Mathematik

Einfache Zufallsstichproben aus einer Tabelle mit Zufallszahlen

Es gibt verschiedene Arten von Probenahmetechniken. Von allen statistischen Stichproben ist die einfache Zufallsstichprobe tatsächlich der Goldstandard. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie mithilfe einer Tabelle mit zufälligen Ziffern eine einfache Zufallsstichprobe erstellen.

Eine einfache Zufallsstichprobe zeichnet sich durch zwei Eigenschaften aus, die wir unten angeben:

  • Es ist gleich wahrscheinlich, dass jeder Einzelne in der Bevölkerung für die Stichprobe ausgewählt wird
  • Es ist gleich wahrscheinlich, dass jeder Satz der Größe n ausgewählt wird.

Einfache Zufallsstichproben sind aus mehreren Gründen wichtig. Diese Art von Probe schützt vor Vorspannung. Die Verwendung einer einfachen Zufallsstichprobe ermöglicht es uns auch, Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeit, wie z. B. den zentralen Grenzwertsatz. auf unsere Stichprobe anzuwenden .

Einfache Zufallsstichproben sind so notwendig, dass es wichtig ist, einen Prozess zu haben, um eine solche Stichprobe zu erhalten. Wir müssen einen zuverlässigen Weg haben, um Zufälligkeit zu erzeugen.

Während Computer sogenannte Zufallszahlen erzeugen  , sind diese tatsächlich pseudozufällig. Diese Pseudozufallszahlen sind nicht wirklich zufällig, da im Hintergrund ein deterministischer Prozess verwendet wurde, um die Pseudozufallszahl zu erzeugen.

Gute Tabellen mit zufälligen Ziffern sind das Ergebnis zufälliger physikalischer Prozesse. Das folgende Beispiel führt eine detaillierte Beispielberechnung durch. Durch Lesen dieses Beispiels können wir sehen, wie eine einfache Zufallsstichprobe unter Verwendung einer Tabelle mit zufälligen Ziffern erstellt wird .

 

Problemstellung

Angenommen, wir haben eine Bevölkerung von 86 College-Studenten und möchten eine einfache Zufallsstichprobe der Größe elf bilden, um einige Probleme auf dem Campus zu untersuchen. Wir beginnen damit, jedem unserer Schüler Nummern zuzuweisen. Da es insgesamt 86 Studenten gibt und 86 eine zweistellige Nummer ist, wird jeder Person in der Bevölkerung eine zweistellige Nummer zugewiesen, die mit 01, 02, 03 ,. . . 83, 84, 85.

 

Verwendung der Tabelle

Wir werden eine Tabelle mit Zufallszahlen verwenden, um zu bestimmen, welcher der 85 Schüler in unserer Stichprobe ausgewählt werden soll. Wir beginnen blind an einer beliebigen Stelle in unserer Tabelle und schreiben die zufälligen Ziffern in Zweiergruppen. Beginnend mit der fünften Ziffer der ersten Zeile haben wir:

23 44 92 72 75 19 82 88 29 39 81 82 88

Die ersten elf Zahlen im Bereich von 01 bis 85 werden aus der Liste ausgewählt. Die fett gedruckten Zahlen darunter entsprechen dem:

23 44 92 72 75 19 82 88 29 39 81 82 88

An dieser Stelle sind einige Dinge zu diesem speziellen Beispiel für die Auswahl einer einfachen Zufallsstichprobe zu beachten. Die Zahl 92 wurde weggelassen, da diese Zahl größer ist als die Gesamtzahl der Studenten in unserer Bevölkerung. Wir lassen die letzten beiden Zahlen in der Liste, 82 und 88, weg. Dies liegt daran, dass wir diese beiden Zahlen bereits in unsere Stichprobe aufgenommen haben. Wir haben nur zehn Personen in unserer Stichprobe. Um ein anderes Thema zu erhalten, müssen Sie mit der nächsten Zeile der Tabelle fortfahren. Diese Zeile beginnt:

29 39 81 82 86 04

Die Nummern 29, 39, 81 und 82 wurden bereits in unsere Stichprobe aufgenommen. Wir sehen also, dass die erste zweistellige Zahl, die in unseren Bereich passt und eine bereits für die Stichprobe ausgewählte Zahl nicht wiederholt, 86 ist.

 

Schlussfolgerung des Problems

Der letzte Schritt besteht darin, Schüler zu kontaktieren, die mit den folgenden Nummern identifiziert wurden:

23, 44, 72, 75, 19, 82, 88, 29, 39, 81, 86

Für diese Gruppe von Studenten kann eine gut aufgebaute Umfrage durchgeführt und die Ergebnisse tabellarisch aufgeführt werden.

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