Wissenschaft

Eindimensionale Kinematik: Bewegung in einer geraden Linie

Bevor Sie mit einem Problem in der Kinematik beginnen, müssen Sie Ihr Koordinatensystem einrichten. In der eindimensionalen Kinematik ist dies einfach eine x- Achse und die Bewegungsrichtung ist normalerweise die positive x- Richtung.

Obwohl Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung alle Vektorgrößen sind. können sie im eindimensionalen Fall alle als skalare Größen mit positiven oder negativen Werten behandelt werden, um ihre Richtung anzuzeigen. Die positiven und negativen Werte dieser Größen werden durch die Wahl der Ausrichtung des Koordinatensystems bestimmt.

 

Geschwindigkeit in der eindimensionalen Kinematik

Die Geschwindigkeit gibt die Änderungsrate der Verschiebung über einen bestimmten Zeitraum an.

Die Verschiebung in einer Dimension wird im Allgemeinen in Bezug auf einen Startpunkt von x 1 und x 2 dargestellt . Die Zeit, die das betreffende Objekt an jedem Punkt ist , wird als bezeichnet t 1 und t 2 (unter der Annahme , dass immer t 2 ist , später als t 1 , da die Zeit nur in eine Richtung geht). Die Änderung einer Menge von einem Punkt zum anderen wird im Allgemeinen mit dem griechischen Buchstaben Delta Δ in Form von:

Unter Verwendung dieser Notationen ist es möglich, die Durchschnittsgeschwindigkeit ( v av ) auf folgende Weise zu bestimmen :

v av=( x 2x 1 ) / ( t 2t 1 )=& Dgr; x / & Dgr; t

Wenn Sie eine Grenze als Δ gelten t 0 annähert, erhalten Sie eine momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt auf dem Weg. Eine solche Grenze im Kalkül ist die Ableitung von x in Bezug auf t oder dx / dt .

 

Beschleunigung in der eindimensionalen Kinematik

Die Beschleunigung gibt die Änderungsrate der Geschwindigkeit über die Zeit an. Unter Verwendung der zuvor eingeführten Terminologie sehen wir, dass die durchschnittliche Beschleunigung ( a av ) ist:

a av=( v 2v 1 ) / ( t 2t 1 )=& Dgr; x / & Dgr; t

Auch hier können wir eine Grenze als Δ gilt t 0 nähert sich einem erhalten Momentanbeschleunigung in dem Weg an einem bestimmten Punkt. Die Kalküldarstellung ist die Ableitung von v in Bezug auf t oder dv / dt . In ähnlicher Weise ist, da v die Ableitung von x ist , die momentane Beschleunigung die zweite Ableitung von x in Bezug auf t oder d 2 x / dt 2 .

 

Konstante Beschleunigung

In einigen Fällen, beispielsweise im Gravitationsfeld der Erde, kann die Beschleunigung konstant sein – mit anderen Worten, die Geschwindigkeit ändert sich während der gesamten Bewegung mit der gleichen Geschwindigkeit.

Stellen Sie mit unserer früheren Arbeit die Zeit auf 0 und die Endzeit auf t ein (Bild, das eine Stoppuhr bei 0 startet und zum gewünschten Zeitpunkt beendet). Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 ist v 0 und zum Zeitpunkt t ist v , was die folgenden zwei Gleichungen ergibt:

a=( vv 0 ) / ( t – 0)

v= v 0 + at

Wenn wir die früheren Gleichungen für v av für x 0 zum Zeitpunkt 0 und x zum Zeitpunkt t anwenden und einige Manipulationen anwenden (die ich hier nicht beweisen werde), erhalten wir:

x= x 0 + v 0 t + 0,5 bei 2

v 2= v 0 2 + 2 a ( xx 0 )

xx 0=( v 0 + v ) t / 2

Die obigen Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung können verwendet werden, um jedes kinematische Problem zu lösen , das die Bewegung eines Teilchens in einer geraden Linie mit konstanter Beschleunigung beinhaltet.

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