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Was ist der Schermodul? Definition und Beispiele

Der Schermodul ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherdehnung. Es ist auch als Steifigkeitsmodul bekannt und kann mit G oder weniger häufig mit S oder  μ bezeichnet werden . Die SI – Einheit der Schermodul ist der Pascal (Pa), aber Werte werden in der Regel in Gigapascal (GPa) ausgedrückt. In englischen Einheiten wird der Schermodul in Pfund pro Quadratzoll (PSI) oder Kilo (Tausend) Pfund pro Quadratzoll (ksi) angegeben.

  • Ein großer Schermodulwert zeigt an, dass ein Feststoff hochsteif ist. Mit anderen Worten ist eine große Kraft erforderlich, um eine Verformung zu erzeugen.
  • Ein kleiner Schermodulwert zeigt an, dass ein Feststoff weich oder flexibel ist. Es ist wenig Kraft erforderlich, um es zu verformen.
  • Eine Definition einer Flüssigkeit ist eine Substanz mit einem Schermodul von Null. Jede Kraft verformt seine Oberfläche.

 

Schermodulgleichung

Der Schermodul wird durch Messen der Verformung eines Festkörpers durch Aufbringen einer Kraft parallel zu einer Oberfläche eines Festkörpers bestimmt, während eine Gegenkraft auf seine gegenüberliegende Oberfläche wirkt und den Festkörper an Ort und Stelle hält. Stellen Sie sich Scherung als Druck gegen eine Seite eines Blocks vor, mit Reibung als Gegenkraft. Ein anderes Beispiel wäre der Versuch, Draht oder Haare mit einer stumpfen Schere zu schneiden.

Die Gleichung für den Schubmodul lautet:

G=τ xy / γ xy=F / A / Δx / l=Fl / AΔx

Wo:

  • G ist der Schermodul oder Steifigkeitsmodul
  • τ xy ist die Scherspannung
  • γ xy ist die Scherdehnung
  • A ist der Bereich, über den die Kraft wirkt
  • Δx ist die Querverschiebung
  • l ist die Anfangslänge

Die Scherdehnung beträgt Δx / l=tan θ oder manchmal=θ, wobei θ der Winkel ist, der durch die durch die ausgeübte Kraft erzeugte Verformung gebildet wird.

 

Beispielberechnung

Finden Sie zum Beispiel den Schermodul einer Probe unter einer Spannung von 4 × 10 4 N. m 2, die einer Dehnung von 5 × 10 –2 ausgesetzt ist .

G=& tgr; / & ggr;=( 4 × 10 4 N / m 2 ) / ( 5 × 10 –2 )=8 × 10 5 N / m 2 oder 8 × 10 5 Pa=800 KPa

 

Isotrope und anisotrope Materialien

Einige Materialien sind in Bezug auf die Scherung isotrop, was bedeutet, dass die Verformung als Reaktion auf eine Kraft unabhängig von der Ausrichtung gleich ist. Andere Materialien sind anisotrop und reagieren je nach Ausrichtung unterschiedlich auf Spannungen oder Dehnungen. Anisotrope Materialien sind entlang einer Achse viel anfälliger für Scherung als entlang einer anderen. Betrachten Sie beispielsweise das Verhalten eines Holzblocks und wie er auf eine parallel zur Holzmaserung ausgeübte Kraft im Vergleich zu einer senkrecht zur Maserung ausgeübten Kraft reagieren könnte. Überlegen Sie, wie ein Diamant auf eine aufgebrachte Kraft reagiert. Wie leicht die Kristallschere ist, hängt von der Ausrichtung der Kraft in Bezug auf das Kristallgitter ab.

 

Einfluss von Temperatur und Druck

Wie zu erwarten ist, ändert sich die Reaktion eines Materials auf eine ausgeübte Kraft mit Temperatur und Druck. In Metallen nimmt der Schermodul typischerweise mit zunehmender Temperatur ab. Die Steifigkeit nimmt mit zunehmendem Druck ab. Drei Modelle zur Vorhersage der Auswirkungen von Temperatur und Druck auf den Schermodul sind das plastische Fließspannungsmodell der mechanischen Schwellenspannung (MTS), das Schermodulmodell von Nadal und LePoac (NP) sowie der Schermodul von Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) Modell. Bei Metallen gibt es tendenziell einen Temperatur- und Druckbereich, über den die Änderung des Schermoduls linear ist. Außerhalb dieses Bereichs ist das Modellierungsverhalten schwieriger.

 

Tabelle der Schermodulwerte

Dies ist eine Tabelle mit Probenschermodulwerten bei Raumtemperatur. Weiche, flexible Materialien neigen dazu, niedrige Schermodulwerte zu haben. Erdalkali- und Grundmetalle haben Zwischenwerte. Übergangsmetalle und -legierungen haben hohe Werte. Diamant. eine harte und steife Substanz, hat einen extrem hohen Schermodul.

Beachten Sie, dass die Werte für den Elastizitätsmodul einem ähnlichen Trend folgen. Der Elastizitätsmodul ist ein Maß für die Steifheit oder den linearen Widerstand eines Festkörpers gegen Verformung. Schubmodul, Elastizitätsmodul und Bulkmodul sind Moduli von Elastizität. die alle auf dem Hookeschen Gesetz und miteinander über Gleichungen verbunden.

 

Quellen

  • Crandall, Dahl, Lardner (1959). Eine Einführung in die Mechanik von Festkörpern . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
  • Guinan, M; Steinberg, D. (1974). „Druck- und Temperaturableitungen des isotropen polykristallinen Schermoduls für 65 Elemente“. Zeitschrift für Physik und Chemie der Feststoffe . 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
  • Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Theorie der Elastizität , vol. 7. (Theoretische Physik). 3rd Ed. Pergamon: Oxford. ISBN: 978-0750626330
  • Varshni, Y. (1981). „Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten“. Physical Review B2  (10): 3952.

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