Mathematik

Ein Beispiel für einen Hypothesentest

Ein Beispiel für einen Hypothesentest

Mathematik und Statistik sind nichts für Zuschauer. Um wirklich zu verstehen, was los ist, sollten wir einige Beispiele durchlesen und durcharbeiten. Wenn wir die Ideen hinter dem Testen von Hypothesen kennen und einen Überblick über die Methode erhalten. besteht der nächste Schritt darin, ein Beispiel zu sehen. Das Folgende zeigt ein ausgearbeitetes Beispiel eines Hypothesentests.

In diesem Beispiel betrachten wir zwei verschiedene Versionen desselben Problems. Wir untersuchen sowohl traditionelle Methoden eines Signifikanztests als auch die p- Wert-Methode.

 

Eine Erklärung des Problems

Angenommen, ein Arzt behauptet, dass diejenigen, die 17 Jahre alt sind, eine durchschnittliche Körpertemperatur haben, die höher ist als die allgemein akzeptierte durchschnittliche menschliche Temperatur von 98,6 Grad Fahrenheit. Eine einfache statistische Zufallsstichprobe von 25 Personen im Alter von jeweils 17 Jahren wird ausgewählt. Die durchschnittliche Temperatur der Probe beträgt 98,9 Grad. Nehmen wir weiter an, wir wissen, dass die Standardabweichung der Bevölkerung aller 17-Jährigen 0,6 Grad beträgt.

 

Die Null- und Alternativhypothesen

Die untersuchte Behauptung lautet, dass die durchschnittliche Körpertemperatur aller 17-Jährigen größer als 98,6 Grad ist. Dies entspricht der Aussage x > 98,6. Die Negation davon ist, dass der Bevölkerungsdurchschnitt nicht größer als 98,6 Grad ist. Mit anderen Worten ist die durchschnittliche Temperatur kleiner oder gleich 98,6 Grad. In Symbolen ist dies x ≤ 98,6.

Eine dieser Aussagen muss zur Nullhypothese werden. die andere zur Alternativhypothese. Die Nullhypothese enthält Gleichheit. Für das Obige ist also die Nullhypothese H 0 : x=98,6. Es ist üblich, die Nullhypothese nur als Gleichheitszeichen und nicht als größer oder gleich oder kleiner als oder gleich anzugeben.

Die Aussage, die keine Gleichheit enthält, ist die alternative Hypothese oder H 1 : x > 98,6.

 

Ein oder zwei Schwänze?

Die Erklärung unseres Problems bestimmt, welche Art von Test verwendet werden soll. Wenn die alternative Hypothese ein „ungleich“ -Zeichen enthält, haben wir einen zweiseitigen Test. In den beiden anderen Fällen, in denen die alternative Hypothese eine strikte Ungleichung enthält, verwenden wir einen einseitigen Test. Dies ist unsere Situation, daher verwenden wir einen einseitigen Test.

 

Wahl eines Signifikanzniveaus

Hier wählen wir den Wert von Alpha. unser Signifikanzniveau. Es ist typisch, dass Alpha 0,05 oder 0,01 beträgt. In diesem Beispiel wird ein 5% -Niveau verwendet, was bedeutet, dass Alpha gleich 0,05 ist.

 

Wahl der Teststatistik und -verteilung

Jetzt müssen wir bestimmen, welche Distribution verwendet werden soll. Die Stichprobe stammt aus einer Population, die normalerweise als Glockenkurve verteilt ist. sodass wir die Standardnormalverteilung verwenden können. Eine Tabelle mit Z- Punkten ist erforderlich.

Die Teststatistik ergibt sich aus der Formel für den Mittelwert einer Stichprobe und nicht aus der Standardabweichung. Wir verwenden den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts. Hier ist n=25, was eine Quadratwurzel von 5 hat, also ist der Standardfehler 0,6 / 5=0,12. Unsere Teststatistik ist z=(98,9-98,6) /. 12=2,5

 

Akzeptieren und ablehnen

Bei einem Signifikanzniveau von 5% ergibt sich aus der Tabelle der z- Punkte ein kritischer Wert für einen einseitigen Test von 1,645. Dies ist in der obigen Abbildung dargestellt. Da die Teststatistik in den kritischen Bereich fällt, lehnen wir die Nullhypothese ab.

 

Die p- Wert-Methode

Es gibt eine geringfügige Abweichung, wenn wir unseren Test mit p- Werten durchführen. Hier sehen wir, dass ein z- Wert von 2,5 einen p- Wert von 0,0062 hat. Da dies weniger als das Signifikanzniveau von 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.

 

Fazit

Wir schließen mit der Angabe der Ergebnisse unseres Hypothesentests. Die statistischen Daten zeigen, dass entweder ein seltenes Ereignis aufgetreten ist oder dass die Durchschnittstemperatur der 17-Jährigen tatsächlich über 98,6 Grad liegt.

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