Mathematik

Üben Sie, wie Sie einen Exponenten und eine Basis identifizieren

Die Identifizierung des Exponenten und seiner Basis ist die Voraussetzung für die Vereinfachung von Ausdrücken mit Exponenten. Zunächst ist es jedoch wichtig, die Begriffe zu definieren: Ein Exponent gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird, und die Basis ist die Zahl, mit der multipliziert wird selbst in der vom Exponenten ausgedrückten Menge.

Um diese Erklärung zu vereinfachen, kann das Grundformat eines Exponenten und einer Basis  b n geschrieben werden,  wobei n der Exponent oder die Häufigkeit ist, mit der die Basis mit sich selbst multipliziert wird, und b die Basis die Zahl ist, die mit sich selbst multipliziert wird. In der Mathematik wird der Exponent immer hochgestellt geschrieben, um anzugeben, wie oft die Zahl, an die er angehängt ist, mit sich selbst multipliziert wird.

Dies ist besonders im Geschäftsleben nützlich, um die Menge zu berechnen, die von einem Unternehmen im Laufe der Zeit produziert oder verwendet wird, wobei die produzierte oder verbrauchte Menge von Stunde zu Stunde, von Tag zu Tag oder von Jahr zu Jahr immer (oder fast immer) gleich ist. In solchen Fällen können Unternehmen die Formeln für exponentielles Wachstum oder exponentiellen Zerfall anwenden, um zukünftige Ergebnisse besser einschätzen zu können.

 

Alltagsgebrauch und Anwendung von Exponenten

Obwohl Sie nicht oft auf die Notwendigkeit stoßen, eine Zahl eine bestimmte Anzahl von Malen mit sich selbst zu multiplizieren, gibt es viele alltägliche Exponenten, insbesondere in Maßeinheiten wie Quadrat- und Kubikfuß und Zoll, die technisch „ein Fuß multipliziert mit einem“ bedeuten Fuß.“

Exponenten sind auch äußerst nützlich, um extrem große oder kleine Mengen und Maße wie Nanometer (10 bis 9  Meter) zu bezeichnen, die auch als Dezimalpunkt gefolgt von acht Nullen und dann einer Eins (0,000000001) geschrieben werden können. Meistens verwenden Durchschnittsbürger jedoch keine Exponenten, außer wenn es um Karrieren in den Bereichen Finanzen, Computertechnik und Programmierung, Wissenschaft und Buchhaltung geht.

Das exponentielle Wachstum an sich ist ein kritischer Aspekt nicht nur der Börsenwelt, sondern auch der biologischen Funktionen, der Ressourcenbeschaffung, der elektronischen Berechnungen und der demografischen Forschung, während der exponentielle Zerfall häufig in der Schall- und Lichtgestaltung, bei radioaktiven Abfällen und anderen gefährlichen Chemikalien eingesetzt wird. und ökologische Forschung mit abnehmenden Populationen.

 

Exponenten in Finanzen, Marketing und Vertrieb

Exponenten sind besonders wichtig bei der Berechnung von Zinseszinsen, da der Betrag, der verdient und zusammengesetzt wird, vom Exponenten der Zeit abhängt. Mit anderen Worten, Zinsen fallen so an, dass jedes Mal, wenn sie zusammengesetzt werden, die Gesamtzinsen exponentiell ansteigen.

Pensionsfonds. langfristige Investitionen, Immobilienbesitz und sogar Kreditkartenschulden stützen sich auf diese Zinseszinsgleichung, um zu definieren, wie viel Geld über einen bestimmten Zeitraum verdient (oder verloren / geschuldet) wird.

Ebenso tendieren Trends in Vertrieb und Marketing dazu, exponentiellen Mustern zu folgen. Nehmen wir zum Beispiel den Smartphone-Boom, der irgendwann um 2008 begann: Anfangs hatten nur sehr wenige Menschen Smartphones, aber im Laufe der nächsten fünf Jahre stieg die Zahl der Menschen, die sie jährlich kauften, exponentiell an.

 

Verwendung von Exponenten bei der Berechnung des Bevölkerungswachstums

Das Bevölkerungswachstum funktioniert auch auf diese Weise, da erwartet wird, dass die Bevölkerung in der Lage ist, eine konsistentere Anzahl von Nachkommen pro Generation zu produzieren, was bedeutet, dass wir eine Gleichung entwickeln können, um ihr Wachstum über eine bestimmte Anzahl von Generationen vorherzusagen:

c=(2 n ) 2

In dieser Gleichung  repräsentiert c die Gesamtzahl der Kinder nach einer bestimmten Anzahl von Generationen, dargestellt durch  n,  was davon ausgeht, dass jedes Elternpaar vier Nachkommen hervorbringen kann. Die erste Generation hätte daher vier Kinder, weil zwei multipliziert mit eins gleich zwei sind, was dann mit der Potenz des Exponenten (2) multipliziert würde, was vier entspricht. In der vierten Generation würde die Bevölkerung um 216 Kinder zunehmen.

Um dieses Wachstum insgesamt zu berechnen, müsste man dann die Anzahl der Kinder (c) in eine Gleichung einfügen, die auch die Eltern jeder Generation hinzufügt: p=(2 n-1 ) 2 + c + 2. In In dieser Gleichung wird die Gesamtbevölkerung (p) durch die Generation (n) und die Gesamtzahl der Kinder bestimmt, die dieser Generation (c) hinzugefügt wurden.

Der erste Teil dieser neuen Gleichung addiert einfach die Anzahl der Nachkommen, die von jeder Generation zuvor produziert wurden (indem zuerst die Anzahl der Generationen um eins reduziert wird), was bedeutet, dass die Gesamtzahl der Eltern zur Gesamtzahl der produzierten Nachkommen addiert wird (c), bevor sie hinzugefügt werden die ersten beiden Eltern, die die Bevölkerung gründeten.

 

Versuchen Sie, Exponenten selbst zu identifizieren!

Verwenden Sie die in Abschnitt 1 unten aufgeführten Gleichungen, um Ihre Fähigkeit zu testen, die Basis und den Exponenten jedes Problems zu identifizieren. Überprüfen Sie dann Ihre Antworten in Abschnitt 2 und überprüfen Sie, wie diese Gleichungen im letzten Abschnitt 3 funktionieren.

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Exponenten- und Basispraxis

Identifizieren Sie jeden Exponenten und jede Basis:

1. 3 4

2. x 4

3. 7 y 3

4. ( x + 5) 5

5. 6 x / 11

6. ( 5e ) y +3

7. ( x / y ) 16

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Exponenten- und Basisantworten

1. 3 4
Exponent: 4
Base: 3

2. x 4
Exponent: 4
Basis: x

3. 7 y 3
Exponent: 3
Basis: y

4. ( x + 5) 5
Exponent: 5
Base: ( x + 5)

5. 6 x / 11
Exponent: x
Basis: 6

6. (5 E ) y +3
Exponent: y + 3
base: 5 e

7. ( x / y ) 16
Exponent: 16
Basis: ( x / y )

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Erklären der Antworten und Lösen der Gleichungen

Es ist wichtig, sich an die Reihenfolge der Operationen zu erinnern, auch wenn Basen und Exponenten einfach identifiziert werden. Diese besagen, dass Gleichungen in der folgenden Reihenfolge gelöst werden: Klammern, Exponenten und Wurzeln, Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion.

Aus diesem Grund würden sich Basen und Exponenten in den obigen Gleichungen zu den in Abschnitt 2 dargestellten Antworten vereinfachen. Beachten Sie Frage 3: 7y 3  ist wie 7 mal y 3 zu sagen . Nachdem  y  gewürfelt ist, multiplizieren Sie mit 7. Die Variable  y , nicht 7, wird auf die dritte Potenz angehoben.

In Frage 6 wird andererseits die gesamte Phrase in der Klammer als Basis geschrieben und alles in der hochgestellten Position wird als Exponent geschrieben (hochgestellter Text kann in mathematischen Gleichungen wie diesen als in Klammern stehend angesehen werden).

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