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Root Square Mean Velocity Beispiel Problem

Gase bestehen aus einzelnen Atomen oder Molekülen, die sich mit einer Vielzahl von Geschwindigkeiten frei in zufällige Richtungen bewegen. Die kinetische Molekulartheorie versucht, die Eigenschaften von Gasen zu erklären, indem sie das Verhalten einzelner Atome oder Moleküle untersucht, aus denen das Gas besteht. Dieses Beispielproblem zeigt, wie die durchschnittliche oder mittlere quadratische Geschwindigkeit (Effektivwert) von Partikeln in einer Gasprobe für eine bestimmte Temperatur ermittelt wird.

 

Root Mean Square Problem

Was ist die quadratische mittlere Geschwindigkeit der Moleküle in einer Sauerstoffgasprobe bei 0 ° C und 100 ° C?

Lösung: Die

mittlere quadratische Geschwindigkeit ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle, aus denen ein Gas besteht. Dieser Wert kann die Formel gefunden werden:

V rms=[3RT / M] 1/2

wobei
V rms=mittlere Geschwindigkeit oder Root Mean Square Geschwindigkeit
R=ideale Gaskonstante
T=absolute Temperatur
M=Molmasse

Der erste Schritt ist , zu konvertieren die Temperaturen zu absoluten Temperaturen. Mit anderen Worten, rechnen Sie in die Kelvin-Temperaturskala um:

K=273 + ° C
T 1=273 + 0 ° C=273 K
T 2=273 + 100 ° C=373 K

Der zweite Schritt besteht darin, die Molekularmasse des zu ermitteln Gasmoleküle.

Verwenden Sie die Gaskonstante 8,3145 J / mol · K, um die benötigten Einheiten zu erhalten. Denken Sie daran, 1 J=1 kg · m 2 / s 2 . Setzen Sie diese Einheiten in die Gaskonstante ein:

R=8,3145 kg · m 2 / s 2 / K · mol

Sauerstoffgas besteht aus zwei miteinander verbundenen Sauerstoffatomen. Die Molmasse eines einzelnen Sauerstoffatoms beträgt 16 g / mol. Die Molmasse von O 2 beträgt 32 g / mol.

Die Einheiten auf R verwenden kg, daher muss die Molmasse auch kg verwenden.

32 g / mol x 1 kg / 1000 g=0,032 kg / mol

Verwendung dieser Werte die v finden rms . < br />
0 ° C:
V rms=[3RT / M] 1/2
V rms=[3 (8,3145 kg · m 2 / s 2 / K · mol) (273 K) / (0,032 kg / mol)] 1 / 2
V rms=[212.799 m 2 / s 2 ] 1/2
V rms=461,3 m / s

100 ° C
V rms=[3RT / m] 1/2
V rms=[3 (8,3145 kg · m 2 / s 2 / K · mol) (373 K) / (0,032 kg / mol)] 1/2
V rms=[290.748 m 2 / s 2 ] 1/2
V rms=539,2 m / s

Antwort:

Der durchschnittliche oder root Mean square Die Geschwindigkeit der Sauerstoffgasmoleküle bei 0 ° C beträgt 461,3 m / s und 539,2 m / s bei 100 ° C.

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