Mathematik

Arrays in der Mathematik

In der  Mathematik bezieht sich ein Array auf eine Reihe von Zahlen oder Objekten, die einem bestimmten Muster folgen. Ein Array ist eine geordnete Anordnung (häufig in Zeilen, Spalten oder einer Matrix), die am häufigsten als visuelles Werkzeug zur Demonstration der  Multiplikation und Division verwendet wird .

Es gibt viele alltägliche Beispiele für Arrays, die helfen, die Nützlichkeit dieser Tools für eine schnelle Datenanalyse und einfache Multiplikation oder Division großer Gruppen von Objekten zu verstehen. Stellen Sie sich eine Schachtel Pralinen oder eine Kiste Orangen mit einer Anordnung von 12 über und 8 nach unten vor, anstatt jede einzelne zu zählen. Eine Person könnte 12 x 8 multiplizieren, um zu bestimmen, dass die Schachteln jeweils 96 Pralinen oder Orangen enthalten.

Beispiele wie diese helfen jungen Schülern dabei, zu verstehen, wie Multiplikation und Division auf praktischer Ebene funktionieren. Aus diesem Grund sind Arrays am hilfreichsten, wenn junge Lernende lernen, Anteile realer Objekte wie Früchte oder Süßigkeiten zu multiplizieren und zu teilen. Mit diesen visuellen Werkzeugen können die Schüler verstehen, wie das Beobachten von Mustern des „schnellen Hinzufügens“ ihnen helfen kann, größere Mengen dieser Gegenstände zu zählen oder größere Mengen von Gegenständen gleichmäßig unter ihren Kollegen aufzuteilen.

 

Beschreiben von Arrays in Multiplikation

Bei der Verwendung von Arrays zur Erklärung der Multiplikation beziehen sich Lehrer häufig auf die Arrays anhand der zu multiplizierenden Faktoren. Zum Beispiel würde eine Anordnung von 36 Äpfeln, die in sechs Spalten von sechs Reihen von Äpfeln angeordnet sind, als eine Anordnung von 6 mal 6 beschrieben.

Diese Arrays helfen den Schülern, hauptsächlich in der dritten bis fünften Klasse, den Berechnungsprozess zu verstehen, indem sie die Faktoren in greifbare Teile zerlegen und das Konzept beschreiben, dass die Multiplikation auf solchen Mustern beruht, um schnell große Summen mehrmals hinzufügen zu können.

In der Anordnung von sechs mal sechs können die Schüler beispielsweise verstehen, dass jede Spalte, wenn sie eine Gruppe von sechs Äpfeln darstellt und sechs Zeilen dieser Gruppen vorhanden sind, insgesamt 36 Äpfel enthält, die schnell nicht einzeln bestimmt werden können Zählen der Äpfel oder durch Hinzufügen von 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, aber durch einfaches Multiplizieren der Anzahl der Elemente in jeder Gruppe mit der Anzahl der im Array dargestellten Gruppen.

 

Beschreiben von Arrays in Division

Bei der Unterteilung können Arrays auch als praktisches Werkzeug verwendet werden, um visuell zu beschreiben, wie große Gruppen von Objekten gleichmäßig in kleinere Gruppen unterteilt werden können. Anhand des obigen Beispiels von 36 Äpfeln können Lehrer die Schüler bitten, die große Summe in gleich große Gruppen aufzuteilen, um ein Array als Leitfaden für die Aufteilung von Äpfeln zu bilden.

Wenn die Klasse beispielsweise gebeten würde, die Äpfel gleichmäßig auf 12 Schüler aufzuteilen, würde sie ein 12 x 3-Array erstellen, was zeigt, dass jeder Schüler drei Äpfel erhalten würde, wenn die 36 gleichmäßig auf die 12 Personen aufgeteilt würden. Wenn die Schüler hingegen gebeten würden, die Äpfel auf drei Personen aufzuteilen, würden sie ein Array von 3 mal 12 erzeugen, was die kommutative Eigenschaft der Multiplikation zeigt, dass die Reihenfolge der Faktoren bei der Multiplikation das Produkt der Multiplikation dieser Faktoren nicht beeinflusst.

Das Verständnis dieses Kernkonzepts des Zusammenspiels von Multiplikation und Division hilft den Schülern, ein grundlegendes Verständnis der Mathematik als Ganzes zu entwickeln, und ermöglicht schnellere und komplexere Berechnungen, wenn sie sich mit Algebra und später angewandter Mathematik in Geometrie und Statistik befassen.

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