Mathematik

Vereinfachen von Ausdrücken mithilfe von Verteilungseigenschaften

Die  Verteilungseigenschaft  ist eine Eigenschaft (oder ein Gesetz) in der  Algebra  , die vorschreibt, wie die  Multiplikation  eines einzelnen Terms mit zwei oder mehr Begriffen in Klammern funktioniert, und kann verwendet werden, um mathematische Ausdrücke zu vereinfachen, die Sätze von Klammern enthalten.

Grundsätzlich besagt die Verteilungseigenschaft der Multiplikation, dass alle Zahlen in den Klammern einzeln mit der Zahl außerhalb der Klammern multipliziert werden müssen. Mit anderen Worten, die Zahl außerhalb der Klammern soll sich über die Zahlen innerhalb der Klammern verteilen.

Gleichungen und Ausdrücke können vereinfacht werden, indem der erste Schritt zum Lösen der Gleichung oder des Ausdrucks ausgeführt wird: Befolgen Sie die Reihenfolge der Operationen, um die Zahl außerhalb der Klammern mit allen Zahlen in der Klammer zu multiplizieren, und schreiben Sie die Gleichung dann neu, wobei die Klammern entfernt werden.

Sobald dies abgeschlossen ist, können die Schüler beginnen, die vereinfachte Gleichung zu lösen, je nachdem, wie kompliziert diese sind. Der Schüler muss sie möglicherweise weiter vereinfachen, indem er die Reihenfolge der Operationen auf Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion herunterbewegt.

 

Üben mit Arbeitsblättern

D. Russell

Schauen Sie sich das Arbeitsblatt auf der linken Seite an, das eine Reihe mathematischer Ausdrücke enthält, die vereinfacht und später gelöst werden können, indem zuerst die Verteilungseigenschaft zum Entfernen der Klammern verwendet wird.

In Frage 1 kann beispielsweise der Ausdruck -n – 5 (-6 – 7n) vereinfacht werden, indem -5 über die Klammer verteilt und sowohl -6 als auch -7n mit -5 t multipliziert werden, um -n + 30 + 35n zu erhalten kann dann weiter vereinfacht werden, indem gleiche Werte mit dem Ausdruck 30 + 34n kombiniert werden.

In jedem dieser Ausdrücke steht der Buchstabe für einen Bereich von Zahlen, die im Ausdruck verwendet werden könnten, und ist am nützlichsten, wenn versucht wird, mathematische Ausdrücke basierend auf Wortproblemen zu schreiben.

Eine andere Möglichkeit, die Schüler dazu zu bringen, zum Ausdruck in Frage 1 zu gelangen, besteht beispielsweise darin, die negative Zahl minus fünfmal negativ sechs minus siebenmal eine Zahl zu sagen.

 

Verwenden der Verteilungseigenschaft zum Multiplizieren großer Zahlen

D. Russell

Obwohl das Arbeitsblatt auf der linken Seite dieses Kernkonzept nicht behandelt, sollten die Schüler auch die Bedeutung der Verteilungseigenschaft verstehen, wenn sie mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen (und später mehrstelligen Zahlen) multiplizieren.

In diesem Szenario multiplizieren die Schüler jede der Zahlen in der mehrstelligen Zahl, indem sie den Einsenwert jedes Ergebnisses in den entsprechenden Stellenwert aufschreiben, an dem die Multiplikation stattfindet, und alle Reste tragen, die zum nächsten Stellenwert addiert werden sollen.

Beim Multiplizieren von Zahlen mit mehreren Stellen mit anderen Zahlen derselben Größe müssen die Schüler jede Zahl in der ersten mit jeder Zahl in der zweiten multiplizieren, wobei sie für jede Zahl, die in der zweiten multipliziert wird, über eine Dezimalstelle und eine Zeile nach unten gehen.

Zum Beispiel könnte 1123 multipliziert mit 3211 berechnet werden, indem zuerst 1 mal 1123 (1123) multipliziert wird, dann ein Dezimalwert nach links verschoben wird und 1 mit 1123 (11.230) multipliziert wird, dann ein Dezimalwert nach links verschoben wird und 2 mit 1123 multipliziert wird (1123 (1123) 224.600), dann einen weiteren Dezimalwert nach links verschieben und 3 mit 1123 (3.369.000) multiplizieren, dann alle diese Zahlen addieren, um 3.605.953 zu erhalten.

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