Mathematik

Was „Nicht ablehnen“ bedeutet in einem Hypothesentest

In der Statistik können Wissenschaftler verschiedene Signifikanztests durchführen, um festzustellen, ob eine Beziehung zwischen zwei Phänomenen besteht. Eine der ersten, die sie normalerweise durchführen, ist ein Nullhypothesentest. Kurz gesagt, die Nullhypothese besagt, dass es keine sinnvolle Beziehung zwischen zwei gemessenen Phänomenen gibt. Nach der Durchführung eines Tests können Wissenschaftler:

  1. Lehnen Sie die Nullhypothese ab (was bedeutet, dass zwischen den beiden Phänomenen eine eindeutige, konsequente Beziehung besteht), oder
  2. Scheitern die Null abzulehnen Hypothese (gemeint ist der Test hat keine Folgebeziehung zwischen den beiden Phänomenen identifiziert)

Wichtige Erkenntnisse: Die Nullhypothese

• In einem Signifikanztest besagt die Nullhypothese, dass zwischen zwei gemessenen Phänomenen keine sinnvolle Beziehung besteht.

• Durch den Vergleich der Nullhypothese mit einer alternativen Hypothese können Wissenschaftler die Nullhypothese entweder ablehnen oder nicht ablehnen.

• Die Nullhypothese kann nicht positiv bewiesen werden. Vielmehr können Wissenschaftler anhand eines Signifikanztests nur feststellen, dass die gesammelten Beweise die Nullhypothese widerlegen oder nicht widerlegen.

Es ist wichtig zu beachten, dass ein Versäumnis der Ablehnung nicht bedeutet, dass die Nullhypothese wahr ist – nur, dass der Test nicht bewiesen hat, dass sie falsch ist. In einigen Fällen kann je nach Experiment eine Beziehung zwischen zwei Phänomenen bestehen, die vom Experiment nicht identifiziert wird. In solchen Fällen müssen neue Experimente entwickelt werden, um alternative Hypothesen auszuschließen.

 

Null vs. alternative Hypothese

Die Nullhypothese wird in einem wissenschaftlichen Experiment als Standard angesehen . Im Gegensatz dazu ist eine alternative Hypothese eine, die behauptet, dass es eine sinnvolle Beziehung zwischen zwei Phänomenen gibt. Diese beiden konkurrierenden Hypothesen können verglichen werden, indem ein statistischer Hypothesentest durchgeführt wird, der feststellt, ob zwischen den Daten eine statistisch signifikante Beziehung besteht.

Beispielsweise möchten Wissenschaftler, die die Wasserqualität eines Stroms untersuchen, möglicherweise feststellen, ob eine bestimmte Chemikalie den Säuregehalt des Wassers beeinflusst. Die Nullhypothese, dass die Chemikalie keinen Einfluss auf die Wasserqualität hat, kann getestet werden, indem der pH-Wert von zwei Wasserproben gemessen wird, von denen eine einen Teil der Chemikalie enthält und eine unberührt bleibt. Wenn die Probe mit der zugesetzten Chemikalie messbar mehr oder weniger sauer ist – wie durch statistische Analyse bestimmt -, ist dies ein Grund, die Nullhypothese abzulehnen. Wenn der Säuregehalt der Probe unverändert bleibt, ist dies ein Grund, die Nullhypothese nicht abzulehnen.

Wenn Wissenschaftler Experimente entwerfen, versuchen sie, Beweise für die alternative Hypothese zu finden. Sie versuchen nicht zu beweisen, dass die Nullhypothese wahr ist. Die Nullhypothese wird als genaue Aussage angenommen, bis gegenteilige Beweise das Gegenteil beweisen. Infolgedessen liefert ein Signifikanztest keine Beweise für die Wahrheit der Nullhypothese.

 

Nicht ablehnen vs. akzeptieren

In einem Experiment sollten die Nullhypothese und die Alternativhypothese sorgfältig so formuliert werden, dass eine und nur eine dieser Aussagen wahr ist. Wenn die gesammelten Daten die alternative Hypothese unterstützen, kann die Nullhypothese als falsch zurückgewiesen werden. Wenn die Daten die alternative Hypothese jedoch nicht unterstützen, bedeutet dies nicht, dass die Nullhypothese wahr ist. Alles was es bedeutet ist, dass die Nullhypothese nicht widerlegt wurde – daher der Begriff „Nichtabweisung“. Ein „Versäumnis, eine Hypothese abzulehnen“ sollte nicht mit Akzeptanz verwechselt werden.

In der Mathematik werden Negationen normalerweise gebildet, indem einfach das Wort „nicht“ an der richtigen Stelle platziert wird. Unter Verwendung dieser Konvention ermöglichen Signifikanztests Wissenschaftlern, die Nullhypothese entweder abzulehnen oder nicht abzulehnen. Manchmal dauert es einen Moment, bis klar wird, dass „nicht ablehnen“ nicht dasselbe ist wie „akzeptieren“.

 

Beispiel für eine Nullhypothese

In vielerlei Hinsicht ähnelt die Philosophie hinter einem Signifikanztest der eines Prozesses. Zu Beginn des Verfahrens, wenn der Angeklagte ein „nicht schuldiges“ Bekenntnis abgibt, ist dies analog zur Aussage der Nullhypothese. Während der Angeklagte tatsächlich unschuldig sein mag, gibt es keinen Grund, vor Gericht förmlich „unschuldig“ zu sein. Die alternative Hypothese von „schuldig“ versucht der Staatsanwalt zu demonstrieren.

Zu Beginn des Prozesses wird davon ausgegangen, dass der Angeklagte unschuldig ist. Theoretisch muss der Angeklagte nicht nachweisen, dass er unschuldig ist. Die Beweislast liegt beim Staatsanwalt, der genügend Beweise vorlegen muss, um die Jury davon zu überzeugen, dass der Angeklagte zweifelsfrei schuldig ist. Ebenso kann ein Wissenschaftler in einem Signifikanztest die Nullhypothese nur ablehnen, indem er Beweise für die Alternativhypothese liefert.

Wenn es in einem Prozess nicht genügend Beweise gibt, um Schuld zu beweisen, wird der Angeklagte für „nicht schuldig“ erklärt. Diese Behauptung hat nichts mit Unschuld zu tun; es spiegelt lediglich die Tatsache wider, dass die Staatsanwaltschaft nicht genügend Schuldbeweise erbracht hat. In ähnlicher Weise bedeutet ein Versäumnis, die Nullhypothese in einem Signifikanztest abzulehnen, nicht, dass die Nullhypothese wahr ist. Dies bedeutet nur, dass der Wissenschaftler nicht genügend Beweise für die alternative Hypothese liefern konnte.

Zum Beispiel könnten Wissenschaftler, die die Auswirkungen eines bestimmten Pestizids auf die Ernteerträge testen, ein Experiment entwerfen, bei dem einige Pflanzen unbehandelt bleiben und andere mit unterschiedlichen Mengen an Pestiziden behandelt werden. Jedes Ergebnis , in dem die Ernteerträge variierte basierend auf Pestizidexposition-vorausgesetzt , alle anderen Variablen gleich würde starke Beweise für die alternative Hypothese liefern (das das Pestizid ist die Ernteerträge beeinflussen). Infolgedessen hätten die Wissenschaftler Grund, die Nullhypothese abzulehnen.

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