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Beispiel Standardabweichung Beispiel Problem

Dies ist ein einfaches Beispiel für die Berechnung der Stichprobenvarianz und der Stichprobenstandardabweichung. Lassen Sie uns zunächst die Schritte zur Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe überprüfen :

  1. Berechnen Sie den Mittelwert (einfacher Durchschnitt der Zahlen).
  2. Für jede Zahl: subtrahieren Sie den Mittelwert. Quadrieren Sie das Ergebnis.
  3. Addieren Sie alle quadratischen Ergebnisse.
  4. Teilen Sie diese Summe durch eins weniger als die Anzahl der Datenpunkte (N – 1). Dies gibt Ihnen die Stichprobenvarianz.
  5. Nehmen Sie die Quadratwurzel dieses Wertes, um die Standardabweichung der Stichprobe zu erhalten .

 

Beispiel Problem

Sie züchten 20 Kristalle aus einer Lösung und messen die Länge jedes Kristalls in Millimetern. Hier sind Ihre Daten:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Berechnen Sie die Standardabweichung der Probe der Länge der Kristalle.

    1. Berechnen Sie den Mittelwert der Daten. Addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 +) 6 + 9 + 4) / 20=140/20=7
    2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt (oder umgekehrt, wenn Sie es vorziehen … Sie werden diese Zahl quadrieren, es spielt also keine Rolle, ob sie positiv oder negativ ist). (9 – 7) 2=(2) 2=4
      (2 – 7) 2=(-5) 2=25
      (5 – 7) 2=(-2) 2=4
      (4 – 7) 2=(-3) 2=9
      (12 – 7) 2=(5) 2=25
      (7 – 7) 2=(0) 2=0
      (8 – 7) 2=(1) 2=1
      (11 – 7) 2=(4) 2 2=16
      (9 – 7) 2=(2) 2=4
      (3 – 7) 2=(-4) 2 2=16
      (7 – 7) 2=(0) 2=0
      (4 – 7) 2=(-3) 2=9
      (12 – 7) 2=(5) 2=25
      (5 – 7) 2=(-2) 2=4
      (4 – 7) 2=(-3) 2=9
      (10 – 7) 2=(3) 2=9
      (9 – 7) 2=(2) 2=4
      (6 – 7) 2=(-1) 2=1
      (9 – 7) 2=(2) 2=4
      (4 – 7) 2=(-3) 2 2=9
    3. Berechnen Sie den Mittelwert der quadratischen Differenzen (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 19=178/19=9.368
      Dieser Wert ist die Stichprobenvarianz . Die Stichprobenvarianz beträgt 9,368
    4. Die Populationsstandardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Verwenden Sie einen Taschenrechner, um diese Zahl zu erhalten. (9.368) 1/2=3.061
      Die Populationsstandardabweichung beträgt 3.061

 

Vergleichen Sie dies mit der Varianz und der Populationsstandardabweichung für dieselben Daten.

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