Mathematik

Stichprobengröße für eine Fehlerquote in der Statistik

Konfidenzintervalle finden Sie im Thema Inferenzstatistik. Die allgemeine Form eines solchen Konfidenzintervalls ist eine Schätzung plus oder minus einer Fehlerquote. Ein Beispiel hierfür ist eine Meinungsumfrage, bei der die Unterstützung für ein Problem mit einem bestimmten Prozentsatz plus oder minus eines bestimmten Prozentsatzes bewertet wird.

Ein anderes Beispiel ist, wenn wir angeben , dass bei einem bestimmten Vertrauensniveau der Mittelwert x̄ +/- E ist , wobei E die Fehlergrenze ist. Dieser Wertebereich ist auf die Art der durchgeführten statistischen Verfahren zurückzuführen, die Berechnung der Fehlerquote beruht jedoch auf einer relativ einfachen Formel.

Obwohl wir die Fehlerquote nur durch Kenntnis der Stichprobengröße. der Populationsstandardabweichung und unseres gewünschten Vertrauensniveaus berechnen können , können wir die Frage umdrehen. Wie groß sollte unsere Stichprobe sein, um eine bestimmte Fehlerquote zu gewährleisten?

 

Versuchsplanung

Diese Art von Grundfrage fällt unter die Idee des experimentellen Designs. Für ein bestimmtes Konfidenzniveau können wir eine Stichprobengröße haben, die so groß oder so klein ist, wie wir möchten. Unter der Annahme, dass unsere Standardabweichung fest bleibt, ist die Fehlerquote direkt proportional zu unserem kritischen Wert (der von unserem Vertrauensniveau abhängt) und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Die Fehlerquote-Formel hat zahlreiche Auswirkungen auf die Gestaltung unseres statistischen Experiments:

  • Je kleiner die Stichprobengröße ist, desto größer ist die Fehlerquote.
  • Um die gleiche Fehlerquote auf einem höheren Vertrauensniveau zu halten, müssten wir unsere Stichprobengröße erhöhen.
  • Wenn wir alles andere gleich lassen, müssten wir unsere Stichprobengröße vervierfachen, um die Fehlerquote zu halbieren. Durch Verdoppeln der Stichprobengröße wird die ursprüngliche Fehlerquote nur um etwa 30% verringert.

 

Gewünschte Probengröße

Um zu berechnen, wie groß unsere Stichprobe sein muss, können wir einfach mit der Formel für die Fehlerquote beginnen und sie für n die Stichprobengröße lösen . Dies ergibt die Formel n=( z α / 2 σ / E ) 2 .

 

Beispiel

Das Folgende ist ein Beispiel dafür, wie wir die Formel verwenden können, um die gewünschte Stichprobengröße zu berechnen .

Die Standardabweichung für eine Population von 11-Jährigen für einen standardisierten Test beträgt 10 Punkte. Wie groß muss eine Stichprobe von Studenten sein, um bei einem Konfidenzniveau von 95% sicherzustellen, dass unser Stichprobenmittelwert innerhalb von 1 Punkt des Bevölkerungsmittels liegt?

Der kritische Wert für dieses Vertrauensniveau ist z α / 2=1,64. Multiplizieren Sie diese Zahl mit der Standardabweichung 10, um 16.4 zu erhalten. Quadrieren Sie nun diese Zahl, um eine Stichprobengröße von 269 zu erhalten.

 

Andere Überlegungen

Es sind einige praktische Aspekte zu berücksichtigen. Wenn Sie das Vertrauensniveau senken, erhalten wir eine geringere Fehlerquote. Dies bedeutet jedoch, dass unsere Ergebnisse weniger sicher sind. Durch Erhöhen der Stichprobengröße wird immer die Fehlerquote verringert. Es kann andere Einschränkungen geben, wie z. B. Kosten oder Durchführbarkeit, die es uns nicht ermöglichen, die Stichprobengröße zu erhöhen.

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