Mathematik

Unterschiede zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik

Wahrscheinlichkeit und Statistik sind zwei eng verwandte mathematische Fächer. Beide verwenden weitgehend dieselbe Terminologie und es gibt viele Berührungspunkte zwischen den beiden. Es ist sehr üblich, keinen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitskonzepten und statistischen Konzepten zu sehen. Oft wird Material aus diesen beiden Fächern unter der Überschrift „Wahrscheinlichkeit und Statistik“ zusammengefasst, ohne dass versucht wird, zu trennen, welche Themen von welcher Disziplin stammen. Trotz dieser Praktiken und der Gemeinsamkeiten der Themen sind sie unterschiedlich. Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik?

 

Was bekannt ist

Der Hauptunterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik hat mit Wissen zu tun. Damit beziehen wir uns auf die bekannten Fakten, wenn wir uns einem Problem nähern. Sowohl in der Wahrscheinlichkeit als auch in der Statistik ist eine Population enthalten. die aus jeder Person besteht, die wir untersuchen möchten, und eine Stichprobe, die aus den Personen besteht, die aus der Population ausgewählt werden.

Ein Problem mit der Wahrscheinlichkeit würde damit beginnen, dass wir alles über die Zusammensetzung einer Population wissen und dann fragen: „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Auswahl oder Stichprobe aus der Population bestimmte Merkmale aufweist?“

 

Beispiel

Wir können den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik erkennen, wenn wir an eine Sockenschublade denken. Vielleicht haben wir eine Schublade mit 100 Socken. Abhängig von unserem Wissen über die Socken können wir entweder ein Statistikproblem oder ein Wahrscheinlichkeitsproblem haben.

Wenn wir wissen, dass es 30 rote, 20 blaue und 50 schwarze Socken gibt, können wir die Wahrscheinlichkeit verwenden, um Fragen zum Aufbau einer zufälligen Stichprobe dieser Socken zu beantworten. Fragen dieser Art wären:

  • „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei blaue und zwei rote Socken aus der Schublade ziehen?“
  • „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir 3 Socken herausziehen und ein passendes Paar haben?“
  • „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir fünf Socken mit Ersatz ziehen und alle schwarz sind?“

Wenn wir stattdessen keine Kenntnisse über die Arten von Socken in der Schublade haben, betreten wir den Bereich der Statistik. Statistiken helfen uns, anhand einer Zufallsstichprobe Eigenschaften über die Bevölkerung abzuleiten. Fragen, die statistischer Natur sind, wären:

  • Eine zufällige Auswahl von zehn Socken aus der Schublade ergab eine blaue Socke, vier rote Socken und fünf schwarze Socken. Wie hoch ist der Gesamtanteil der schwarzen, blauen und roten Socken in der Schublade?
  • Wir nehmen zufällig zehn Socken aus der Schublade, notieren die Anzahl der schwarzen Socken und legen die Socken wieder in die Schublade. Dieser Vorgang wird fünfmal durchgeführt. Die durchschnittliche Anzahl der Socken für jeden dieser Versuche beträgt 7. Wie viele schwarze Socken befinden sich in der Schublade?

 

Gemeinsamkeit

Wahrscheinlichkeit und Statistik haben natürlich viel gemeinsam. Dies liegt daran, dass Statistiken auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit aufgebaut sind. Obwohl wir normalerweise keine vollständigen Informationen über eine Population haben, können wir Theoreme und Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeit verwenden, um zu statistischen Ergebnissen zu gelangen. Diese Ergebnisse informieren uns über die Bevölkerung.

All dies basiert auf der Annahme, dass es sich um zufällige Prozesse handelt. Aus diesem Grund haben wir betont, dass das Probenahmeverfahren, das wir mit der Sockenschublade angewendet haben, zufällig war. Wenn wir keine Zufallsstichprobe haben, bauen wir nicht mehr auf Annahmen auf, die mit hoher Wahrscheinlichkeit vorliegen.

Wahrscheinlichkeit und Statistik sind eng miteinander verbunden, es gibt jedoch Unterschiede. Wenn Sie wissen möchten, welche Methoden geeignet sind, fragen Sie sich einfach, was Sie wissen.

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