Mathematik

Einfache Zufallsstichprobe vs. systematische Zufallsstichprobe

Wenn wir eine statistische Stichprobe bilden, müssen wir immer vorsichtig sein, was wir tun. Es gibt viele verschiedene Arten von Stichprobenverfahren, die verwendet werden können. Einige davon sind geeigneter als andere.

Oft stellt sich heraus, dass das, was wir für eine Art von Probe halten, eine andere Art ist. Dies zeigt sich beim Vergleich zweier Arten von Zufallsstichproben. Eine einfache Zufallsstichprobe und eine systematische Zufallsstichprobe sind zwei verschiedene Arten von Stichprobenverfahren. Der Unterschied zwischen diesen Arten von Proben ist jedoch subtil und leicht zu übersehen. Wir werden systematische Zufallsstichproben mit einfachen Zufallsstichproben vergleichen.

 

Systematischer Zufall vs. einfacher Zufall

Zunächst werden wir uns die Definitionen der beiden Arten von Stichproben ansehen, an denen wir interessiert sind. Beide Arten von Stichproben sind zufällig und nehmen an, dass jeder in der Bevölkerung gleich wahrscheinlich Mitglied der Stichprobe ist. Aber wie wir sehen werden, sind nicht alle Zufallsstichproben gleich.

Der Unterschied zwischen diesen Arten von Stichproben hat mit dem anderen Teil der Definition einer einfachen Zufallsstichprobe zu tun. Um eine einfache Zufallsstichprobe der Größe n zu sein , muss jede Gruppe der Größe n gleich wahrscheinlich gebildet werden.

Eine systematische Zufallsstichprobe beruht auf einer bestimmten Reihenfolge, um Stichprobenmitglieder auszuwählen. Während das erste Individuum durch ein zufälliges Verfahren ausgewählt werden kann, werden nachfolgende Mitglieder mittels eines vorbestimmten Prozesses ausgewählt. Das von uns verwendete System wird nicht als zufällig angesehen, daher können einige Stichproben, die als einfache Zufallsstichprobe gebildet würden, nicht als systematische Zufallsstichprobe gebildet werden.

 

Ein Beispiel für die Verwendung eines Kinos

Um zu sehen, warum dies nicht der Fall ist, sehen wir uns ein Beispiel an. Wir werden so tun, als gäbe es ein Kino mit 1000 Plätzen, die alle besetzt sind. Es gibt 500 Reihen mit 20 Sitzplätzen in jeder Reihe. Die Bevölkerung hier ist die gesamte Gruppe von 1000 Menschen im Film. Wir werden eine einfache Zufallsstichprobe von zehn Kinogängern mit einer systematischen Zufallsstichprobe derselben Größe vergleichen.

  • Eine einfache Zufallsstichprobe kann unter Verwendung einer Tabelle von Zufallsziffern gebildet werden. Nachdem wir die Plätze 000, 001, 002 bis 999 nummeriert haben, wählen wir zufällig einen Teil einer Tabelle mit zufälligen Ziffern aus. Die ersten zehn unterschiedlichen dreistelligen Blöcke, die wir in der Tabelle lesen, sind die Sitze der Personen, die unsere Stichprobe bilden werden.
  • Für eine systematische Zufallsstichprobe können wir zunächst zufällig einen Sitzplatz im Theater auswählen (möglicherweise erfolgt dies durch Generieren einer einzelnen Zufallszahl von 000 bis 999). Nach dieser zufälligen Auswahl wählen wir den Insassen dieses Sitzes als erstes Mitglied unserer Stichprobe. Die verbleibenden Mitglieder der Stichprobe stammen von den Sitzen in den neun Reihen direkt hinter dem ersten Sitz (wenn uns die Reihen ausgehen, da sich unser ursprünglicher Sitz im hinteren Teil des Theaters befand, beginnen wir von vorne im Theater und von vorne Wählen Sie Sitzplätze, die mit unserem ursprünglichen Sitzplatz übereinstimmen.

Für beide Arten von Proben wird wahrscheinlich jeder im Theater gleich ausgewählt. Obwohl wir in beiden Fällen einen Satz von 10 zufällig ausgewählten Personen erhalten, sind die Stichprobenmethoden unterschiedlich. Für eine einfache Zufallsstichprobe ist es möglich, eine Stichprobe zu haben, die zwei Personen enthält, die nebeneinander sitzen. Durch die Art und Weise, wie wir unsere systematische Zufallsstichprobe erstellt haben, ist es jedoch unmöglich, nicht nur Sitznachbarn in derselben Stichprobe zu haben, sondern auch eine Stichprobe mit zwei Personen aus derselben Reihe.

 

Was ist der Unterschied?

Der Unterschied zwischen einfachen Zufallsstichproben und systematischen Zufallsstichproben scheint gering zu sein, aber wir müssen vorsichtig sein. Um viele Ergebnisse in Statistiken korrekt zu verwenden, müssen wir davon ausgehen, dass die Prozesse zum Abrufen unserer Daten zufällig und unabhängig waren. Wenn wir eine systematische Stichprobe verwenden, haben wir keine Unabhängigkeit mehr, selbst wenn Zufälligkeit verwendet wird.

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