Wissenschaft

Die relative Unsicherheitsformel und wie man sie berechnet

Die  Formel für relative Unsicherheit oder relative Fehler wird verwendet, um die Unsicherheit einer Messung im Vergleich zur Größe der Messung zu berechnen. Es wird berechnet als:

Wenn eine Messung in Bezug auf einen Standard oder einen bekannten Wert durchgeführt wird, berechnen Sie die relative Unsicherheit wie folgt:

  • relative Unsicherheit=absoluter Fehler / bekannter Wert

Der absolute Fehler ist der Messbereich, in dem der wahre Wert einer Messung wahrscheinlich liegt. Während der absolute Fehler die gleichen Einheiten wie die Messung enthält, hat der relative Fehler keine Einheiten oder wird in Prozent ausgedrückt. Die relative Unsicherheit wird häufig mit dem griechischen Kleinbuchstaben Delta (δ) dargestellt.

Die Bedeutung der relativen Unsicherheit besteht darin, dass Messfehler relativiert werden. Beispielsweise kann ein Fehler von +/- 0,5 Zentimetern beim Messen der Länge Ihrer Hand relativ groß sein, beim Messen der Größe eines Raums jedoch sehr klein.

 

Beispiele für relative Unsicherheitsberechnungen

Beispiel 1

Drei 1,0-Gramm-Gewichte werden bei 1,05 Gramm, 1,00 Gramm und 0,95 Gramm gemessen.

  • Der absolute Fehler beträgt ± 0,05 Gramm.
  • Der relative Fehler (δ) Ihrer Messung beträgt 0,05 g / 1,00 g=0,05 oder 5%.

Beispiel 2

Ein Chemiker maß die für eine chemische Reaktion erforderliche Zeit und stellte fest, dass der Wert 155 ± 0,21 Stunden betrug. Der erste Schritt besteht darin, die absolute Unsicherheit zu finden:

  • absolute Unsicherheit=0,21 Stunden
  • relative Unsicherheit=Δt / t=0,21 Stunden / 1,55 Stunden=0,135

Beispiel 3

Der Wert 0,135 hat zu viele signifikante Stellen, daher wird er auf 0,14 gekürzt (gerundet), was als 14% geschrieben werden kann (durch Multiplizieren des Werts mit 100).

Die relative Unsicherheit (δ) bei der Messung für die Reaktionszeit beträgt:

  • 1,55 Stunden +/- 14%

 

Quellen

  •  Golub, Gene und Charles F. Van Loan. „Matrix Computations – Dritte Ausgabe.“ Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 1996.
  • Helfrick, Albert D. und William David Cooper. „Moderne elektronische Instrumentierungs- und Messtechniken.“ Prentice Hall, 1989. 

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