Mathematik

Was ist das Base-10-Zahlensystem?

Wenn Sie jemals von 0 bis 9 gezählt haben, haben Sie Base-10 verwendet, ohne zu wissen, was es ist. Einfach ausgedrückt, Base-10 ist die Art und Weise, wie wir Ziffern einen Platzwert zuweisen. Es wird manchmal als Dezimalsystem bezeichnet, da der Wert einer Ziffer in einer Zahl dadurch bestimmt wird, wo er in Bezug auf den Dezimalpunkt liegt.

 

Die Kräfte von 10

In Basis 10 kann jede Ziffer einer Zahl je nach Position einen ganzzahligen Wert zwischen 0 und 9 (10 Möglichkeiten) haben. Die Stellen oder Positionen der Zahlen basieren auf Potenzen von 10. Jede Zahlenposition ist das 10-fache des Werts rechts davon, daher der Begriff Basis-10. Das Überschreiten der Zahl 9 an einer Position leitet das Zählen an der nächsthöheren Position ein.

Zahlen größer als 1 erscheinen links von einem Dezimalpunkt und haben die folgenden Stellenwerte:

  • Einsen
  • Zehn
  • Hunderte
  • Tausende
  • Zehntausend
  • Hunderttausende und so weiter

Werte mit einem Bruchteil oder weniger als 1 werden rechts vom Dezimalpunkt angezeigt:

  • Zehntel
  • Hundertstel
  • Tausendstel
  • Zehntausendstel
  • Hunderttausendstel und so weiter

Jede reelle Zahl kann in Basis 10 ausgedrückt werden. Jede rationale Zahl, die einen Nenner mit nur 2 und / oder 5 als Primfaktoren hat, kann als Dezimalbruch geschrieben werden. Ein solcher Bruch hat eine endliche Dezimalerweiterung. Irrationale Zahlen können als eindeutige Dezimalzahlen ausgedrückt werden, in denen die Folge weder wiederkehrt noch endet, wie z. B. π. Führende Nullen haben keine Auswirkungen auf eine Reihe, obwohl nachfolgende Nullen  kann von Bedeutung sein  in Messungen.

 

Verwenden von Base-10

Schauen wir uns ein Beispiel für eine große Zahl an und verwenden Sie die Basis 10, um den Stellenwert jeder Ziffer zu bestimmen. Unter Verwendung der ganzen Zahl 987.654,125 lautet die Position jeder Ziffer beispielsweise wie folgt:

  • 9 hat einen Platzwert von 900.000
  • 8 hat einen Wert von 80.000
  • 7 hat einen Wert von 7.000
  • 6 hat einen Wert von 600
  • 5 hat einen Wert von 50
  • 4 hat einen Wert von 4
  • 1 hat einen Wert von 1/10
  • 2 hat einen Wert von 2/100
  • 5 hat einen Wert von 5/1000

 

Herkunft der Basis-10

Base-10 wird in den meisten modernen Zivilisationen verwendet und war das häufigste System für alte Zivilisationen, höchstwahrscheinlich weil Menschen 10 Finger haben. Ägyptische Hieroglyphen aus dem Jahr 3000 v. Chr. Zeigen Hinweise auf ein Dezimalsystem. Dieses System wurde an Griechenland übergeben, obwohl die Griechen und Römer üblicherweise auch Base-5 verwendeten. Dezimalbrüche wurden erstmals im 1. Jahrhundert v. Chr. In China verwendet

Einige andere Zivilisationen verwendeten unterschiedliche Zahlenbasen. Zum Beispiel verwendeten die Mayas Base-20, möglicherweise weil sie sowohl Finger als auch Zehen gezählt hatten. In der kalifornischen Yuki-Sprache wird die Basis 8 (oktal) verwendet, wobei die Zwischenräume zwischen den Fingern und nicht die Ziffern gezählt werden.

 

Andere Zahlensysteme

Basic Computing basiert auf einem Binär- oder Basis-2-Zahlensystem, bei dem es nur zwei Ziffern gibt: 0 und 1. Programmierer und Mathematiker verwenden auch das Basis-16- oder Hexadezimalsystem, das, wie Sie wahrscheinlich erraten können, 16 verschiedene Ziffernsymbole aufweist . Computer verwenden auch Base-10, um Arithmetik durchzuführen. Dies ist wichtig, da es eine genaue Berechnung ermöglicht, die mit binären Bruchdarstellungen nicht möglich ist.

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