Mathematik

Wahrscheinlichkeiten für Dihybridkreuze in der Genetik

Es mag überraschen, dass unsere Gene und Wahrscheinlichkeiten einige Dinge gemeinsam haben. Aufgrund der Zufälligkeit der Zellmeiose werden einige Aspekte des Studiums der Genetik tatsächlich mit der Wahrscheinlichkeit angewendet. Wir werden sehen, wie die mit Dihybridkreuzen verbundenen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.

 

Definitionen und Annahmen

Bevor wir Wahrscheinlichkeiten berechnen, definieren wir die von uns verwendeten Begriffe und geben die Annahmen an, mit denen wir arbeiten werden.

    • Allele sind Gene, die paarweise kommen, eines von jedem Elternteil. Die Kombination dieses Allelpaars bestimmt das Merkmal, das ein Nachwuchs aufweist.
    • Das Allelpaar ist der Genotyp eines Nachwuchses. Das gezeigte Merkmal ist der Phänotyp der Nachkommen .
    • Allele werden entweder als dominant oder rezessiv betrachtet. Wir gehen davon aus, dass zwei Nachkommen des rezessiven Allels vorhanden sein müssen, damit ein Nachwuchs ein rezessives Merkmal aufweist. Ein dominantes Merkmal kann für ein oder zwei dominante Allele auftreten. Rezessive Allele werden durch einen Kleinbuchstaben gekennzeichnet und durch einen Großbuchstaben dominiert.
    • Ein Individuum mit zwei Allelen der gleichen Art (dominant oder rezessiv) soll homozygot sein. Also sind sowohl DD als auch dd homozygot.
    • Ein Individuum mit einem dominanten und einem rezessiven Allel soll heterozygot sein. Dd ist also heterozygot.
    • Bei unseren Dihybridkreuzen gehen wir davon aus, dass die von uns betrachteten Allele unabhängig voneinander vererbt werden.
    • In allen Beispielen sind beide Elternteile für alle betrachteten Gene heterozygot.

 

 

Monohybrid-Kreuz

Bevor wir die Wahrscheinlichkeiten für eine Dihybridkreuzung bestimmen, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für eine Monohybridkreuzung kennen. Angenommen, zwei Eltern, die heterozygot für ein Merkmal sind, bringen einen Nachwuchs hervor. Der Vater hat eine Wahrscheinlichkeit von 50%, eines seiner beiden Allele weiterzugeben. Auf die gleiche Weise hat die Mutter eine Wahrscheinlichkeit von 50%, eines ihrer beiden Allele weiterzugeben.

Wir können eine Tabelle verwenden, die als Punnett-Quadrat bezeichnet wird. um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, oder wir können einfach die Möglichkeiten durchdenken. Jeder Elternteil hat einen Genotyp Dd, bei dem jedes Allel gleich wahrscheinlich an einen Nachwuchs weitergegeben wird. Es besteht also eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass ein Elternteil das dominante Allel D beisteuert, und eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass das rezessive Allel d beigesteuert wird. Die Möglichkeiten sind zusammengefasst:

  • Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50%=25%, dass beide Allele der Nachkommen dominant sind.
  • Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50%=25%, dass beide Allele der Nachkommen rezessiv sind.
  • Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50% + 50% x 50%=25% + 25%=50%, dass der Nachwuchs heterozygot ist.

Für Eltern, die beide den Genotyp Dd haben, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 25%, dass ihr Nachwuchs DD ist, eine Wahrscheinlichkeit von 25%, dass der Nachwuchs dd ist, und eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass der Nachwuchs Dd ist. Diese Wahrscheinlichkeiten werden im Folgenden wichtig sein.

 

Dihybridkreuze und Genotypen

Wir betrachten nun ein Dihybridkreuz. Dieses Mal gibt es zwei Sätze von Allelen, die Eltern an ihre Nachkommen weitergeben können. Wir werden diese mit A und a für das dominante und rezessive Allel für den ersten Satz und B und b für das dominante und rezessive Allel des zweiten Satzes bezeichnen.

Beide Elternteile sind heterozygot und haben daher den Genotyp von AaBb. Da beide dominante Gene haben, haben sie Phänotypen, die aus den dominanten Merkmalen bestehen. Wie bereits erwähnt, betrachten wir nur Allelpaare, die nicht miteinander verknüpft sind und unabhängig voneinander vererbt werden.

Diese Unabhängigkeit ermöglicht es uns, die Multiplikationsregel in der Wahrscheinlichkeit zu verwenden. Wir können jedes Allelpaar getrennt voneinander betrachten. Unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten aus dem Monohybridkreuz sehen wir:

  • Es besteht eine 50% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs Aa in seinem Genotyp hat.
  • Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs AA in seinem Genotyp hat.
  • Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs aa in seinem Genotyp hat.
  • Es besteht eine 50% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs Bb in seinem Genotyp hat.
  • Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs BB in seinem Genotyp hat.
  • Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs bb in seinem Genotyp hat.

Die ersten drei Genotypen sind unabhängig von den letzten drei in der obigen Liste. Wir multiplizieren also 3 x 3=9 und sehen, dass es so viele Möglichkeiten gibt, die ersten drei mit den letzten drei zu kombinieren. Dies sind die gleichen Ideen wie bei der Verwendung eines Baumdiagramms. um die möglichen Kombinationsmöglichkeiten für diese Elemente zu berechnen.

Da beispielsweise Aa eine Wahrscheinlichkeit von 50% und Bb eine Wahrscheinlichkeit von 50% hat, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50%=25%, dass der Nachwuchs einen Genotyp von AaBb hat. Die folgende Liste enthält eine vollständige Beschreibung der möglichen Genotypen sowie ihrer Wahrscheinlichkeiten.

  • Der Genotyp von AaBb hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50%=25% des Auftretens.
  • Der Genotyp von AaBB hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 25%=12,5% des Auftretens.
  • Der Genotyp von Aabb hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 25%=12,5% des Auftretens.
  • Der Genotyp von AABb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 50%=12,5% des Auftretens.
  • Der Genotyp von AABB hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25%=6,25% des Auftretens.
  • Der Genotyp von AAbb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25%=6,25% des Auftretens.
  • Der Genotyp von aaBb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 50%=12,5% des Auftretens.
  • Der Genotyp von aaBB hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25%=6,25% des Auftretens.
  • Der Genotyp von aabb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25%=6,25% des Auftretens.

 

 

Dihybridkreuze und Phänotypen

Einige dieser Genotypen produzieren die gleichen Phänotypen. Beispielsweise unterscheiden sich die Genotypen von AaBb, AaBB, AABb und AABB alle voneinander, erzeugen jedoch alle den gleichen Phänotyp. Alle Personen mit einem dieser Genotypen weisen für beide betrachteten Merkmale dominante Merkmale auf.

Wir können dann die Wahrscheinlichkeiten jedes dieser Ergebnisse addieren: 25% + 12,5% + 12,5% + 6,25%=56,25%. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Merkmale die dominierenden sind.

In ähnlicher Weise könnten wir die Wahrscheinlichkeit betrachten, dass beide Merkmale rezessiv sind. Der einzige Weg, dies zu erreichen, besteht darin, den Genotyp aabb zu haben. Dies hat eine Wahrscheinlichkeit von 6,25% des Auftretens.

Wir betrachten nun die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs ein dominantes Merkmal für A und ein rezessives Merkmal für B aufweist. Dies kann bei Genotypen von Aabb und AAbb auftreten. Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten für diese Genotypen und haben 18,75%.

Als nächstes betrachten wir die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs ein rezessives Merkmal für A und ein dominantes Merkmal für B aufweist. Die Genotypen sind aaBB und aaBb. Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten für diese Genotypen und haben eine Wahrscheinlichkeit von 18,75%. Alternativ hätten wir argumentieren können, dass dieses Szenario symmetrisch zu dem frühen Szenario mit einem dominanten A-Merkmal und einem rezessiven B-Merkmal ist. Daher sollte die Wahrscheinlichkeit für diese Ergebnisse identisch sein.

 

Dihybridkreuze und Verhältnisse

Eine andere Möglichkeit, diese Ergebnisse zu betrachten, besteht darin, die Verhältnisse zu berechnen, in denen jeder Phänotyp auftritt. Wir haben folgende Wahrscheinlichkeiten gesehen:

  • 56,25% beider dominanter Merkmale
  • 18,75% von genau einem dominanten Merkmal
  • 6,25% beider rezessiven Merkmale.

Anstatt diese Wahrscheinlichkeiten zu betrachten, können wir ihre jeweiligen Verhältnisse berücksichtigen. Teilen Sie jedes durch 6,25% und wir haben die Verhältnisse 9: 3: 1. Wenn wir bedenken, dass zwei verschiedene Merkmale in Betracht gezogen werden, betragen die tatsächlichen Verhältnisse 9: 3: 3: 1.

Dies bedeutet, dass, wenn wir wissen, dass wir zwei heterozygote Eltern haben, wenn die Nachkommen mit Phänotypen auftreten, deren Verhältnisse von 9: 3: 3: 1 abweichen, die beiden Merkmale, die wir in Betracht ziehen, nicht gemäß der klassischen Mendelschen Vererbung funktionieren. Stattdessen müssten wir ein anderes Modell der Vererbung in Betracht ziehen.

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