Mathematik

Feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist

Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer als 1 ist und nicht gleichmäßig durch eine andere Zahl außer 1 und sich selbst geteilt werden kann. Wenn eine Zahl gleichmäßig durch eine andere Zahl geteilt werden kann, die sich selbst und 1 nicht zählt, ist sie keine Primzahl und wird als zusammengesetzte Zahl bezeichnet.

Faktoren gegen Vielfache

Bei der Arbeit mit Primzahlen sollten die Schüler den Unterschied zwischen Faktoren und Vielfachen kennen. Diese beiden Begriffe sind leicht zu verwechseln, aber Faktoren sind Zahlen, die gleichmäßig in die angegebene Zahl unterteilt werden können, während Vielfache das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einer anderen sind.

Außerdem sind Primzahlen ganze Zahlen, die größer als eins sein müssen. Daher werden Null und 1 weder als Primzahlen betrachtet, noch ist eine Zahl kleiner als Null. Die Zahl 2 ist die erste Primzahl, da sie nur durch sich selbst und die Zahl 1 geteilt werden kann.

 

Faktorisierung verwenden

Mithilfe eines als Faktorisierung bezeichneten Prozesses können Mathematiker schnell feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist. Um die Faktorisierung verwenden zu können, müssen Sie wissen, dass ein Faktor eine beliebige Zahl ist, die mit einer anderen Zahl multipliziert werden kann, um das gleiche Ergebnis zu erzielen.

Zum Beispiel sind die Primfaktoren der Zahl 10 2 und 5, weil diese ganzen Zahlen miteinander multipliziert werden können, um 10 zu sein. 1 und 10 werden jedoch auch als Faktoren von 10 betrachtet, weil sie miteinander multipliziert werden können, um 10 zu entsprechen In diesem Fall sind die Primfaktoren von 10 5 und 2, da sowohl 1 als auch 10 keine Primzahlen sind.

Eine einfache Möglichkeit für Schüler, mithilfe der Faktorisierung festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, besteht darin, ihnen konkrete Zählelemente wie Bohnen, Knöpfe oder Münzen zu geben. Sie können diese verwenden, um Objekte in immer kleinere Gruppen zu unterteilen. Zum Beispiel könnten sie 10 Murmeln in zwei Gruppen zu je fünf oder fünf Gruppen zu je zwei teilen.

 

Verwenden eines Taschenrechners

Nach der im vorherigen Abschnitt beschriebenen konkreten Methode können die Schüler mithilfe von Taschenrechnern und dem Konzept der Teilbarkeit bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.

Lassen Sie die Schüler einen Taschenrechner nehmen und die Zahl eingeben, um festzustellen, ob es sich um eine Primzahl handelt. Die Zahl sollte sich in eine ganze Zahl teilen. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 57. Lassen Sie die Schüler die Zahl durch 2 teilen. Sie werden sehen, dass der Quotient 27,5 ist, was keine gerade Zahl ist. Lassen Sie sie nun 57 durch 3 teilen. Sie werden sehen, dass dieser Quotient eine ganze Zahl ist: 19. Also sind 19 und 3 Faktoren von 57, was also keine Primzahl ist.

 

Andere Methoden

Eine andere Möglichkeit, um festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, besteht in der Verwendung eines Faktorisierungsbaums. in dem die Schüler die gemeinsamen Faktoren  mehrerer Zahlen bestimmen . Wenn ein Schüler beispielsweise die Zahl 30 berücksichtigt, kann er mit 10 x 3 oder 15 x 2 beginnen. In jedem Fall faktorisiert er weiterhin – 10 (2 x 5) und 15 (3 x 5). Das Endergebnis ergibt die gleichen Primfaktoren: 2, 3 und 5, da 5 x 3 x 2=30, ebenso wie 2 x 3 x 5.

Eine einfache Unterteilung mit Bleistift und Papier kann auch eine gute Methode sein, um jungen Lernenden das Ermitteln von Primzahlen beizubringen. Teilen Sie zuerst die Zahl durch 2, dann durch 3, 4 und 5, wenn keiner dieser Faktoren eine ganze Zahl ergibt. Diese Methode ist nützlich, um jemandem zu helfen, der gerade erst anfängt zu verstehen, was eine Zahl zur Primzahl macht.

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