Wissenschaft

So bestimmen Sie die Gleichung einer Linie

Es gibt viele Fälle in Naturwissenschaften und Mathematik, in denen Sie die Gleichung einer Linie bestimmen müssen. In der Chemie verwenden Sie lineare Gleichungen in Gasberechnungen. bei der Analyse von Reaktionsgeschwindigkeiten und bei der Durchführung von Beer’schen Gesetzberechnungen. Hier finden Sie eine kurze Übersicht und ein Beispiel für die Bestimmung der Gleichung einer Linie aus (x, y) -Daten.

Es gibt verschiedene Formen der Gleichung einer Linie, einschließlich der Standardform, der Punkt-Steigungsform und der Steigungslinien-Schnittform. Wenn Sie aufgefordert werden, die Gleichung einer Linie zu finden, und nicht wissen, welche Form Sie verwenden sollen, sind sowohl die Punkt-Steigungs- als auch die Steigungsschnitt-Form akzeptable Optionen.

 

Standardform der Gleichung einer Linie

Eine der häufigsten Möglichkeiten, die Gleichung einer Linie zu schreiben, ist:

Axe + By=C.

wobei A, B und C reelle Zahlen sind

 

Slope-Intercept-Form der Gleichung einer Linie

Eine lineare Gleichung oder Gleichung einer Linie hat die folgende Form:

y=mx + b

m: Steigung der Linie. m=Δx / Δy

b: y-Achsenabschnitt, an dem die Linie die y-Achse kreuzt; b=yi – mxi

Der y-Achsenabschnitt wird als Punkt  (0, b) geschrieben .

 

Bestimmen Sie die Gleichung einer Linie – Slope-Intercept-Beispiel

Bestimmen Sie die Gleichung einer Linie anhand der folgenden (x, y) Daten.

(-2, -2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

Berechnen Sie zuerst die Steigung m, die die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x ist:

y=Δy / Δx

y=[13 – (-2)] / [3 – (-2)]

y=15/5

y=3

Berechnen Sie als nächstes den y-Achsenabschnitt:

b=yi – mxi

b=(-2) – 3 * (- 2)

b=-2 + 6

b=4

Die Gleichung der Linie lautet

y=mx + b

y=3x + 4

 

Punkt-Steigungs-Form der Gleichung einer Linie

In der Punkt-Steigungsform hat die Gleichung einer Linie die Steigung m und verläuft durch den Punkt (x 1 , y 1 ). Die Gleichung wird gegeben mit:

y – y 1=m (x – x 1 )

Dabei ist m die Steigung der Linie und (x 1 , y 1 ) der gegebene Punkt

 

Bestimmen Sie die Gleichung einer Linie – Punkt-Steigung-Beispiel

Finden Sie die Gleichung einer Linie, die durch die Punkte (-3, 5) und (2, 8) verläuft.

Bestimmen Sie zuerst die Steigung der Linie. Verwenden Sie die Formel:

m=(y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 )
m=(8 – 5) / (2 – (-3))
m=(8 – 5) / (2 + 3)
m=3 / 5

Verwenden Sie als nächstes die Punkt-Steigungs-Formel. Wählen Sie dazu einen der Punkte (x 1 , y 1 ) und fügen Sie diesen Punkt und die Steigung in die Formel ein.

y – y 1=m (x – x 1 )
y – 5=3/5 (x – (-3))
y – 5=3/5 (x + 3)
y – 5=(3/5) (x + 3)

Jetzt haben Sie die Gleichung in Punkt-Steigungs-Form. Sie können fortfahren, die Gleichung in Steigungsschnittform zu schreiben, wenn Sie den y-Achsenabschnitt sehen möchten.

y – 5=(3/5) (x + 3)
y – 5=(3/5) x + 9/5
y=(3/5) x + 9/5 + 5
y=(3/5) x + 9/5 + 25/5
y=(3/5) x +34/5

Finden Sie den y-Achsenabschnitt, indem Sie x=0 in der Gleichung der Linie setzen. Der y-Achsenabschnitt befindet sich am Punkt (0, 34/5).

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