Mathematik

Was ist die F-Verteilung?

Es gibt viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen. die in der gesamten Statistik verwendet werden. Beispielsweise ist die Standardnormalverteilung oder Glockenkurve wahrscheinlich die am weitesten verbreitete. Normalverteilungen sind nur eine Verteilungsart. Eine sehr nützliche Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Untersuchung von Populationsvarianzen ist die F-Verteilung. Wir werden einige der Eigenschaften dieser Art der Verteilung untersuchen.

 

Grundeigenschaften

Die Wahrscheinlichkeitsdichteformel für die F-Verteilung ist ziemlich kompliziert. In der Praxis müssen wir uns nicht mit dieser Formel befassen. Es kann jedoch sehr hilfreich sein, einige Details der Eigenschaften bezüglich der F-Verteilung zu kennen. Einige der wichtigsten Funktionen dieser Distribution sind unten aufgeführt:

  • Die F-Verteilung ist eine Familie von Verteilungen. Dies bedeutet, dass es unendlich viele verschiedene F-Verteilungen gibt. Die spezielle F-Verteilung, die wir für eine Anwendung verwenden, hängt von der Anzahl der Freiheitsgrade ab. die unsere Stichprobe aufweist. Dieses Merkmal der F-Verteilung ähnelt sowohl der t -Verteilung als auch der Chi-Quadrat-Verteilung.
  • Die F-Verteilung ist entweder Null oder positiv ist , so gibt es keine negativen Werte für F . Dieses Merkmal der F-Verteilung ähnelt der Chi-Quadrat-Verteilung.
  • Die F-Verteilung ist nach rechts geneigt. Somit ist diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unsymmetrisch. Dieses Merkmal der F-Verteilung ähnelt der Chi-Quadrat-Verteilung.

Dies sind einige der wichtigsten und leicht zu identifizierenden Merkmale. Wir werden uns die Freiheitsgrade genauer ansehen.

 

Freiheitsgrade

Ein Merkmal, das Chi-Quadrat-Verteilungen, T-Verteilungen und F-Verteilungen gemeinsam haben, ist, dass es wirklich eine unendliche Familie jeder dieser Verteilungen gibt. Eine bestimmte Verteilung wird durch die Kenntnis der Anzahl der Freiheitsgrade herausgegriffen. Für eine t- Verteilung ist die Anzahl der Freiheitsgrade um eins geringer als unsere Stichprobengröße. Die Anzahl der Freiheitsgrade für eine F-Verteilung wird anders bestimmt als für eine t-Verteilung oder sogar eine Chi-Quadrat-Verteilung.

Wir werden unten genau sehen, wie eine F-Verteilung entsteht. Im Moment werden wir nur genug berücksichtigen, um die Anzahl der Freiheitsgrade zu bestimmen. Die F-Verteilung wird aus einem Verhältnis abgeleitet, an dem zwei Populationen beteiligt sind. Aus jeder dieser Populationen gibt es eine Stichprobe, und daher gibt es für beide Stichproben Freiheitsgrade. Tatsächlich subtrahieren wir eine von beiden Stichprobengrößen, um unsere zwei Freiheitsgrade zu bestimmen.

Statistiken aus diesen Populationen werden für die F-Statistik in einem Bruchteil zusammengefasst. Sowohl der Zähler als auch der Nenner haben Freiheitsgrade. Anstatt diese beiden Zahlen zu einer anderen Zahl zu kombinieren, behalten wir beide bei. Daher erfordert jede Verwendung einer F-Verteilungstabelle, dass wir zwei verschiedene Freiheitsgrade nachschlagen.

 

Verwendung der F-Distribution

Die F-Verteilung ergibt sich aus Inferenzstatistiken zu Populationsabweichungen. Insbesondere verwenden wir eine F-Verteilung, wenn wir das Verhältnis der Varianzen zweier normalverteilter Populationen untersuchen.

Die F-Verteilung wird nicht nur verwendet, um Konfidenzintervalle zu erstellen und Hypothesen über Populationsabweichungen zu testen. Diese Art der Verteilung wird auch in einer Ein-Faktor- Varianzanalyse (ANOVA) verwendet. ANOVA befasst sich mit dem Vergleich der Variation zwischen mehreren Gruppen und der Variation innerhalb jeder Gruppe. Um dies zu erreichen, verwenden wir ein Varianzverhältnis. Dieses Varianzverhältnis hat die F-Verteilung. Eine etwas komplizierte Formel erlaubt es uns, eine F-Statistik als Teststatistik zu berechnen.

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