Mathematik

Fehler vom Typ I vs. Typ II beim Testen von Hypothesen

Die statistische Praxis des Hypothesentests ist nicht nur in der Statistik, sondern auch in den Natur- und Sozialwissenschaften weit verbreitet. Wenn wir dort einen Hypothesentest durchführen, gibt es ein paar Dinge, die schief gehen könnten. Es gibt zwei Arten von Fehlern, die von Natur aus nicht vermieden werden können, und wir müssen uns bewusst sein, dass diese Fehler vorliegen. Die Fehler erhalten die Fußgängernamen der Fehler vom Typ I und Typ II. Was sind Fehler vom Typ I und Typ II und wie unterscheiden wir sie? Kurz:

  • Fehler vom Typ I treten auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen
  • Fehler vom Typ II treten auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen

Wir werden mehr Hintergrundinformationen zu diesen Arten von Fehlern untersuchen, um diese Aussagen zu verstehen.

 

Hypothesentest

Der Prozess des Hypothesentests kann mit einer Vielzahl von Teststatistiken sehr unterschiedlich erscheinen. Aber der allgemeine Prozess ist der gleiche. Das Testen von Hypothesen beinhaltet die Angabe einer Nullhypothese und die Auswahl eines Signifikanzniveaus. Die Nullhypothese ist entweder wahr oder falsch und stellt den Standardanspruch für eine Behandlung oder ein Verfahren dar. Wenn beispielsweise die Wirksamkeit eines Arzneimittels untersucht wird, wäre die Nullhypothese, dass das Arzneimittel keine Wirkung auf eine Krankheit hat.

Nachdem wir die Nullhypothese formuliert und ein Signifikanzniveau ausgewählt haben, erhalten wir Daten durch Beobachtung. Statistische Berechnungen sagen uns, ob wir die Nullhypothese ablehnen sollten oder nicht.

In einer idealen Welt würden wir die Nullhypothese immer ablehnen, wenn sie falsch ist, und wir würden die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie tatsächlich wahr ist. Es sind jedoch zwei weitere Szenarien möglich, die jeweils zu einem Fehler führen.

 

Typ I Fehler

Die erste Art von Fehler, die möglich ist, beinhaltet die Ablehnung einer tatsächlich zutreffenden Nullhypothese. Diese Art von Fehler wird als Fehler vom Typ I bezeichnet und wird manchmal als Fehler der ersten Art bezeichnet.

Fehler vom Typ I entsprechen Fehlalarmen. Kehren wir zum Beispiel eines Arzneimittels zurück, das zur Behandlung einer Krankheit eingesetzt wird. Wenn wir die Nullhypothese in dieser Situation ablehnen, ist unsere Behauptung, dass das Medikament tatsächlich eine gewisse Wirkung auf eine Krankheit hat. Aber wenn die Nullhypothese wahr ist, dann bekämpft das Medikament die Krankheit in Wirklichkeit überhaupt nicht. Es wird fälschlicherweise behauptet, dass das Medikament eine positive Wirkung auf eine Krankheit hat.

Fehler vom Typ I können kontrolliert werden. Der Wert von Alpha, der sich auf das von uns ausgewählte Signifikanzniveau bezieht, hat einen direkten Einfluss auf Fehler vom Typ I. Alpha ist die maximale Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I haben. Bei einem Konfidenzniveau von 95% beträgt der Alpha-Wert 0,05. Dies bedeutet, dass es eine 5% ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass wir eine echte Nullhypothese ablehnen. Auf lange Sicht führt jeder zwanzigste Hypothesentest, den wir auf dieser Ebene durchführen, zu einem Fehler vom Typ I.

 

Typ II Fehler

Die andere Art von Fehler, die möglich ist, tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen. Diese Art von Fehler wird als Fehler vom Typ II bezeichnet und auch als Fehler der zweiten Art bezeichnet.

Fehler vom Typ II entsprechen falsch negativen Ergebnissen. Wenn wir noch einmal an das Szenario zurückdenken, in dem wir ein Medikament testen, wie würde ein Typ-II-Fehler aussehen? Ein Typ-II-Fehler würde auftreten, wenn wir akzeptieren würden, dass das Medikament keine Wirkung auf eine Krankheit hat, in Wirklichkeit jedoch.

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II wird durch den griechischen Buchstaben Beta angegeben. Diese Zahl hängt mit der Leistung oder Empfindlichkeit des Hypothesentests zusammen, der mit 1 – beta bezeichnet wird.

 

So vermeiden Sie Fehler

Fehler vom Typ I und Typ II sind Teil des Prozesses des Hypothesentests. Obwohl die Fehler nicht vollständig beseitigt werden können, können wir eine Art von Fehler minimieren.

Wenn wir versuchen, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlertyps zu verringern, steigt normalerweise die Wahrscheinlichkeit für den anderen Fehlertyp. Wir könnten den Alpha-Wert von 0,05 auf 0,01 senken, was einem Vertrauensniveau von 99% entspricht. Wenn jedoch alles andere gleich bleibt, steigt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II fast immer an.

Oft wird die reale Anwendung unseres Hypothesentests feststellen, ob wir Fehler vom Typ I oder Typ II eher akzeptieren. Dies wird dann verwendet, wenn wir unser statistisches Experiment entwerfen.

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