Mathematik

Standard- und Normal-Excel-Verteilungsberechnungen

Nahezu jedes statistische Softwarepaket kann für Berechnungen bezüglich einer Normalverteilung verwendet werden, die allgemein als Glockenkurve bekannt ist. Excel ist mit einer Vielzahl statistischer Tabellen und Formeln ausgestattet, und es ist recht einfach, eine seiner Funktionen für eine Normalverteilung zu verwenden. Wir werden sehen, wie die Funktionen NORM.DIST und NORM.S.DIST in Excel verwendet werden.

 

Normalverteilungen

Es gibt unendlich viele Normalverteilungen. Eine Normalverteilung wird durch eine bestimmte Funktion definiert, bei der zwei Werte bestimmt wurden: der Mittelwert und die Standardabweichung. Der Mittelwert ist eine reelle Zahl, die das Zentrum der Verteilung angibt. Die Standardabweichung ist eine positive reelle Zahl. die ein Maß dafür ist, wie verteilt die Verteilung ist. Sobald wir die Werte des Mittelwerts und der Standardabweichung kennen, wurde die bestimmte Normalverteilung, die wir verwenden, vollständig bestimmt.

Die Standardnormalverteilung ist eine Sonderverteilung aus der unendlichen Anzahl von Normalverteilungen. Die Standardnormalverteilung hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1. Jede Normalverteilung kann durch eine einfache Formel auf die Standardnormalverteilung standardisiert werden. Aus diesem Grund ist normalerweise die einzige Normalverteilung mit den angegebenen Werten die der Standardnormalverteilung. Diese Art von Tabelle wird manchmal als Tabelle mit Z-Scores bezeichnet.

 

NORM.S.DIST

Die erste Excel-Funktion, die wir untersuchen werden, ist die NORM.S.DIST-Funktion. Diese Funktion gibt die Standardnormalverteilung zurück. Für die Funktion sind zwei Argumente erforderlich: “ z “ und „kumulativ“. Das erste Argument von z ist die Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert. So  z=-1,5 sind eineinhalb Standardabweichungen unter dem Mittelwert. Der z- Wert von z=2 liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.

Das zweite Argument ist das von „kumulativ“. Hier können zwei mögliche Werte eingegeben werden: 0 für den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und 1 für den Wert der kumulativen Verteilungsfunktion. Um die Fläche unter der Kurve zu bestimmen , möchten wir hier eine 1 eingeben.

 

Beispiel

Um zu verstehen, wie diese Funktion funktioniert, sehen wir uns ein Beispiel an. Wenn wir auf eine Zelle klicken und=NORM.S.DIST (.25, 1) eingeben, enthält die Zelle nach dem Drücken der Eingabetaste den Wert 0,5987, der auf vier Dezimalstellen gerundet wurde. Was bedeutet das? Es gibt zwei Interpretationen. Das erste ist, dass die Fläche unter der Kurve für z kleiner oder gleich 0,25 0,5987 beträgt. Die zweite Interpretation ist, dass 59,87 Prozent der Fläche unter der Kurve für die Standardnormalverteilung auftreten, wenn z kleiner oder gleich 0,25 ist.

 

NORM.DIST

Die zweite Excel-Funktion, die wir uns ansehen werden, ist die NORM.DIST-Funktion. Diese Funktion gibt die Normalverteilung für einen bestimmten Mittelwert und eine bestimmte Standardabweichung zurück. Für die Funktion sind vier Argumente erforderlich: “ x „, „Mittelwert“, „Standardabweichung“ und „kumulativ“. Das erste Argument von x ist der beobachtete Wert unserer Verteilung. Mittelwert und Standardabweichung sind selbsterklärend. Das letzte Argument von „kumulativ“ ist identisch mit dem der Funktion NORM.S.DIST.

 

Beispiel

Um zu verstehen, wie diese Funktion funktioniert, sehen wir uns ein Beispiel an. Wenn wir auf eine Zelle klicken und=NORM.DIST (9, 6, 12, 1) eingeben, enthält die Zelle nach dem Drücken der Eingabetaste den Wert 0,5987, der auf vier Dezimalstellen gerundet wurde. Was bedeutet das?

Die Werte der Argumente sagen uns, dass wir mit der Normalverteilung arbeiten, die einen Mittelwert von 6 und eine Standardabweichung von 12 hat. Wir versuchen zu bestimmen, welcher Prozentsatz der Verteilung für x kleiner oder gleich 9 auftritt. Wir wollen die Fläche unter der Kurve dieser bestimmten Normalverteilung und links von der vertikalen Linie x=9.

 

NORM.S.DIST vs NORM.DIST

In den obigen Berechnungen sind einige Dinge zu beachten. Wir sehen, dass das Ergebnis für jede dieser Berechnungen identisch war. Dies liegt daran, dass 9 0,25 Standardabweichungen über dem Mittelwert von 6 liegt. Wir hätten zuerst x=9 in einen z- Wert von 0,25 umwandeln können, aber die Software erledigt dies für uns.

Die andere Sache zu beachten ist, dass wir diese beiden Formeln wirklich nicht brauchen. NORM.S.DIST ist ein Sonderfall von NORM.DIST. Wenn wir den Mittelwert gleich 0 und die Standardabweichung gleich 1 lassen, stimmen die Berechnungen für NORM.DIST mit denen von NORM.S.DIST überein. Zum Beispiel ist NORM.DIST (2, 0, 1, 1)=NORM.S.DIST (2, 1).

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