Mathematik

Der Unterschied zwischen Extrapolation und Interpolation

Extrapolation und Interpolation werden beide verwendet, um hypothetische Werte für eine Variable basierend auf anderen Beobachtungen zu schätzen. Es gibt eine Vielzahl von Interpolations- und Extrapolationsmethoden, die auf dem in den Daten beobachteten Gesamttrend basieren . Diese beiden Methoden haben sehr ähnliche Namen. Wir werden die Unterschiede zwischen ihnen untersuchen.

 

Präfixe

Um den Unterschied zwischen Extrapolation und Interpolation zu erkennen, müssen wir uns die Präfixe „extra“ und „inter“ ansehen. Das Präfix „extra“ bedeutet „außerhalb“ oder „zusätzlich zu“. Das Präfix „inter“ bedeutet „dazwischen“ oder „zwischen“. Nur diese Bedeutungen (von ihren lateinischen Originalen ) zu kennen, ist ein langer Weg, um zwischen den beiden Methoden zu unterscheiden.

 

Die Einstellung

Für beide Methoden nehmen wir einige Dinge an. Wir haben eine unabhängige Variable und eine abhängige Variable identifiziert. Durch Stichproben oder eine Sammlung von Daten haben wir eine Reihe von Paarungen dieser Variablen. Wir gehen auch davon aus, dass wir ein Modell für unsere Daten formuliert haben. Dies kann eine Linie der kleinsten Quadrate mit der besten Anpassung sein, oder es kann sich um eine andere Art von Kurve handeln, die sich unseren Daten annähert. In jedem Fall haben wir eine Funktion, die die unabhängige Variable mit der abhängigen Variablen in Beziehung setzt.

Das Ziel ist nicht nur das Modell um seiner selbst willen, wir möchten unser Modell normalerweise zur Vorhersage verwenden. Was ist bei einer unabhängigen Variablen der vorhergesagte Wert der entsprechenden abhängigen Variablen? Der Wert, den wir für unsere unabhängige Variable eingeben, bestimmt, ob wir mit Extrapolation oder Interpolation arbeiten.

 

Interpolation

Wir könnten unsere Funktion verwenden, um den Wert der abhängigen Variablen für eine unabhängige Variable vorherzusagen, die sich in der Mitte unserer Daten befindet. In diesem Fall führen wir eine Interpolation durch.

Angenommen, Daten mit x zwischen 0 und 10 werden verwendet, um eine Regressionslinie y=2 x + 5 zu erzeugen . Wir können diese Linie der besten Anpassung verwenden, um den y- Wert zu schätzen, der x=6 entspricht. Fügen Sie diesen Wert einfach in unsere Gleichung und ein wir sehen, dass y=2 (6) + 5=17. Da unser x- Wert zu den Wertebereichen gehört, mit denen die Linie am besten angepasst wird, ist dies ein Beispiel für die Interpolation.

 

Extrapolation

Wir könnten unsere Funktion verwenden, um den Wert der abhängigen Variablen für eine unabhängige Variable vorherzusagen, die außerhalb des Bereichs unserer Daten liegt. In diesem Fall führen wir eine Extrapolation durch.

Angenommen, wie zuvor werden Daten mit x zwischen 0 und 10 verwendet, um eine Regressionslinie y=2 x + 5 zu erzeugen . Wir können diese Linie der besten Anpassung verwenden, um den y- Wert zu schätzen, der x=20 entspricht. Stecken Sie diesen Wert einfach in unsere Gleichung und wir sehen, dass y=2 (20) + 5=45. Da unser x- Wert nicht zu den Wertebereichen gehört, die zur optimalen Anpassung der Linie verwendet werden, ist dies ein Beispiel für eine Extrapolation.

 

Vorsicht

Von den beiden Methoden ist die Interpolation bevorzugt. Dies liegt daran, dass wir mit größerer Wahrscheinlichkeit eine gültige Schätzung erhalten. Wenn wir die Extrapolation verwenden, gehen wir davon aus, dass sich unser beobachteter Trend für Werte von x außerhalb des Bereichs fortsetzt, den wir zur Erstellung unseres Modells verwendet haben. Dies ist möglicherweise nicht der Fall, und daher müssen wir bei der Verwendung von Extrapolationstechniken sehr vorsichtig sein.

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