Mathematik

Mittelwert, Median und Modus – Messungen der zentralen Tendenz

Maß für die zentrale Tendenz sind Zahlen, die beschreiben, was innerhalb einer Datenverteilung durchschnittlich oder typisch ist. Es gibt drei Hauptmaße für die zentrale Tendenz: Mittelwert, Median und Modus. Während sie alle ein Maß für die zentrale Tendenz sind, wird jedes anders berechnet und misst etwas anderes als das andere.

 

Der Mittelwert

Der Mittelwert ist das häufigste Maß für die zentrale Tendenz, die von Forschern und Menschen in allen Arten von Berufen verwendet wird. Es ist das Maß für die zentrale Tendenz, das auch als Durchschnitt bezeichnet wird. Ein Forscher kann den Mittelwert verwenden, um die Datenverteilung von Variablen zu beschreiben, die  als Intervalle oder Verhältnisse gemessen werden. Dies sind Variablen, die numerisch entsprechende Kategorien oder Bereiche (wie Rasse. Klasse, Geschlecht oder Bildungsniveau) enthalten, sowie Variablen, die numerisch anhand einer Skala gemessen werden, die mit Null beginnt (wie Haushaltseinkommen oder Anzahl der Kinder innerhalb einer Familie). .

Ein Mittelwert ist sehr einfach zu berechnen. Man muss einfach alle Datenwerte oder „Scores“ addieren und diese Summe dann durch die Gesamtzahl der Scores bei der Datenverteilung dividieren. Wenn beispielsweise fünf Familien 0, 2, 2, 3 bzw. 5 Kinder haben, beträgt die durchschnittliche Anzahl der Kinder (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5=12/5=2,4. Dies bedeutet, dass die fünf Haushalte durchschnittlich 2,4 Kinder haben.

 

Der Median

Der Median ist der Wert in der Mitte einer Datenverteilung, wenn diese Daten vom niedrigsten zum höchsten Wert organisiert sind. Dieses Maß für die zentrale Tendenz kann für Variablen berechnet werden, die mit Ordnungs-, Intervall- oder Verhältnisskalen gemessen werden.

Die Berechnung des Medians ist ebenfalls recht einfach. Nehmen wir an, wir haben die folgende Liste von Zahlen: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. Zuerst müssen wir die Zahlen in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten ordnen. Das Ergebnis ist folgendes: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. Der Median ist 10, weil es die genaue mittlere Zahl ist. Es gibt vier Zahlen unter 10 und vier Zahlen über 10.

Wenn Ihre Datenverteilung eine gerade Anzahl von Fällen aufweist, was bedeutet, dass es keine exakte Mitte gibt, passen Sie den Datenbereich einfach leicht an, um den Median zu berechnen. Wenn wir beispielsweise die Zahl 87 am Ende unserer obigen Zahlenliste hinzufügen, haben wir 10 Gesamtzahlen in unserer Verteilung, sodass es keine einzige mittlere Zahl gibt. In diesem Fall nimmt man den Durchschnitt der Punktzahlen für die beiden mittleren Zahlen. In unserer neuen Liste sind die beiden mittleren Zahlen 10 und 22. Wir nehmen also den Durchschnitt dieser beiden Zahlen: (10 + 22) / 2=16. Unser Median ist jetzt 16.

 

Der Modus

Der Modus ist das Maß für die zentrale Tendenz, das die Kategorie oder Punktzahl identifiziert, die bei der Verteilung von Daten am häufigsten auftritt. Mit anderen Worten, es ist die häufigste Punktzahl oder die Punktzahl, die in einer Verteilung am häufigsten vorkommt. Der Modus kann für jede Art von Daten berechnet werden, einschließlich solcher, die als nominelle Variablen oder nach Namen gemessen werden.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir betrachten Haustiere von 100 Familien und die Verteilung sieht folgendermaßen aus:

Tier    Anzahl der Familien, denen es gehört

  • Hund: 60
  • Katze: 35
  • Fisch: 17
  • Hamster: 13
  • Schlange: 3

Der Modus hier ist „Hund“, da mehr Familien einen Hund besitzen als jedes andere Tier. Beachten Sie, dass der Modus immer als Kategorie oder Punktzahl ausgedrückt wird, nicht als Häufigkeit dieser Punktzahl. Im obigen Beispiel ist der Modus beispielsweise „Hund“ und nicht 60, was die Häufigkeit ist, mit der Hund erscheint.

Einige Distributionen haben überhaupt keinen Modus. Dies geschieht, wenn jede Kategorie dieselbe Häufigkeit hat. Andere Distributionen haben möglicherweise mehr als einen Modus. Wenn eine Verteilung beispielsweise zwei Bewertungen oder Kategorien mit derselben höchsten Häufigkeit aufweist, wird sie häufig als “ bimodal. bezeichnet.

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