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Berechnen der Standardabweichung

Die Standardabweichung (normalerweise mit dem griechischen Kleinbuchstaben. bezeichnet) ist der Durchschnitt oder das Mittel aller Durchschnittswerte für mehrere Datensätze. Die Standardabweichung ist eine wichtige Berechnung für Mathematik und Naturwissenschaften, insbesondere für Laborberichte. Wissenschaftler und Statistiker verwenden die Standardabweichung, um zu bestimmen, wie nahe die Datensätze am Mittelwert aller Sätze liegen. Glücklicherweise ist die Berechnung einfach. Viele Taschenrechner haben eine Standardabweichungsfunktion. Sie können die Berechnung jedoch von Hand durchführen und sollten verstehen, wie dies zu tun ist.

 

Verschiedene Methoden zur Berechnung der Standardabweichung

Es gibt zwei Hauptmethoden zur Berechnung der Standardabweichung: Populationsstandardabweichung und Stichprobenstandardabweichung. Wenn Sie Daten von allen Mitgliedern einer Population oder eines Satzes erfassen, wenden Sie die Populationsstandardabweichung an. Wenn Sie Daten nehmen, die eine Stichprobe einer größeren Population darstellen, wenden Sie die Standardabweichungsformel der Stichprobe an. Die Gleichungen / Berechnungen sind fast dieselben , mit zwei Ausnahmen: die Standardabweichung, die Varianz durch die Anzahl der Datenpunkte (N) aufgeteilt, während für die Probe , die Standardabweichung. es durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins dividiert (N-1, Freiheitsgrade).

 

Welche Gleichung verwende ich?

Wenn Sie Daten analysieren, die einen größeren Satz darstellen, wählen Sie im Allgemeinen die Standardabweichung der Stichprobe. Wenn Sie Daten von jedem Mitglied eines Satzes erfassen, wählen Sie die Populationsstandardabweichung. Hier sind einige Beispiele:

  • Populationsstandardabweichung – Analyse der Testergebnisse einer Klasse.
  • Populationsstandardabweichung – Analyse des Alters der Befragten bei einer nationalen Volkszählung.
  • Standardabweichung der Stichprobe – Analyse der Wirkung von Koffein auf die Reaktionszeit bei Personen im Alter von 18 bis 25 Jahren.
  • Standardabweichung der Stichprobe – Analyse der Kupfermenge in der öffentlichen Wasserversorgung.

 

Berechnen Sie die Standardabweichung der Stichprobe

Hier finden Sie schrittweise Anweisungen zur Berechnung der Standardabweichung von Hand:

  1. Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt jedes Datensatzes. Addieren Sie dazu alle Zahlen in einem Datensatz und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Daten. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen in einem Datensatz haben, teilen Sie die Summe durch vier. Dies ist der Mittelwert des Datensatzes.
  2. Subtrahieren Sie die Abweichung jedes Datenelements, indem Sie den Mittelwert von jeder Zahl subtrahieren. Beachten Sie, dass die Varianz für jedes Datenelement eine positive oder negative Zahl sein kann.
  3. Quadrieren Sie jede der Abweichungen.
  4. Addieren Sie alle quadratischen Abweichungen.
  5. Teilen Sie diese Zahl durch eins weniger als die Anzahl der Elemente im Datensatz. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen hatten, teilen Sie diese durch drei.
  6. Berechnen Sie die Quadratwurzel des resultierenden Werts. Dies ist die Standardabweichung der Stichprobe .

 

Berechnen Sie die Populationsstandardabweichung

  1. Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt jedes Datensatzes. Addieren Sie alle Zahlen in einem Datensatz und dividieren Sie sie durch die Gesamtzahl der Daten. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen in einem Datensatz haben, teilen Sie die Summe durch vier. Dies ist der Mittelwert des Datensatzes.
  2. Subtrahieren Sie die Abweichung jedes Datenelements, indem Sie den Mittelwert von jeder Zahl subtrahieren. Beachten Sie, dass die Varianz für jedes Datenelement eine positive oder negative Zahl sein kann.
  3. Quadrieren Sie jede der Abweichungen.
  4. Addieren Sie alle quadratischen Abweichungen.
  5. Teilen Sie diesen Wert durch die Anzahl der Elemente im Datensatz. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen hatten, teilen Sie diese durch vier.
  6. Berechnen Sie die Quadratwurzel des resultierenden Werts. Dies ist die Populationsstandardabweichung .

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