Wissenschaft

Eine praktische Einführung in Newtons 3 Bewegungsgesetze

Jedes von Newton entwickelte Bewegungsgesetz hat bedeutende mathematische und physikalische Interpretationen, die erforderlich sind, um die Bewegung in unserem Universum zu verstehen. Die Anwendung dieser Bewegungsgesetze ist wirklich grenzenlos.

Im Wesentlichen definieren Newtons Gesetze die Mittel, mit denen sich Bewegung ändert, insbesondere die Art und Weise, in der diese Bewegungsänderungen mit Kraft und Masse zusammenhängen.

 

Ursprung und Zweck von Newtons Bewegungsgesetzen

Sir Isaac Newton (1642-1727) war ein britischer Physiker, der in vielerlei Hinsicht als der größte Physiker aller Zeiten angesehen werden kann. Obwohl es einige bedeutende Vorgänger gab, wie Archimedes, Copernicus und Galileo. war es Newton, der die Methode der wissenschaftlichen Untersuchung, die im Laufe der Jahrhunderte angewendet wurde, wirklich beispielhaft darstellte.

Fast ein Jahrhundert lang hatte sich Aristoteles ‚Beschreibung des physischen Universums als unzureichend erwiesen, um die Natur der Bewegung (oder die Bewegung der Natur, wenn Sie so wollen) zu beschreiben. Newton ging das Problem an und entwickelte drei allgemeine Regeln für die Bewegung von Objekten, die als „Newtons drei Bewegungsgesetze“ bezeichnet wurden.

1687 führte Newton die drei Gesetze in sein Buch „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie) ein, das allgemein als „Principia“ bezeichnet wird. Hier stellte er auch seine Theorie der universellen Gravitation vor und legte damit die gesamte Grundlage der klassischen Mechanik in einem Band.

 

Newtons drei Bewegungsgesetze

  • Newtons erstes Bewegungsgesetz besagt, dass eine Kraft auf das Objekt einwirken muss, damit sich die Bewegung eines Objekts ändert. Dies ist ein Konzept, das allgemein als Trägheit bezeichnet wird.
  • Newtons zweites Bewegungsgesetz definiert die Beziehung zwischen Beschleunigung, Kraft und Masse.
  • Newtons drittes Bewegungsgesetz besagt, dass jedes Mal, wenn eine Kraft von einem Objekt auf ein anderes wirkt, eine gleiche Kraft auf das ursprüngliche Objekt zurückwirkt. Wenn Sie also an einem Seil ziehen, zieht das Seil auch an Ihnen zurück.

 

Arbeiten mit Newtons Bewegungsgesetzen

  • Freikörperdiagramme sind die Mittel, mit denen Sie die verschiedenen auf ein Objekt einwirkenden Kräfte verfolgen und somit die Endbeschleunigung bestimmen können.
  • Die Vektormathematik wird verwendet, um die Richtungen und Größen der beteiligten Kräfte und Beschleunigungen zu verfolgen.
  • Variable Gleichungen werden bei komplexen physikalischen Problemen verwendet.

 

Newtons erstes Bewegungsgesetz

Jeder Körper bleibt in seinem Ruhezustand oder in einer gleichmäßigen Bewegung in einer geraden Linie, es sei denn, er ist gezwungen, diesen Zustand durch auf ihn einwirkende Kräfte zu ändern.
– Newtons erstes  Bewegungsgesetz. übersetzt aus der „Principia“

Dies wird manchmal als Trägheitsgesetz oder einfach nur Trägheit bezeichnet. Im Wesentlichen macht es die folgenden zwei Punkte:

  • Ein Objekt, das sich nicht bewegt, bewegt sich erst, wenn eine  Kraft  auf es einwirkt.
  • Ein Objekt, das sich in Bewegung befindet, ändert die Geschwindigkeit nicht (oder stoppt nicht), bis eine Kraft auf es einwirkt.

Der erste Punkt scheint für die meisten Menschen relativ offensichtlich zu sein, aber der zweite kann einige Überlegungen erfordern. Jeder weiß, dass die Dinge nicht für immer in Bewegung bleiben. Wenn ich einen Hockey-Puck über einen Tisch schiebe, verlangsamt er sich und kommt schließlich zum Stillstand. Aber nach Newtons Gesetzen liegt dies daran, dass eine Kraft auf den Hockey-Puck wirkt und tatsächlich eine Reibungskraft zwischen dem Tisch und dem Puck besteht. Diese Reibungskraft ist in die Richtung, die der Bewegung des Pucks entgegengesetzt ist. Es ist diese Kraft, die das Objekt zum Stillstand bringt. In Abwesenheit (oder virtueller Abwesenheit) einer solchen Kraft, wie auf einem Airhockey-Tisch oder einer Eisbahn, ist die Bewegung des Pucks nicht so behindert.

Hier ist eine andere Möglichkeit, Newtons erstes Gesetz zu formulieren:

Ein Körper, der auf keiner Nettokraft bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit beaufschlagt ist und Null (der Null sein kann) Beschleunigung .

Ohne Nettokraft macht das Objekt einfach weiter, was es tut. Es ist wichtig, die Wörter Nettokraft zu beachten  . Dies bedeutet, dass sich die Gesamtkräfte auf das Objekt zu Null addieren müssen. Ein Objekt, das auf meinem Boden sitzt, wird durch eine Gravitationskraft nach unten gezogen, aber es gibt auch eine  normale Kraft  , die vom Boden nach oben drückt, sodass die Nettokraft Null ist. Daher bewegt es sich nicht.

Um zum Beispiel des Hockey-Pucks zurückzukehren, betrachten Sie zwei Personen, die den Hockey-Puck genau  zur gleichen Zeit und mit  genau  identischer Kraft auf genau  gegenüberliegenden Seiten  schlagen  . In diesem seltenen Fall würde sich der Puck nicht bewegen.

Da sowohl Geschwindigkeit als auch Kraft  Vektorgrößen sind. sind die Richtungen für diesen Prozess wichtig. Wenn eine Kraft (z. B. die Schwerkraft) auf ein Objekt nach unten wirkt und keine Aufwärtskraft vorhanden ist, wird das Objekt vertikal nach unten beschleunigt. Die Horizontalgeschwindigkeit ändert sich jedoch nicht.

Wenn ich einen Ball mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 3 Metern pro Sekunde von meinem Balkon werfe, trifft er mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 3 m / s auf den Boden (ohne Berücksichtigung der Luftwiderstandskraft), obwohl die Schwerkraft eine Kraft ausübte (und daher) Beschleunigung) in vertikaler Richtung. Ohne die Schwerkraft wäre der Ball in einer geraden Linie weitergegangen … zumindest bis er das Haus meines Nachbarn traf.

 

Newtons zweites Bewegungsgesetz

Die Beschleunigung, die durch eine bestimmte auf einen Körper wirkende Kraft erzeugt wird, ist direkt proportional zur Größe der Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.
(Übersetzt aus dem „Prinzip“)

Die mathematische Formulierung des zweiten Gesetzes ist unten gezeigt, wobei  F  die Kraft darstellt,  m  die Masse des Objekts darstellt und  a  die Beschleunigung des Objekts darstellt.

Σ  F=ma

Diese Formel ist in der klassischen Mechanik äußerst nützlich, da sie eine Möglichkeit bietet, direkt zwischen der Beschleunigung und der Kraft zu übersetzen, die auf eine bestimmte Masse wirken. Ein großer Teil der klassischen Mechanik besteht letztendlich darin, diese Formel in verschiedenen Kontexten anzuwenden.

Das Sigma-Symbol links von der Kraft zeigt an, dass es sich um die Nettokraft oder die Summe aller Kräfte handelt. Als Vektorgrößen entspricht auch die Richtung der Nettokraft der Beschleunigung. Sie können die Gleichung auch in  x-  und  y-  (und sogar  z- ) Koordinaten aufteilen, wodurch viele aufwändige Probleme leichter zu handhaben sind, insbesondere wenn Sie Ihr Koordinatensystem richtig ausrichten.

Sie werden feststellen, dass wir den im ersten Newtonschen Gesetz definierten Zustand erreichen, wenn die Nettokräfte auf ein Objekt Null ergeben: Die Nettobeschleunigung muss Null sein. Wir wissen das, weil alle Objekte Masse haben (zumindest in der klassischen Mechanik). Wenn sich das Objekt bereits bewegt, bewegt es sich weiter mit einer konstanten Geschwindigkeit. aber diese Geschwindigkeit ändert sich erst, wenn eine Nettokraft eingeführt wird. Offensichtlich bewegt sich ein ruhendes Objekt ohne eine Nettokraft überhaupt nicht.

 

Das zweite Gesetz in Aktion

Eine Box mit einer Masse von 40 kg ruht auf einem reibungslosen Fliesenboden. Mit Ihrem Fuß üben Sie eine Kraft von 20 N in horizontaler Richtung aus. Was ist die Beschleunigung der Box?

Das Objekt befindet sich in Ruhe, sodass außer der Kraft, die Ihr Fuß ausübt, keine Nettokraft vorhanden ist. Reibung wird beseitigt. Außerdem gibt es nur eine Richtung der Kraft, über die man sich Sorgen machen muss. Dieses Problem ist also sehr einfach.

Sie beginnen das Problem mit der Definition Ihres Koordinatensystems. Die Mathematik ist ähnlich einfach:

F  =  m  *  a

F  /  m  = a

20 N / 40 kg =  a  = 0,5 m / s 2

Die Probleme, die auf diesem Gesetz basieren, sind buchstäblich endlos. Verwenden Sie die Formel, um einen der drei Werte zu bestimmen, wenn Sie die anderen beiden erhalten. Wenn Systeme komplexer werden, lernen Sie, Reibungskräfte, Schwerkraft, elektromagnetische Kräfte und andere anwendbare Kräfte auf dieselben Grundformeln anzuwenden.

 

Newtons drittes Bewegungsgesetz

Jeder Handlung ist immer eine gleiche Reaktion entgegengesetzt; oder die gegenseitigen Handlungen zweier Körper aufeinander sind immer gleich und auf entgegengesetzte Teile gerichtet.

(Übersetzt aus der „Principia“)

Wir repräsentieren das dritte Gesetz, indem wir zwei Körper betrachten, A  und  B,  die interagieren. Wir definieren  FA  als die Kraft, die  von Körper  B auf Körper  A ausgeübt wird,  und  FA  als die Kraft, die  von Körper A auf Körper  B ausgeübt wird  . Diese Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. In mathematischen Begriffen wird es ausgedrückt als:

FB  = –  FA

oder

FA  +  FB  = 0

Dies ist jedoch nicht dasselbe wie eine Nettokraft von Null. Wenn Sie eine Kraft auf einen leeren Schuhkarton ausüben, der auf einem Tisch sitzt, übt der Schuhkarton eine gleiche Kraft auf Sie aus. Das klingt zunächst nicht richtig – Sie drücken offensichtlich auf die Box und es drückt offensichtlich nicht auf Sie. Denken Sie daran, dass nach dem zweiten Gesetz Kraft und Beschleunigung zusammenhängen, aber nicht identisch sind!

Da Ihre Masse viel größer ist als die Masse des Schuhkartons, beschleunigt er durch die von Ihnen ausgeübte Kraft von Ihnen weg. Die Kraft, die es auf Sie ausübt, würde überhaupt nicht viel Beschleunigung verursachen.

Nicht nur das, sondern während es auf die Spitze Ihres Fingers drückt, drückt sich Ihr Finger wiederum zurück in Ihren Körper, und der Rest Ihres Körpers drückt sich gegen den Finger zurück und Ihr Körper drückt auf den Stuhl oder Boden (oder) beides), was Ihren Körper davon abhält, sich zu bewegen, und es Ihnen ermöglicht, Ihren Finger in Bewegung zu halten, um die Kraft fortzusetzen. Es gibt nichts, was den Schuhkarton zurückschiebt, um ihn daran zu hindern, sich zu bewegen.

Wenn der Schuhkarton jedoch neben einer Wand sitzt und Sie ihn gegen die Wand drücken, drückt der Schuhkarton gegen die Wand und die Wand wird zurückgeschoben. Der Schuhkarton hört an diesem Punkt auf, sich zu bewegen. Sie können versuchen, es stärker zu drücken, aber die Box wird brechen, bevor sie durch die Wand geht, weil sie nicht stark genug ist, um so viel Kraft auszuhalten.

 

Newtons Gesetze in Aktion

Die meisten Menschen haben irgendwann Tauziehen gespielt. Eine Person oder eine Gruppe von Personen greift nach den Enden eines Seils und versucht, gegen die Person oder Gruppe am anderen Ende zu ziehen, normalerweise hinter einem Marker (manchmal in einer Schlammgrube in wirklich lustigen Versionen), um zu beweisen, dass eine der Gruppen ist stärker als der andere. Alle drei Newtonschen Gesetze sind in einem Tauziehen zu sehen.

Es kommt häufig zu einem Punkt in einem Tauziehen, an dem sich keine Seite bewegt. Beide Seiten ziehen mit der gleichen Kraft. Daher beschleunigt das Seil nicht in beide Richtungen. Dies ist ein klassisches Beispiel für Newtons erstes Gesetz.

Sobald eine Nettokraft angewendet wird, z. B. wenn eine Gruppe etwas stärker als die andere zu ziehen beginnt, beginnt eine Beschleunigung. Dies folgt dem zweiten Gesetz. Die Gruppe, die an Boden verliert, muss dann versuchen, mehr  Kraft auszuüben  . Wenn die Nettokraft in ihre Richtung geht, ist die Beschleunigung in ihre Richtung. Die Bewegung des Seils verlangsamt sich bis zum Anschlag und wenn sie eine höhere Nettokraft aufrechterhalten, beginnt es, sich in ihre Richtung zurückzubewegen.

Das dritte Gesetz ist weniger sichtbar, aber es ist immer noch vorhanden. Wenn Sie am Seil ziehen, können Sie spüren, dass das Seil auch an Ihnen zieht und versucht, Sie zum anderen Ende zu bewegen. Sie stellen Ihre Füße fest in den Boden, und der Boden drückt tatsächlich auf Sie zurück und hilft Ihnen, dem Ziehen des Seils zu widerstehen.

Wenn Sie das nächste Mal ein Tauziehen oder eine Sportart spielen oder sehen, denken Sie an alle Kräfte und Beschleunigungen bei der Arbeit. Es ist wirklich beeindruckend zu erkennen, dass Sie die physikalischen Gesetze verstehen können, die während Ihres Lieblingssports in Kraft sind.

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