Mathematik

Beispiel für Bootstrapping in Statistiken

Beispiel für Bootstrapping in Statistiken

Bootstrapping ist eine leistungsstarke statistische Technik. Dies ist besonders nützlich, wenn die Stichprobengröße. mit der wir arbeiten, klein ist. Unter normalen Umständen können Stichprobengrößen von weniger als 40 nicht unter der Annahme einer Normalverteilung oder einer t-Verteilung behandelt werden. Bootstrap-Techniken funktionieren recht gut mit Beispielen mit weniger als 40 Elementen. Der Grund dafür ist, dass beim Bootstrapping ein Resampling durchgeführt wird. Diese Art von Techniken setzen nichts über die Verteilung unserer Daten voraus .

Bootstrapping ist populärer geworden, da Computerressourcen leichter verfügbar sind. Dies liegt daran, dass ein Computer verwendet werden muss, damit das Bootstrapping praktisch ist. Wie dies funktioniert, sehen wir im folgenden Beispiel für Bootstrapping.

 

Beispiel

Wir beginnen mit einer statistischen Stichprobe aus einer Population, von der wir nichts wissen. Unser Ziel wird ein Konfidenzintervall von 90% über den Mittelwert der Stichprobe sein. Obwohl andere statistische Techniken zur Bestimmung der Konfidenzintervalle davon ausgehen, dass wir den Mittelwert oder die Standardabweichung unserer Population kennen, erfordert das Bootstrapping nichts anderes als die Stichprobe.

Für die Zwecke unseres Beispiels nehmen wir an, dass die Stichprobe 1, 2, 4, 4, 10 ist.

 

Bootstrap-Beispiel

Wir führen jetzt ein Resample mit Ersatz aus unserem Sample durch, um sogenannte Bootstrap-Samples zu bilden. Jedes Bootstrap-Beispiel hat eine Größe von fünf, genau wie unser Originalmuster. Da wir jeden Wert zufällig auswählen und dann ersetzen, können sich die Bootstrap-Beispiele vom ursprünglichen Beispiel und voneinander unterscheiden.

Für Beispiele, denen wir in der realen Welt begegnen würden, würden wir dieses Resampling hunderte, wenn nicht tausende Male durchführen. Im Folgenden sehen Sie ein Beispiel für 20 Bootstrap-Beispiele:

  • 2, 1, 10, 4, 2
  • 4, 10, 10, 2, 4
  • 1, 4, 1, 4, 4
  • 4, 1, 1, 4, 10
  • 4, 4, 1, 4, 2
  • 4, 10, 10, 10, 4
  • 2, 4, 4, 2, 1
  • 2, 4, 1, 10, 4
  • 1, 10, 2, 10, 10
  • 4, 1, 10, 1, 10
  • 4, 4, 4, 4, 1
  • 1, 2, 4, 4, 2
  • 4, 4, 10, 10, 2
  • 4, 2, 1, 4, 4
  • 4, 4, 4, 4, 4
  • 4, 2, 4, 1, 1
  • 4, 4, 4, 2, 4
  • 10, 4, 1, 4, 4
  • 4, 2, 1, 1, 2
  • 10, 2, 2, 1, 1

 

Bedeuten

Da wir Bootstrapping verwenden, um ein Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert zu berechnen, berechnen wir jetzt die Mittelwerte für jedes unserer Bootstrap-Beispiele. Diese in aufsteigender Reihenfolge angeordneten Mittel sind: 2, 2,4, 2,6, 2,6, 2,8, 3, 3, 3,2, 3,4, 3,6, 3,8, 4, 4, 4,2, 4,6, 5,2, 6, 6, 6,6, 7,6.

 

Konfidenzintervall

Wir erhalten nun aus unserer Liste der Bootstrap-Beispiele ein Konfidenzintervall. Da wir ein 90% -Konfidenzintervall wünschen, verwenden wir das 95. und 5. Perzentil als Endpunkte der Intervalle. Der Grund dafür ist, dass wir 100% – 90%=10% in zwei Hälften teilen, so dass wir die mittleren 90% aller Bootstrap-Beispielmittel haben.

Für unser Beispiel oben haben wir ein Konfidenzintervall von 2,4 bis 6,6.

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