Wissenschaft

Berechnen Sie die mittlere quadratische Geschwindigkeit der Gaspartikel

Dieses Beispielproblem zeigt, wie die RMS-Geschwindigkeit (Root Mean Square) von Partikeln in einem idealen Gas berechnet wird. Dieser Wert ist die Quadratwurzel des durchschnittlichen Geschwindigkeitsquadrats der Moleküle in einem Gas. Während der Wert eine Annäherung ist, insbesondere für reale Gase, bietet er nützliche Informationen beim Studium der kinetischen Theorie.

 

Root Mean Square Velocity Problem

Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit oder die mittlere quadratische Geschwindigkeit eines Moleküls in einer Sauerstoffprobe bei 0 Grad Celsius?

 

Lösung

Gase bestehen aus Atomen oder Molekülen, die sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in zufällige Richtungen bewegen. Die quadratische mittlere Geschwindigkeit (RMS-Geschwindigkeit) ist ein Weg, um einen einzelnen Geschwindigkeitswert für die Partikel zu finden. Die durchschnittliche Geschwindigkeit von Gaspartikeln wird unter Verwendung der Formel für die mittlere quadratische Geschwindigkeit ermittelt:

μ eff=(3RT / M) ½
μ eff=Root Mean Square Geschwindigkeit in m / sec
R=ideale Gaskonstante. 8,3145 (kg · m 2 / s 2 ) / K · mol
T= absolute Temperatur in Kelvin
M=Masse der ein Mol des Gases in Kilogramm .

Wirklich, die RMS-Berechnung gibt Ihnen die mittlere quadratische Geschwindigkeit, nicht die Geschwindigkeit. Dies liegt daran, dass Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, die Größe und Richtung hat. Die RMS-Berechnung gibt nur die Größe oder Geschwindigkeit an. Die Temperatur muss in Kelvin umgerechnet werden und die Molmasse muss in kg angegeben werden, um dieses Problem zu lösen.

Schritt 1

Ermitteln Sie die absolute Temperatur mithilfe der Umrechnungsformel von Celsius in Kelvin:

  • T=° C + 273
  • T=0 + 273
  • T=273 K.

Schritt 2

Finden Sie die Molmasse in kg:
Aus dem Periodensystem ergibt sich die Molmasse von Sauerstoff. 16 g / mol.
Sauerstoffgas (O 2 ) besteht aus zwei miteinander verbundenen Sauerstoffatomen. Deshalb:

  • Molmasse von O 2=2 × 16
  • Molmasse von O 2=32 g / mol
  • Konvertieren Sie dies in kg / mol:
  • Molmasse von O 2=32 g / mol × 1 kg / 1000 g
  • Molmasse von O 2=3,2 × 10 –2 kg / mol

Schritt 3

Finden Sie μ rms :

  • μ eff=(3RT / M) ½
  • μ eff=[3 (8,3145 (kg · m 2 / s 2 ) / K · mol) (273 K) /3.2 × 10 -2 kg / mol] ½
  • μ rms=(2,128 × 10 5 m 2 / s 2 ) ½
  • μ rms=461 m / s

Antworten

Die Durchschnittsgeschwindigkeit oder mittlere quadratische Geschwindigkeit eines Moleküls in einer Sauerstoffprobe bei 0 Grad Celsius beträgt 461 m / s.

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