Mathematik

Exponentielle Zerfallsformel: Anwendungen im wirklichen Leben

Exponentielle Zerfallsformel: Anwendungen im wirklichen Leben

In der Mathematik tritt ein exponentieller Zerfall auf, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum um eine konsistente Rate (oder einen Prozentsatz der Gesamtsumme) reduziert wird. Ein realer Zweck dieses Konzepts besteht darin, die exponentielle Abklingfunktion zu verwenden, um Vorhersagen über Markttrends und Erwartungen für bevorstehende Verluste zu treffen. Die exponentielle Abklingfunktion kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:

y= a ( 1 -b) x
y : Endbetrag, der nach dem Zerfall über einen Zeitraum verbleibt
a : ursprünglicher Betrag
b: prozentuale Änderung der Dezimalform
x : Zeit

Aber wie oft findet man eine reale Anwendung für diese Formel? Nun, Menschen, die in den Bereichen Finanzen, Wissenschaft, Marketing und sogar Politik arbeiten, nutzen den exponentiellen Zerfall, um Abwärtstrends bei Märkten, Verkäufen, Bevölkerungsgruppen und sogar Umfrageergebnissen zu beobachten.

Restaurantbesitzer, Warenhersteller und -händler, Marktforscher, Aktienverkäufer, Datenanalysten, Ingenieure, Biologieforscher, Lehrer, Mathematiker, Buchhalter, Handelsvertreter, Manager und Berater politischer Kampagnen und sogar Kleinunternehmer verlassen sich auf die exponentielle Zerfallsformel, um zu informieren ihre Investitions- und Kreditentscheidungen.

 

Prozentualer Rückgang im wirklichen Leben: Politiker Balk bei Salt

Salz ist der Glanz der Gewürzregale der Amerikaner. Glitter verwandelt Konstruktionspapier und grobe Zeichnungen in geschätzte Muttertagskarten, während Salz ansonsten milde Lebensmittel in nationale Favoriten verwandelt. Die Fülle an Salz in Kartoffelchips, Popcorn und Pot Pie fasziniert die Geschmacksknospen.

Zu viel Gutes kann sich jedoch nachteilig auswirken, insbesondere wenn es um natürliche Ressourcen wie Salz geht. Infolgedessen führte ein Gesetzgeber einmal Gesetze ein, die die Amerikaner zwingen würden, ihren Salzkonsum zu reduzieren. Es kam nie am Haus vorbei, schlug aber dennoch vor, dass jedes Jahr Restaurants beauftragt werden sollten, den Natriumspiegel jährlich um zweieinhalb Prozent zu senken.

Um die Auswirkungen der jährlichen Reduzierung des Salzgehalts in Restaurants um diesen Betrag zu verstehen, kann die exponentielle Zerfallsformel verwendet werden, um die nächsten fünf Jahre des Salzverbrauchs vorherzusagen, wenn wir Fakten und Zahlen in die Formel einfügen und die Ergebnisse für jede Iteration berechnen .

Wenn alle Restaurants in unserem ersten Jahr insgesamt 5.000.000 Gramm Salz pro Jahr verbrauchen und aufgefordert würden, ihren Verbrauch jedes Jahr um zweieinhalb Prozent zu senken, würden die Ergebnisse ungefähr so ​​aussehen:

  • 2010: 5.000.000 Gramm
  • 2011: 4.875.000 Gramm
  • 2012: 4.753.125 Gramm
  • 2013: 4.634.297 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)
  • 2014: 4.518.439 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)

Wenn wir diesen Datensatz untersuchen, können wir feststellen, dass die Menge des verwendeten Salzes konsistent prozentual, aber nicht linear abnimmt (z. B. 125.000, dh wie viel es beim ersten Mal reduziert wird), und die Menge weiterhin vorhersagen Restaurants reduzieren den Salzverbrauch jedes Jahr unendlich.

 

Andere Verwendungen und praktische Anwendungen

Wie oben erwähnt, gibt es eine Reihe von Bereichen, die die Formel des exponentiellen Zerfalls (und Wachstums) verwenden, um die Ergebnisse konsistenter Geschäftstransaktionen, Käufe und Börsen zu bestimmen, sowie Politiker und Anthropologen, die Bevölkerungsentwicklungen wie Abstimmungen und Moden der Verbraucher untersuchen.

Personen, die im Finanzbereich arbeiten, verwenden die exponentielle Zerfallsformel, um bei der Berechnung des Zinseszinses für aufgenommene Kredite und getätigte Investitionen zu helfen, um zu bewerten, ob sie diese Kredite aufnehmen oder diese Investitionen tätigen sollen.

Grundsätzlich kann die exponentielle Abklingformel in jeder Situation verwendet werden, in der eine Menge von etwas bei jeder Iteration einer messbaren Zeiteinheit um denselben Prozentsatz abnimmt – einschließlich Sekunden, Minuten, Stunden, Monaten, Jahren und sogar Jahrzehnten. Solange Sie verstehen, wie man mit der Formel arbeitet, verwenden Sie das x  als Variable für die Anzahl der Jahre seit dem Jahr 0 (der Betrag vor dem Zerfall).

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