Mathematik

Frequenzen und relative Frequenzen in Histogrammen

Bei der Konstruktion eines Histogramms gibt es mehrere Schritte. die wir unternehmen müssen , bevor wir tatsächlich unsere Grafik zeichnen. Nachdem wir die Klassen eingerichtet haben. die wir verwenden werden, weisen wir jeden unserer Datenwerte einer dieser Klassen zu, zählen dann die Anzahl der Datenwerte, die in jede Klasse fallen, und zeichnen die Höhe der Balken. Diese Höhen können auf zwei verschiedene Arten bestimmt werden, die miteinander zusammenhängen: Frequenz oder relative Frequenz.

Die Häufigkeit einer Klasse gibt an, wie viele Datenwerte in eine bestimmte Klasse fallen, wobei Klassen mit größeren Frequenzen höhere Balken und Klassen mit niedrigeren Frequenzen niedrigere Balken haben. Andererseits erfordert die relative Häufigkeit einen zusätzlichen Schritt, da sie das Maß dafür ist, welcher Anteil oder Prozentsatz der Datenwerte in eine bestimmte Klasse fällt.

Eine einfache Berechnung bestimmt die relative Häufigkeit aus der Frequenz, indem alle Frequenzen der Klassen addiert und die Anzahl durch jede Klasse durch die Summe dieser Frequenzen dividiert werden.

 

Der Unterschied zwischen Frequenz und relativer Frequenz

Um den Unterschied zwischen Frequenz und relativer Frequenz zu sehen, betrachten wir das folgende Beispiel. Angenommen, wir betrachten die Geschichtsnoten der Schüler der 10. Klasse und haben die Klassen, die den Buchstabennoten entsprechen: A, B, C, D, F. Die Anzahl jeder dieser Noten gibt uns eine Häufigkeit für jede Klasse:

  • 7 Schüler mit einem F.
  • 9 Studenten mit einem D.
  • 18 Studenten mit einem C.
  • 12 Schüler mit einem B.
  • 4 Schüler mit einem A.

Um die relative Häufigkeit für jede Klasse zu bestimmen, addieren wir zuerst die Gesamtzahl der Datenpunkte: 7 + 9 + 18 + 12 + 4=50. Als nächstes teilen wir jede Häufigkeit durch diese Summe 50.

  • 0,14=14% Studenten mit einem F.
  • 0,18=18% Studenten mit einem D.
  • 0,36=36% Studenten mit einem C.
  • 0,24=24% Studenten mit einem B.
  • 0,08=8% Studenten mit einem A.

Der obige Anfangsdatensatz mit der Anzahl der Schüler, die in jede Klasse fallen (Buchstabennote), gibt die Häufigkeit an, während der Prozentsatz im zweiten Datensatz die relative Häufigkeit dieser Noten darstellt.

Eine einfache Möglichkeit, den Unterschied zwischen Häufigkeit und relativer Häufigkeit zu definieren, besteht darin, dass die Häufigkeit von den tatsächlichen Werten jeder Klasse in einem statistischen Datensatz abhängt, während die relative Häufigkeit diese einzelnen Werte mit den Gesamtsummen aller betroffenen Klassen in einem Datensatz vergleicht.

 

Histogramme

Für ein Histogramm können entweder Frequenzen oder relative Frequenzen verwendet werden. Obwohl die Zahlen entlang der vertikalen Achse unterschiedlich sind, bleibt die Gesamtform des Histogramms unverändert. Dies liegt daran, dass die Höhen relativ zueinander gleich sind, unabhängig davon, ob wir Frequenzen oder relative Frequenzen verwenden.

Relative Frequenzhistogramme sind wichtig, da die Höhen als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden können. Diese Wahrscheinlichkeitshistogramme bieten eine grafische Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. mit der die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden kann, dass bestimmte Ergebnisse innerhalb einer bestimmten Population auftreten.

Histogramme sind nützliche Werkzeuge, um Trends in der Bevölkerung schnell zu beobachten, damit Statistiker, Gesetzgeber und Organisatoren der Gemeinschaft die beste Vorgehensweise bestimmen können, um die meisten Menschen in einer bestimmten Bevölkerung zu treffen.

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