Mathematik

Arbeitsblatt Proportionsprobleme – Praktische Fragen

Ein Anteil ist eine Menge von 2 Brüchen, die einander gleich sind. Dieser Artikel befasst sich mit der Verwendung von Proportionen zur Lösung realer Probleme.

 

Reale Verwendung von Proportionen in der realen Welt

  • Ändern eines Budgets für eine Restaurantkette, die von 3 auf 20 Standorte erweitert wird
  • Erstellen eines Wolkenkratzers aus Blaupausen
  • Berechnung von Trinkgeldern, Provisionen und Umsatzsteuer

Ein Rezept ändern

Am Montag kochen Sie genug weißen Reis, um genau 3 Personen zu bedienen. Das Rezept sieht 2 Tassen Wasser und 1 Tasse trockenen Reis vor. Am Sonntag servieren Sie 12 Personen Reis. Wie würde sich das Rezept ändern? Wenn Sie jemals Reis gemacht haben, wissen Sie, dass dieses Verhältnis – 1 Teil trockener Reis und 2 Teile Wasser – wichtig ist. Wenn Sie es vermasseln, schöpfen Sie eine gummiartige, heiße Sauerei auf das Langusten-Etouffée Ihrer Gäste.

Da Sie Ihre Gästeliste vervierfachen (3 Personen * 4=12 Personen), müssen Sie Ihr Rezept vervierfachen. 8 Tassen Wasser und 4 Tassen trockenen Reis kochen. Diese Verschiebungen in einem Rezept zeigen das Herzstück der Proportionen: Verwenden Sie ein Verhältnis, um den größeren und kleineren Veränderungen des Lebens Rechnung zu tragen.

 

Algebra und Proportionen 1

Sicher, mit den richtigen Zahlen können Sie auf die Erstellung einer algebraischen Gleichung verzichten. um die Mengen an trockenem Reis und Wasser zu bestimmen. Was passiert, wenn die Zahlen nicht so freundlich sind? An Thanksgiving servieren Sie 25 Personen Reis. Wie viel Wasser brauchst du?

Da das Verhältnis von 2 Teilen Wasser und 1 Teil trockenem Reis für das Kochen von 25 Portionen Reis gilt, verwenden Sie einen Anteil, um die Menge der Zutaten zu bestimmen.

Hinweis : Die Übersetzung eines Wortproblems in eine Gleichung ist sehr wichtig. Ja, Sie können eine falsch eingestellte Gleichung lösen und eine Antwort finden. Sie können auch Reis und Wasser miteinander mischen, um „Essen“ für Thanksgiving zu kreieren. Ob die Antwort oder das Essen schmackhaft ist, hängt von der Gleichung ab.

Denken Sie darüber nach, was Sie wissen:

  • 3 Portionen gekochter Reis=2 Tassen Wasser; 1 Tasse trockener Reis
    25 Portionen gekochter Reis =? Tassen Wasser; ? Tasse trockenen Reis
  • 3 Portionen gekochter Reis / 25 Portionen gekochter Reis=2 Tassen Wasser / x Tassen Wasser
  • 3/25=2 / x

Kreuz multiplizieren. Tipp : Schreiben Sie diese Brüche vertikal, um das vollständige Verständnis der Kreuzmultiplikation zu erhalten. Um die Multiplikation zu kreuzen, nehmen Sie den Zähler der ersten Fraktion und multiplizieren Sie ihn mit dem Nenner der zweiten Fraktion. Nehmen Sie dann den Zähler der zweiten Fraktion und multiplizieren Sie ihn mit dem Nenner der ersten Fraktion.

3 * x=2 * 25
3 x=50

Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 3, um nach x zu lösen .

3 x / 3=50/3
x=16.6667 Tassen Wasser

Einfrieren – überprüfen Sie, ob die Antwort korrekt ist.
Ist 3/25=2 / 16.6667?
3/25=.12
2 / 16.6667=.12

Whoo hoo! Der erste Anteil ist richtig.

 

Algebra und Proportionen 2

Denken Sie daran, dass x nicht immer im Zähler steht. Manchmal befindet sich die Variable im Nenner, aber der Prozess ist der gleiche.

Löse das Folgende für x .

36 / x=108/12

Kreuzmultiplikation:
36 * 12=108 * x
432=108 x

Teilen Sie beide Seiten durch 108, um nach x zu lösen .
432/108=108 x / 108
4=x

Überprüfen Sie, ob die Antwort richtig ist. Denken Sie daran, dass ein Anteil als 2 äquivalente Brüche definiert ist.

Ist 36/4=108/12?
36/4=9
108/12=9

Es ist richtig!

 

Übungsaufgaben

Anleitung : Stellen Sie für jede Übung einen Anteil ein und lösen Sie. Überprüfen Sie jede Antwort.

1. Damian macht Brownies für das Familienpicknick. Wenn das Rezept 2 ½ Tassen Kakao für 4 Personen vorsieht, wie viele Tassen benötigt er, wenn 60 Personen am Picknick teilnehmen?

2. Ein Ferkel kann in 36 Stunden 3 Pfund zunehmen. Wenn diese Rate anhält, erreicht das Schwein in _________ Stunden 18 Pfund.

3. Denise’s Kaninchen kann in 80 Tagen 70 Pfund Futter essen. Wie lange wird das Kaninchen brauchen, um 87,5 Pfund zu essen?

4. Jessica fährt alle zwei Stunden 130 Meilen. Wenn diese Rate anhält, wie lange wird sie brauchen, um 1.000 Meilen zu fahren?

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