Mathematik

Funktioniert mit der T-Distribution in Excel

Microsoft Excel ist nützlich, um grundlegende Berechnungen in Statistiken durchzuführen. Manchmal ist es hilfreich, alle Funktionen zu kennen, die für die Arbeit mit einem bestimmten Thema verfügbar sind. Hier werden wir die Funktionen in Excel betrachten, die sich auf die t-Verteilung des Schülers beziehen. Neben direkten Berechnungen mit der t-Verteilung kann Excel auch Konfidenzintervalle berechnen und Hypothesentests durchführen .

 

Funktionen bezüglich der T-Verteilung

In Excel gibt es mehrere Funktionen, die direkt mit der T-Distribution arbeiten. Bei einem gegebenen Wert entlang der t-Verteilung geben die folgenden Funktionen alle den Anteil der Verteilung zurück, der sich im angegebenen Schwanz befindet.

Ein Anteil im Schwanz kann auch als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. Diese Schwanzwahrscheinlichkeiten können für p-Werte in Hypothesentests verwendet werden.

  • Die T.DIST-Funktion gibt den linken Schwanz der Student-T-Verteilung zurück. Diese Funktion kann auch verwendet werden, um den y- Wert für jeden Punkt entlang der Dichtekurve zu erhalten .
  • Die T.DIST.RT-Funktion gibt den rechten Schwanz der Student-T-Verteilung zurück.
  • Die T.DIST.2T-Funktion gibt beide Schwänze der Student-T-Verteilung zurück.

Diese Funktionen haben alle ähnliche Argumente. Diese Argumente sind in der Reihenfolge:

  1. Der Wert x , der angibt, wo wir uns entlang der x- Achse entlang der Verteilung befinden
  2. Die Anzahl der Freiheitsgrade .
  3. Die T.DIST-Funktion hat ein drittes Argument, mit dem wir zwischen einer kumulativen Verteilung (durch Eingabe einer 1) oder nicht (durch Eingabe einer 0) wählen können. Wenn wir eine 1 eingeben, gibt diese Funktion einen p-Wert zurück. Wenn wir eine 0 eingeben, gibt diese Funktion den y- Wert der Dichtekurve für das angegebene x zurück .

 

Inverse Funktionen

Alle Funktionen T.DIST, T.DIST.RT und T.DIST.2T haben eine gemeinsame Eigenschaft. Wir sehen, wie alle diese Funktionen mit einem Wert entlang der t-Verteilung beginnen und dann einen Anteil zurückgeben. Es gibt Fälle, in denen wir diesen Prozess umkehren möchten. Wir beginnen mit einem Anteil und möchten den Wert von t kennen, der diesem Anteil entspricht. In diesem Fall verwenden wir die entsprechende Umkehrfunktion in Excel .

  • Die Funktion T.INV gibt die linksseitige Umkehrung der T-Verteilung des Schülers zurück.
  • Die Funktion T.INV.2T gibt die zweiseitige Inverse der Student-T-Verteilung zurück.

Für jede dieser Funktionen gibt es zwei Argumente. Der erste ist die Wahrscheinlichkeit oder der Anteil der Verteilung. Die zweite ist die Anzahl der Freiheitsgrade für die bestimmte Verteilung, auf die wir neugierig sind.

 

Beispiel für T.INV

Wir werden ein Beispiel für die Funktionen T.INV und T.INV.2T sehen. Angenommen, wir arbeiten mit einer t-Verteilung mit 12 Freiheitsgraden. Wenn wir den Punkt entlang der Verteilung kennen wollen, der 10% der Fläche unter der Kurve links von diesem Punkt ausmacht, geben wir=T.INV (0.1,12) in eine leere Zelle ein. Excel gibt den Wert -1,356 zurück.

Wenn wir stattdessen die T.INV.2T-Funktion verwenden, sehen wir, dass die Eingabe von=T.INV.2T (0.1,12) den Wert 1.782 zurückgibt. Dies bedeutet, dass 10% der Fläche unter dem Diagramm der Verteilungsfunktion links von -1,782 und rechts von 1,782 liegen.

Im Allgemeinen haben wir durch die Symmetrie der t-Verteilung für eine Wahrscheinlichkeit P und Freiheitsgrade d T.INV.2T ( P , d )=ABS (T.INV ( P / 2, d ), wobei ABS ist die Absolutwertfunktion in Excel .

 

Vertrauensintervalle

Eines der Themen der Inferenzstatistik ist die Schätzung eines Populationsparameters. Diese Schätzung erfolgt in Form eines Konfidenzintervalls. Beispielsweise ist die Schätzung eines Populationsmittelwerts ein Stichprobenmittelwert. Die Schätzung weist auch eine Fehlerquote auf, die Excel berechnet. Für diese Fehlerquote müssen wir die Funktion CONFIDENCE.T verwenden.

In der Excel-Dokumentation heißt es, dass die Funktion CONFIDENCE.T das Konfidenzintervall mithilfe der Student-T-Verteilung zurückgeben soll. Diese Funktion gibt die Fehlerquote zurück. Die Argumente für diese Funktion lauten in der Reihenfolge, in der sie eingegeben werden müssen:

  • Alpha – das ist das Signifikanzniveau. Alpha ist auch 1 – C, wobei C das Konfidenzniveau bezeichnet. Wenn wir beispielsweise ein 95% iges Vertrauen wünschen, müssen wir für Alpha 0,05 eingeben.
  • Standardabweichung – Dies ist die Standardabweichung der Stichprobe von unserem Datensatz.
  • Stichprobengröße.

Die Formel, die Excel für diese Berechnung verwendet, lautet:

M= t * s / √ n

Hier steht M für Rand, t * ist der kritische Wert, der dem Konfidenzniveau entspricht, s ist die Standardabweichung der Stichprobe und n ist die Stichprobengröße.

 

Beispiel für ein Konfidenzintervall

Angenommen, wir haben eine einfache Zufallsstichprobe von 16 Cookies und wiegen sie. Wir stellen fest, dass ihr mittleres Gewicht 3 Gramm mit einer Standardabweichung von 0,25 Gramm beträgt. Was ist ein 90% -Konfidenzintervall für das Durchschnittsgewicht aller Cookies dieser Marke?

Hier geben wir einfach Folgendes in eine leere Zelle ein:

=VERTRAUEN.T (0,1,0,25,16)

Excel gibt 0.109565647 zurück. Dies ist die Fehlerquote. Wir subtrahieren und addieren dies auch zu unserem Stichprobenmittelwert, sodass unser Konfidenzintervall 2,89 bis 3,11 Gramm beträgt.

 

Signifikanztests

Excel führt auch Hypothesentests durch, die sich auf die t-Verteilung beziehen. Die Funktion T.TEST gibt den p-Wert für mehrere verschiedene Signifikanztests zurück. Die Argumente für die T.TEST-Funktion sind:

  1. Array 1, das den ersten Satz von Beispieldaten liefert.
  2. Array 2, das den zweiten Satz von Beispieldaten liefert
  3. Schwänze, in die wir entweder 1 oder 2 eingeben können.
  4. Typ – 1 bezeichnet einen gepaarten t-Test, 2 einen Test mit zwei Stichproben mit derselben Populationsvarianz und 3 einen Test mit zwei Stichproben mit unterschiedlichen Populationsvarianzen.

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