Die Steigungsschnittform einer Gleichung ist y=mx + b, die eine Linie definiert. Wenn die Linie grafisch dargestellt wird, ist m die Steigung der Linie und b ist die Stelle, an der die Linie die y-Achse oder den y-Achsenabschnitt kreuzt. Sie können die Steigungsschnittform verwenden , um nach x, y, m und b zu lösen. Befolgen Sie diese Beispiele, um zu sehen, wie Sie lineare Funktionen in ein graphfreundliches Format und eine Steigungsschnittform übersetzen und mithilfe dieser Art von Gleichung nach Algebra-Variablen suchen.
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Zwei Formate linearer Funktionen
Standardform: ax + by=c
Beispiele:
- 5 x + 3 y=18
- -¾ x + 4 y=0
- 29=x + y
Steigungsschnittform: y=mx + b
Beispiele:
- y=18 – 5 x
- y=x
- ¼ x + 3=y
Der Hauptunterschied zwischen diesen beiden Formen ist y . In der Steigungsschnittform ist y – anders als in der Standardform – isoliert. Wenn Sie eine lineare Funktion auf Papier oder mit einem Grafikrechner grafisch darstellen möchten. werden Sie schnell feststellen, dass ein isoliertes y zu einer frustrationsfreien mathematischen Erfahrung beiträgt.
Slope Intercept Form kommt direkt auf den Punkt:
y=m x + b
- m steht für die Steigung einer Linie
- b repräsentiert den y-Achsenabschnitt einer Linie
- x und y repräsentieren die geordneten Paare in einer Linie
Erfahren Sie, wie Sie in linearen Gleichungen mit Einzel- und Mehrschrittlösung nach y lösen.
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Einzelschrittlösung
Beispiel 1: Ein Schritt
Löse nach y , wenn x + y=10 ist.
1. Subtrahieren Sie x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.
- x + y – x=10 – x
- 0 + y=10 – x
- y=10 – x
Hinweis: 10 – x ist nicht 9 x . (Warum? Kombinieren Sie das Kombinieren gleicher Begriffe. )
Beispiel 2: Ein Schritt
Schreiben Sie die folgende Gleichung in Steigungsschnittform:
-5 x + y=16
Mit anderen Worten, lösen Sie nach y .
1. Fügen Sie 5x zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens hinzu.
- -5 x + y + 5 x=16 + 5 x
- 0 + y=16 + 5 x
- y=16 + 5 x
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Mehrschrittlösung
Beispiel 3: Mehrere Schritte
Löse nach y , wenn ½ x + – y=12 ist
1. Schreiben Sie – y als + -1 y um .
½ x + -1 y=12
2. Subtrahieren Sie ½ x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.
- ½ x + -1 y – ½ x=12 – ½ x
- 0 + -1 y=12 – ½ x
- -1 y=12 – ½ x
- -1 y=12 + – ½ x
3. Teilen Sie alles durch -1.
- -1 y / -1=12 / -1 + – ½ x / -1
- y=-12 + ½ x
Beispiel 4: Mehrere Schritte
Löse nach y, wenn 8 x + 5 y=40 ist.
1. Subtrahieren Sie 8 x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens.
- 8 x + 5 y – 8 x=40 – 8 x
- 0 + 5 y=40 – 8 x
- 5 y=40 – 8 x
2. Schreiben Sie -8 x als + – 8 x um .
5 y=40 + – 8 x
Hinweis: Dies ist ein proaktiver Schritt in Richtung korrekter Zeichen. (Positive Begriffe sind positiv; negative Begriffe negativ.)
3. Teilen Sie alles durch 5.
- 5y / 5=40/5 + – 8 x / 5
- y=8 + -8 x / 5
Herausgegeben von Anne Marie Helmenstine, Ph.D.
