Sozialwissenschaften

Was bedeutet Einheit in der Mathematik?

Das Wort Einheit hat in der englischen Sprache viele Bedeutungen, aber es ist vielleicht am besten für seine einfachste und direkteste Definition bekannt, die „der Zustand des Einsseins; Einheit“ ist. Während das Wort auf dem Gebiet der Mathematik eine eigene Bedeutung hat, weicht die eindeutige Verwendung zumindest symbolisch nicht zu weit von dieser Definition ab. In der Tat, in der Mathematik. die Einheit ist einfach ein Synonym für die Zahl „eins“ (1), wobei die ganze Zahl zwischen den ganzen Zahlen Null (0) und zwei (2).

Die Nummer eins (1) repräsentiert eine einzelne Entität und ist unsere Zähleinheit. Es ist die erste Zahl ungleich Null unserer natürlichen Zahlen, die zum Zählen und Ordnen verwendet werden, und die erste unserer positiven ganzen Zahlen oder ganzen Zahlen. Die Zahl 1 ist auch die erste ungerade Zahl der natürlichen Zahlen.

Die Nummer eins (1) trägt tatsächlich mehrere Namen, wobei die Einheit nur einer von ihnen ist. Die Nummer 1 wird auch als Einheit, Identität und multiplikative Identität bezeichnet.

 

Einheit als Identitätselement

Die Einheit oder die Nummer eins stellt auch ein Identitätselement dar , dh, wenn sie mit einer anderen Nummer in einer bestimmten mathematischen Operation kombiniert wird, bleibt die mit der Identität kombinierte Nummer unverändert. Beispielsweise ist beim Hinzufügen von reellen Zahlen Null (0) ein Identitätselement, da jede zu Null hinzugefügte Zahl unverändert bleibt (z. B. a + 0=a und 0 + a=a). Einheit oder eins ist auch ein Identitätselement, wenn es auf numerische Multiplikationsgleichungen angewendet wird, da jede mit Einheit multiplizierte reelle Zahl unverändert bleibt (z. B. ax 1=a und 1 xa=a). Aufgrund dieser einzigartigen Eigenschaft der Einheit wird sie als multiplikative Identität bezeichnet.

Identitätselemente sind immer ihre eigenen Fakultäten. dh das Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich der Einheit (1) sind, ist die Einheit (1). Identitätselemente wie Einheit sind auch immer ein eigenes Quadrat, ein Würfel und so weiter. Das heißt, dass Einheit im Quadrat (1 ^ 2) oder Würfel (1 ^ 3) gleich Einheit (1) ist.

 

Die Bedeutung von „Wurzel der Einheit“ 

Die Wurzel der Einheit bezieht sich auf den Zustand, in dem für jede ganze Zahl  die  n- te Wurzel einer Zahl k  eine Zahl ist, die, wenn sie n-  mal mit sich selbst multipliziert wird , die Zahl k ergibt  . Eine Wurzel der Einheit in, am einfachsten ausgedrückt, jeder Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, immer gleich 1 ist. Daher ist eine  n- te Wurzel der Einheit eine beliebige Zahl  k , die die folgende Gleichung erfüllt:

k ^ n =1 ( k  zur  n- ten Potenz ist gleich 1), wobei  n eine positive ganze Zahl ist.

Wurzeln der Einheit werden nach dem französischen Mathematiker Abraham de Moivre manchmal auch als de Moivre-Zahlen bezeichnet. Wurzeln der Einheit werden traditionell in Zweigen der Mathematik wie der Zahlentheorie verwendet.

Wenn man reelle Zahlen betrachtet, sind die einzigen zwei, die zu dieser Definition der Wurzeln der Einheit passen, die Zahlen eins (1) und negativ eins (-1). Das Konzept der Wurzel der Einheit erscheint jedoch im Allgemeinen nicht in einem so einfachen Kontext. Stattdessen wird die Wurzel der Einheit zu einem Thema für die mathematische Diskussion, wenn es um komplexe Zahlen geht. Dies sind die Zahlen, die in der Form bi ausgedrückt werden können , wobei  und  b  reelle Zahlen sind und i  die Quadratwurzel der negativen Zahl ist ( -1) oder eine imaginäre Zahl. Tatsächlich ist die Zahl i selbst auch eine Wurzel der Einheit.

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