Mathematik

BINOM.DIST in Excel

Berechnungen mit der Binomialverteilungsformel können ziemlich langwierig und schwierig sein. Der Grund dafür liegt in der Anzahl und Art der Begriffe in der Formel. Wie bei vielen Wahrscheinlichkeitsberechnungen kann Excel verwendet werden, um den Prozess zu beschleunigen.

 

Hintergrund zur Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Um diese Distribution verwenden zu können, müssen wir sicherstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  1. Es gibt insgesamt n unabhängige Studien.
  2. Jeder dieser Versuche kann als Erfolg oder Misserfolg eingestuft werden.
  3. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist eine Konstante p .

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau k unserer n Versuche erfolgreich sind, ergibt sich aus der Formel:

C (n, k) p k (1 – p) n – k .

In der obigen Formel bezeichnet der Ausdruck C (n, k) den Binomialkoeffizienten. Dies ist die Anzahl der Möglichkeiten, eine Kombination von k Elementen aus insgesamt n zu bilden . Dieser Koeffizient beinhaltet die Verwendung der Fakultät, und so ist C (n, k)=n! / [K! (N – k)! ] .

 

COMBIN-Funktion

Die erste Funktion in Excel, die sich auf die Binomialverteilung bezieht, ist COMBIN. Diese Funktion berechnet den Binomialkoeffizienten C (n, k) , auch bekannt als die Anzahl der Kombinationen von k Elementen aus einer Menge von n . Die beiden Argumente für die Funktion sind die Anzahl n der Versuche und k die Anzahl der Erfolge. Excel definiert die Funktion in Bezug auf Folgendes:

=KOMBINIEREN (Nummer, gewählte Nummer)

Wenn es also 10 Versuche und 3 Erfolge gibt, gibt es insgesamt C (10, 3)=10! / (7! 3!)=120 Möglichkeiten, wie dies geschehen kann. Wenn Sie=COMBIN (10,3) in eine Zelle in einer Tabelle eingeben, wird der Wert 120 zurückgegeben.

 

BINOM.DIST-Funktion

Die andere wichtige Funktion in Excel ist BINOM.DIST. Es gibt insgesamt vier Argumente für diese Funktion in der folgenden Reihenfolge:

  • Number_s ist die Anzahl der Erfolge. Dies ist, was wir als k beschrieben haben .
  • Versuche sind die Gesamtzahl der Versuche oder n .
  • Probability_s ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs, die wir als p bezeichnet haben .
  • Kumulativ verwendet eine Eingabe von entweder wahr oder falsch, um eine kumulative Verteilung zu berechnen. Wenn dieses Argument falsch oder 0 ist, gibt die Funktion die Wahrscheinlichkeit zurück, dass wir genau k Erfolge haben. Wenn das Argument wahr oder 1 ist, gibt die Funktion die Wahrscheinlichkeit zurück, dass wir k Erfolge oder weniger haben.

Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Münzen von 10 Münzwürfen Köpfe sind, gegeben durch=BINOM.DIST (3, 10, .5, 0). Der hier zurückgegebene Wert ist 0,11788. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Umwerfen von 10 Münzen höchstens drei Köpfe sind, ergibt sich aus=BINOM.DIST (3, 10, .5, 1). Wenn Sie dies in eine Zelle eingeben, wird der Wert 0,171875 zurückgegeben.

Hier können wir sehen, wie einfach die Verwendung der Funktion BINOM.DIST ist. Wenn wir keine Software verwenden würden, würden wir die Wahrscheinlichkeiten addieren, dass wir keine Köpfe haben, genau einen Kopf, genau zwei Köpfe oder genau drei Köpfe. Dies würde bedeuten, dass wir vier verschiedene Binomialwahrscheinlichkeiten berechnen und diese addieren müssten.

 

BINOMDIST

Ältere Versionen von Excel verwenden eine etwas andere Funktion für Berechnungen mit der Binomialverteilung. Excel 2007 und frühere Versionen verwenden die Funktion=BINOMDIST. Neuere Versionen von Excel sind mit dieser Funktion abwärtskompatibel.=BINOMDIST ist eine alternative Methode zur Berechnung mit diesen älteren Versionen.

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