herausgegeben von Anne Marie Helmenstine, Ph.D.

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