Wissenschaft

Dimensionsanalyse bei physikalischen Problemen

Die Dimensionsanalyse ist eine Methode zur Verwendung der bekannten Einheiten in einem Problem, um den Prozess der Lösungsfindung abzuleiten. Diese Tipps helfen Ihnen bei der Anwendung der Dimensionsanalyse auf ein Problem.

 

Wie Dimensionsanalyse helfen kann

In der Wissenschaft repräsentieren Einheiten wie Meter, Sekunde und Grad Celsius quantifizierte physikalische Eigenschaften von Raum, Zeit und / oder Materie. Die Einheiten des Internationalen Messsystems (SI), die wir in der Wissenschaft verwenden, bestehen aus sieben Basiseinheiten, von denen alle anderen Einheiten abgeleitet sind.

Dies bedeutet, dass eine gute Kenntnis der Einheiten, die Sie für ein Problem verwenden, Ihnen helfen kann, herauszufinden, wie Sie sich einem wissenschaftlichen Problem nähern können, insbesondere frühzeitig, wenn die Gleichungen einfach sind und die größte Hürde das Auswendiglernen ist. Wenn Sie sich die im Problem bereitgestellten Einheiten ansehen, können Sie herausfinden, in welcher Beziehung diese Einheiten zueinander stehen. Dies kann Ihnen wiederum einen Hinweis darauf geben, was Sie zur Lösung des Problems tun müssen. Dieser Vorgang wird als Dimensionsanalyse bezeichnet.

 

Ein einfaches Beispiel

Stellen Sie sich ein grundlegendes Problem vor, das ein Schüler möglicherweise direkt nach dem Beginn der Physik bekommt. Sie erhalten eine Entfernung und eine Zeit und müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln, aber Sie müssen die Gleichung, die Sie dazu benötigen, vollständig ausblenden.

Keine Panik.

Wenn Sie Ihre Einheiten kennen, können Sie herausfinden, wie das Problem im Allgemeinen aussehen sollte. Die Geschwindigkeit wird in SI-Einheiten von m / s gemessen. Dies bedeutet, dass es eine Länge geteilt durch eine Zeit gibt. Sie haben eine Länge und Sie haben eine Zeit, also können Sie loslegen.

 

Ein nicht ganz so einfaches Beispiel

Das war ein unglaublich einfaches Beispiel für ein Konzept, mit dem Studenten sehr früh in der Wissenschaft vertraut gemacht werden, lange bevor sie tatsächlich einen Kurs in Physik beginnen. Denken Sie jedoch etwas später darüber nach, wann Sie in alle Arten komplexer Probleme eingeführt wurden, wie z. B. Newtons Bewegungs- und Gravitationsgesetze. Du bist noch relativ neu in der Physik und die Gleichungen bereiten dir immer noch Probleme.

Sie erhalten ein Problem, bei dem Sie die potentielle Gravitationsenergie eines Objekts berechnen müssen . Sie können sich an die Kraftgleichungen erinnern, aber die Gleichung für die potentielle Energie rutscht weg. Sie wissen, dass es eine Art Kraft ist, aber etwas anders. Was wirst du machen?

Auch hier kann die Kenntnis der Einheiten hilfreich sein. Sie erinnern sich, dass die Gleichung für die Gravitationskraft auf ein Objekt in der Erdgravitation und die folgenden Begriffe und Einheiten:

F g= G * m * m E / r 2

  • F g ist die Schwerkraft – Newton (N) oder kg * m / s 2
  • G ist die Gravitationskonstante und Ihr Lehrer hat Ihnen freundlicherweise den Wert von G zur Verfügung gestellt , der in N * m 2 / kg 2 gemessen wird
  • m & m E sind die Masse des Objekts bzw. der Erde – kg
  • r ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Objekte – m
  • Wir wollen U kennen , die potentielle Energie, und wir wissen, dass Energie in Joule (J) oder Newton * Meter gemessen wird
  • Wir erinnern uns auch daran, dass die Potentialenergiegleichung der Kraftgleichung sehr ähnlich sieht und dieselben Variablen auf etwas andere Weise verwendet

In diesem Fall wissen wir tatsächlich viel mehr, als wir herausfinden müssen. Wir wollen die Energie U , die in J oder N * m ist. Die gesamte Kraftgleichung ist in Einheiten von Newton angegeben. Um sie in N * m zu erhalten, müssen Sie die gesamte Gleichung mit einer Längenmessung multiplizieren. Nun, es ist nur eine Längenmessung beteiligt – r – das ist also einfach. Und das Multiplizieren der Gleichung mit r würde nur ein r vom Nenner negieren , also wäre die Formel, die wir am Ende haben:

F g= G * m * m E / r

Wir wissen, dass die Einheiten, die wir erhalten, in N * m oder Joule angegeben werden. Und zum Glück, wir taten Studie, so dass es unser Gedächtnis joggt und wir schlagen sie auf dem Kopf und sagen : „Duh“ , weil wir daran erinnert haben sollen.

Aber wir haben es nicht getan. Es passiert. Glücklicherweise konnten wir, da wir die Einheiten gut verstanden hatten, die Beziehung zwischen ihnen herausfinden, um zu der Formel zu gelangen, die wir brauchten.

 

Ein Werkzeug, keine Lösung

Im Rahmen Ihres Studiums vor dem Test sollten Sie sich etwas Zeit nehmen, um sicherzustellen, dass Sie mit den Einheiten vertraut sind, die für den Abschnitt relevant sind, an dem Sie arbeiten, insbesondere mit den Einheiten, die in diesem Abschnitt vorgestellt wurden. Es ist ein weiteres Hilfsmittel, um die körperliche Intuition darüber zu vermitteln, wie die Konzepte, die Sie studieren, zusammenhängen. Dieses zusätzliche Maß an Intuition kann hilfreich sein, sollte jedoch kein Ersatz für das Studium des restlichen Materials sein. Offensichtlich ist es weitaus besser, den Unterschied zwischen Gravitationskraft- und Gravitationsenergiegleichungen zu lernen, als ihn während eines Tests willkürlich ableiten zu müssen.

Das Schwerkraftbeispiel wurde gewählt, weil die Kraft- und potentiellen Energiegleichungen so eng miteinander verbunden sind, aber das ist nicht immer der Fall. Nur Zahlen zu multiplizieren, um die richtigen Einheiten zu erhalten, ohne die zugrunde liegenden Gleichungen und Beziehungen zu verstehen, führt zu mehr Fehlern als Lösungen .

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