Mathematik

Die Bedeutung von Bimodal in der Statistik

Ein Datensatz ist bimodal, wenn er zwei Modi hat. Dies bedeutet, dass es keinen einzigen Datenwert gibt, der mit der höchsten Häufigkeit auftritt. Stattdessen gibt es zwei Datenwerte, die für die höchste Frequenz gleichbedeutend sind.

 

Beispiel eines bimodalen Datensatzes

Um diese Definition besser zu verstehen, sehen wir uns ein Beispiel für einen Satz mit einem Modus an und kontrastieren diesen mit einem bimodalen Datensatz. Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 10

Wir zählen die Häufigkeit jeder Zahl im Datensatz:

  • 1 kommt im Set dreimal vor
  • 2 kommt im Set viermal vor
  • 3 tritt einmal im Set auf
  • 4 tritt einmal im Set auf
  • 5 kommt im Set zweimal vor
  • 6 kommt im Set dreimal vor
  • 7 kommt im Set dreimal vor
  • 8 tritt im Satz einmal auf
  • 9 tritt in der eingestellten Null mal auf
  • 10 kommt im Satz zweimal vor

Hier sehen wir, dass 2 am häufigsten vorkommt, und so ist es der Modus des Datensatzes.

Wir kontrastieren dieses Beispiel mit dem folgenden

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 10, 10, 10, 10, 10

Wir zählen die Häufigkeit jeder Zahl im Datensatz:

  • 1 kommt im Set dreimal vor
  • 2 kommt im Set viermal vor
  • 3 tritt einmal im Set auf
  • 4 tritt einmal im Set auf
  • 5 kommt im Set zweimal vor
  • 6 kommt im Set dreimal vor
  • 7 kommt im Set fünfmal vor
  • 8 tritt im Satz einmal auf
  • 9 tritt in der eingestellten Null mal auf
  • 10 kommt im Satz fünfmal vor

Hier kommen 7 und 10 fünfmal vor. Dies ist höher als alle anderen Datenwerte. Wir sagen also, dass der Datensatz bimodal ist, was bedeutet, dass er zwei Modi hat. Jedes Beispiel eines bimodalen Datensatzes ähnelt diesem.

 

Implikationen einer bimodalen Verteilung

Der Modus ist eine Möglichkeit, die Mitte eines Datensatzes zu messen. Manchmal ist der Durchschnittswert einer Variablen derjenige, der am häufigsten auftritt. Aus diesem Grund ist es wichtig zu prüfen, ob ein Datensatz bimodal ist. Anstelle eines einzelnen Modus hätten wir zwei.

Eine wichtige Implikation eines bimodalen Datensatzes besteht darin, dass er uns zeigen kann, dass in einem Datensatz zwei verschiedene Arten von Personen vertreten sind. Ein Histogramm eines bimodalen Datensatzes zeigt zwei Peaks oder Buckel.

Beispielsweise weist ein Histogramm von Testergebnissen, die bimodal sind, zwei Peaks auf. Diese Spitzen entsprechen dem Punkt, an dem die höchste Häufigkeit der Schüler erzielt wurde. Wenn es zwei Modi gibt, könnte dies zeigen, dass es zwei Arten von Schülern gibt: diejenigen, die auf den Test vorbereitet wurden, und diejenigen, die nicht vorbereitet waren.

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